6.3. Решение примера

По стержню АВ (см. рисунок 10), жестко соединенному с вертикальной осью, двигается шайба М по закону . Ось вращается по закону . Угол между стержнем и вертикальной осью . Найти скорость и ускорение шайбы в момент времени .

Решение. Шайба совершает сложное движение; при этом поступательное прямолинейное движение шайбы по стержню будем полагать относительным, а движение шайбы вместе с вращающимся стержнем – переносным. Изобразим картину относительного движения шайбы, вычислим ее кинематические характеристики в этом движении в заданный момент времени и нанесем на рисунок 11.а:

Изобразим картину переносного движения шайбы (движение по окружности радиуса ), вычислим ее кинематические характеристики в этом движении в заданный момент времени и нанесем соответствующие векторы на рисунок 11.б:

Теперь вычислим ускорение Кориолиса как

и нанесем его так же на картину переносного движения.

Замечание: векторы, перпендикулярные плоскости рисунка и направленные от нас обозначены перечеркнутым кружком.

Для нахождения векторов скорости и ускорения точки М запишем их проекции на оси декартовой координатной системы:

С решением подробных примеров можно ознакомиться, например, в [2,4,5].

7. Список литературы

1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: Учебник.-М., Лань, 2009.

2. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Интеграл-пресс, Москва, 2004 г.

3. Мелконян А.Л., Теоретическая механика. Статика. Учебное пособие, Издательство СПбГМТУ, СПб, 2009 г.

4. Мелконян А.Л., Черныш А.А. Теоретическая механика. Кинематика. Учебное пособие, Издательство СПбГМТУ, СПб, 2009 г.

5. Мелконян А.Л., Черныш А.А. Теоретическая механика. Часть 1. Конспект лекций. Учебное пособие, Издательство СПбГМТУ, СПб, 2014 г.