6.5. Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Дайте определение поступательного движения тела. Что можно сказать о траекториях, скоростях и ускорениях точек при таком движении тела?

2. Может ли быть окружность траекторией движения точек тела при поступательном движении? Каким будет движение подвесной кабины колеса обозрения?

3. Что можно сказать о глобальных и локальных кинематических характеристиках при поступательном движении тела?

4. Дайте определение вращательного движения тела. Сколько степеней свободы имеет тело в этом случае? Каковы его глобальные характеристики? Может ли ось вращения быть вне границ тела?

5. Как связаны величины локальных и глобальных кинематических характеристик при вращательном движении? Запишите формулы для величин скорости, осестремительной и вращательной составляющих ускорения точки, полного ускорения точки.

6. Как связаны векторы локальных и глобальных кинематических характеристик? Запишите формулы для векторов скорости, осестремительной и вращательной составляющих ускорения точки.

7. Что можно сказать о скоростях в точках контакта элементов, образующих простейшие механические передачи?

8. Найти угловую скорость колеса 2, если известна скорость груза А и радиусы колес (нити полагать нерастяжимыми, проскальзывание – отсутствующим)?

Лекция 7 Плоско - параллельное движение твердого тела

7.1. Описание (задание) движения

В ряде случаев движение твердого тела происходит таким образом, что траектории всех его точек являются плоскими кривыми; плоскости их расположения параллельны либо совпадают. Например: маневрирование надводного судна без изменения посадки, качение цилиндра по плоскости, движение шатуна ОА кривошипно-шатунного механизма и т.п. (рис.62).

Движение твердого тела называется плоскопараллельным (плоским), если все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Частными случаями плоского движения являются поступательное плоское движение и вращение вокруг неподвижной оси. Рассмотрим плоскопараллельное движение твердого тела, точки которого перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости (рис.63). Проведем прямую , жестко связанную с телом и перпендикулярную указанной плоскости; все кинематические характеристики точек, принадлежащих прямой , одинаковы.

Отметим на прямой какую-либо точку А и проведем через нее плоскость , параллельную плоскости . Движение плоской фигуры , являющейся сечением тела плоскостью , полностью отражает движение рассматриваемого тела.

Известно, что положение плоской фигуры на плоскости определяется тремя независимыми координатами, так что число степеней свободы тела, совершающего плоскопараллельное движение (плоской фигуры, совершающей плоское движение), равно трем. Для описания (задания) движения плоской фигуры в неподвижной системе отсчета введем жестко связанную с фигурой координатную систему , а так же полусвязанную поступательно движущуюся координатную систему , оси которой параллельны соответствующим осям неподвижной системы отсчета (рис.64).

Тогда положение фигуры на неподвижной плоскости определяется функциями

(51)

которые называются уравнениями движения плоской фигуры или уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.

Плоское движение рассматривают как результат сложения двух более простых движений. Первое из них происходит вместе с полусвязанной системой (поступательное движение с кинематическими характеристиками точки , называемой в этом случае полюсом), а второе представляет собой вращение вместе с осями связанной системы относительно полусвязанной (вращение вокруг полюса). В такой трактовке, называемой методом полюса, первое уравнение в (51) определяет движение полюса, а второе описывает вращение плоской фигуры вокруг полюса (точнее, вокруг оси ). Выбор в качестве полюса другой точки изменяет поступательное движение полусвязанной координатной системы; при этом глобальные кинематические характеристики вращательного движения остаются прежними (инвариантными относительно выбора полюса). В качестве иллюстрации, на рис.65 плоская фигура и жестко связанный с нею отрезок переводится из одного положения в другое, в котором отрезок занимает положение .

Если за полюс выбирается точка , то отрезок сначала поступательно перемещается в положение , а затем поворачивается на угол вокруг полюса до положения . Если за полюс выбирается точка , то отрезок сначала поступательно перемещается в положение , а затем поворачивается на угол вокруг полюса до положения . Из рисунка видно, что .