Контрольная работа № 1 «Элементы алгебры и геометрии»
В
задачах 1 –
20 найти
матрицу
.
1. 
,
,
.
2. 
,
,
.
3. 
,
,
.
4. 
,
,
.
5. 
,
,
.
6. 
,
,
.
7. 
,
,
.
8. 
,
,
.
9. 
,
,
.
10. 
,
,
.
11. 
,
,
.
12. 
,
,
.
13. 
,
,
.
14. 
,
,
.
15. 
,
,
.
16. 
,
,
.
17. 
,
,
.
18. 
,
,
.
19. 
,
,
.
20. 
,
,
.
В
задачах 21 –
40 дана
невырожденная матрица
.
Найти обратную матрицу
и пользуясь правилом умножения матриц,
показать, что
,
где
– единичная матрица.
21. 
. 22. 
. 23. 
.
24. 
. 25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
. 29. 
.
30. 
. 31. 
. 32. 
.
33. 
. 34. 
. 35. 
.
36. 
. 37. 
. 38. 
.
39. 
. 40. 
.
В задачах 41 – 60 решить системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
41. 
. 42. 
. 43. 
.
44. 
. 45. 
. 46. 
.
47. 
. 48. 
. 49. 
.
50. 
. 51. 
. 52. 
.
53. 
. 54. 
. 55. 
.
56. 
. 57. 
. 58. 
.
59. 
. 60. 
.
В
задачах 61 –
80 построить
треугольник, вершины которого находятся
в точках
,
,
.
Найти:
1. уравнения
сторон треугольника
;
2. координаты точки пересечения медиан;
3. длину и уравнение высоты, опущенной из вершины ;
4. площадь треугольника.
61. 
,
,
. 62. 
,
,
.
63.
,
,
. 64. 
,
,
.
65. 
,
,
. 66. 
,
,
.
67. 
,
,
. 68. 
,
,
.
69. 
,
,
. 70. 
,
,
.
71. 
,
,
. 72. 
,
,
.
73. 
,
,
. 74. 
,
,
.
75.
,
,
. 76.
,
,
.
77. 
,
,
. 78. 
,
,
.
79. 
,
,
. 80. 
,
,
.
В
задачах 81 –
100 даны
координаты точек
,
,
,
.
Найти:
1. найти
длину ребра
;
2. уравнение
плоскости, проходящей через точки
,
и
;
3. уравнение
высоты опущенной из точки
на плоскость
;
4. площадь грани ;
5. объем
пирамиды
.
81. 
,
,
,
.
82. 
,
,
,
83. 
,
,
,
.
84. 
,
,
,
.
85. 
,
,
,
.
86. 
,
,
,
.
87. 
,
,
,
.
88. 
,
,
,
.
89. 
,
,
,
.
90. 
,
,
,
.
91. 
,
,
,
.
92. 
,
,
,
.
93. 
,
,
,
.
94. 
,
,
,
.
95. 
,
,
,
.
96. 
,
,
,
.
97. 
,
,
,
.
98. 
,
,
,
.
99. 
,
,
,
.
100. 
,
,
,
.
Контрольная работа № 2 «Производная и дифференциал»
В задачах 101 – 120 найти указанные пределы.
101. а) 
; б) 
; в) 
.
102. а) 
; б) 
; в) 
.
103. а) 
; б) 
; в) 
.
104. а) 
; б) 
; в) 
.
105. а) 
; б) 
; в) 
.
106. а) 
; б) 
; в) 
.
107. а) 
; б) 
; в) 
.
108. а) 
; б) 
; в) 
.
109. а) 
; б) 
; в) 
.
110. а) 
б) 
; в) 
.
111. а) 
; б) 
; в) 
.
112. а) 
; б) 
; в) 
.
113. а) 
; б) 
; в) 
.
114. а) 
; б) 
; в) 
.
115. а) 
; б) 
; в) 
.
116. а) 
; б) 
; в) 
.
117. а) 
; б) 
; в) 
.
118. а) 
; б) 
;
в) 
.
119. а) 
; б) 
;
в) 
.
120. а) 
; б) 
;
в) 
.
В задачах 121 – 140 для каждой из заданных функций найти точки разрыва и исследовать их характер.
121. 
122. 
. 123. 
.
124. 
. 125. 
. 126. 
.
127. 
. 128. 
. 129. 
.
130. 
. 131. 
. 132. 
.
133. 
. 134. 
. 135. 
.
136. 
. 137. 
. 138. 
.
139. 
140. 
.
В задачах 141 – 160 найти производные заданных функций.
141. а) 
; б) 
; в) 
.
142. а) 
; б) 
; в) 
.
143. а) 
; б) 
; в) 
.
144. а) 
; б) 
; в) 
.
145. а) 
; б) 
; в) 
.
146. а) 
; б) 
;
в) 
.
147. а) 
; б) 
; в) 
.
148. а) 
; б) 
; в) 
.
149. а) 
;
б) 
;
в) 
.
150. а) 
; б) 
;
в) 
.
151. а) 
; б) 
; в) 
.
152. а) 
; б) 
; в) 
.
153. а) 
; б) 
; в) 
.
154. а) 
; б) 
; в) 
.
155. а) 
; б) 
; в) 
.
156. а) 
; б) 
; в) 
.
157. а) 
; б) 
;
в) 
.
158. а) 
; б) 
; в) 
.
159. а) 
; б) 
;
в) 
.
160. а) 
; б) 
; в) 
.
В задачах 161 – 180 найти дифференциалы второго порядка.
161. 
. 162. 
. 163. 
.
164. 
. 165. 
. 166. 
.
167.
. 168. 
. 169. 
.
170. 
. 171. 
. 172. 
.
173. 
. 174. 
. 175. 
.
176. 
. 177. 
. 178. 
.
179. 
. 180.
.
В задачах 181 – 200 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
181. 
. 182. 
. 183. 
.
184. 
. 185. 
. 186. 
187. 
. 188. 
. 189. 
.
190. 
. 191. 
. 192. 
.
193. 
. 194. 
. 195. 
.
196. 
. 197. 
. 198. 
.
199. 
. 200. 
.