Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»

(СПбГМТУ)

Кафедра теоретической механики

РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ЧАСТЬ 1

Методические указания для выполнения

расчетно- графических работ по статике и кинематике

Санкт-Петербург

2015

Методические указания содержат шесть заданий для выполнения студентами расчетно – графических работ по статике и кинематике, в каждом задании приведены краткие сведения из курса механики, тридцать вариантов расчетных схем и решение примера тестового характера.

МЕЛКОНЯН Армен Левонович, Николаев Иван Андреевич, Титова Юлияна Францевна

РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. ЧАСТЬ 1

Методические указания для выполнения

pасчетнo-графических работ по статике и кинематике

СПбГМТУ,

2015

Ответственный редактор

Редактор

Корректор

_____________________________________________________________________________-

00.00.2015. Зак. ХХХХ. Тир. ХХХ. Уч.-изд. л. хх

Издательский центр СПбГМТУ . СПб., Лоцманская, 10.

Оглавление

Введение

Задание 1. Приведение систем сил к простейшему виду

1.1. Краткие сведения из курса механики

1.2. Решение примера

Задание 2. Определение опорных реакций и усилий в местах сопряжения конструкции из трех элементов.

2.1. Краткие сведения из курса механики

2.2. Решение примера

Задание 3. Определение положения центра тяжести однородной пластины

3.1. Краткие сведения из курса механики

3.2. Решение примера

Задание 4. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

4.1. Краткие сведения из курса механики

4.2. Решение примера

Задание 5. Кинематика плоского движения тела

5.1. Краткие сведения из курса механики

5.2. Решение примера

Задание 6. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

6.1. Краткие сведения из курса механики

6.2. Решение примера

7. Список литературы

Введение.

Выполнение приведенных заданий предусматривается учебными программами по теоретической механике и является формой контроля усвоения студентом учебного материала. Номера вариантов для выполнения назначаются преподавателем, ведущим практические занятия.

Исходными данными для каждого из вариантов служат:

1. расчетная схема, приведенная в варианте;

2. необходимые числовые данные из соответствующей таблицы.

Текст задания, варианты расчетных схем и таблицы с числовыми данными находятся на кафедре теоретической механики университета.

Для указанного преподавателем варианта задания студент должен найти требуемые величины рекомендованными способами.

В качестве результата необходимо предъявить пояснительную записку.

Структура пояснительной записки:

1. Титульный лист.

На титульном листе необходимо:

- сверху указать полное название университета,

- посередине указать название задания (или нескольких заданий) и номер варианта,

- ниже и правее – указать, кем работа выполнена (номер учебной группы студента, его фамилия и инициалы) и кем должна быть проверена (должность, фамилия и инициалы преподавателя),

- внизу указывается место (Санкт-Петербург) и год выполнения работы.

2. Исходные данные.

Исходные данные приводятся на отдельном листе (листах) и включают краткую формулировку задания, расчетную схему варианта в масштабе с указанием всех заданных величин, а так же числовые данные.

3. Решение.

В этом разделе приводятся, при необходимости, дополнительные расчетные схемы, построения векторных многоугольников, получение формул для расчета требуемых величин и вычисление их числовых значений.

Задание 1. Приведение систем сил к простейшему виду

1.1. Краткие сведения из курса механики

Равнодействующая системы сходящихся сил, образовавшихся вследствие перенесения сил системы без изменения их величин и направлений в центр приведения, называется главным вектором пространственной системы сил, а результат сложения моментов пар сил, получившихся вследствие параллельного переноса сил в центр приведения – главным моментом пространственной системы сил. Поскольку момент пары может быть вычислен как момент силы относительно центра приведения, главный момент может быть вычислен как геометрическая сумма соответствующих моментов.

(1)

(2)

Очевидно, что если заданы проекции на координатные оси системы из сил, проекции главного вектора на оси будут представлять собой алгебраические суммы соответствующих проекций, т.е.

(3)

Напомним что момент силы относительно точки О есть вектор

(4)

где – точка приложения силы .

Если известны модуль силы и ее плечо (кратчайшее расстояние до линии действия силы) относительно точки О, то модуль вектора момента может быть вычислен как:

(5)

Момент силы относительно точки О может быть определен и через проекции соответствующих векторов на оси координатной системы, как

(6)

Очевидно, что если получены проекции моментов сил системы на координатные оси, проекции главного момента будут представлять собой алгебраические суммы соответствующих проекций, т.е.

. (7)

Знание проекций вектора на координатные оси позволяет вычислить его величину и направляющие косинусы. Например, выражения для вычисления величины главного вектора действующих сил и направляющих косинусов с координатными осями будут

.где (8)

Аналогичные выражения можно записать для главного момента, вычисленного относительно начала координат, и его направляющих косинусов:

. где (9)

Более подробно с материалом можно ознакомиться, например, в [1,3,5].