УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ТРАНСПОРТНОЙ КОМПАНИИ С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ НАДЕЖНОСТИ¹

TRANSPORTATION COMPANY MANAGEMENT

UNDER RELIABILITY REQUIREMENTS

А.В. Наумов, канд. физ.-мат. наук,

А.А. Хорева, А.М.Чайка

Московский Авиационный институт (государственный технический университет)

125993, Г.Москва, a-80, гсп-3, Волоколамское шоссе, д.4

naumovav@mail.ru

Рассматривается задача управления деятельностью логистической компании, обеспечивающей по контракту перевозку грузов согласно имеющимся транспортным потокам, объемы которых случайны и имеют известные дискретные законы распределения. Условия контракта по доставке грузов должны быть выполнены с высоким уровнем надежности. Задача формулируется в виде двухэтапной задачи квантильной оптимизации. Предлагается эффективный алгоритм решения.

Ключевые слова: стохастическое программирование, надежность системы, двухэтапные задачи, функция квантили

1. Введение

В работе рассматривается математическая модель деятельности логистической компании, которая пользуется услугами авиаперевозчиков, и может заранее бронировать определенный объем фрахта, а также дополнительно арендовать по более высокой цене транстортные мощности в случае его нехватки по факту возникновения реализации случайного грузопотока. Компания работает по контракту, согласно которому необходимо перевезти весь объем груза, который заранее не известен и описывается моделью дискретного случайного вектора с известным распределением.

Высокие требования, предъявляемые к надежности, и учет рисков в технических и экономических системах, функционирующих в условиях влияния случайных факторов, приводят к необходимости рассмотрения математических моделей с критериями в форме вероятности или квантили.

В качестве модели для описания системы в работе выбрана двухэтапная задача квантильной оптимизации. Описание свойств подобных задач можно найти, например в монографиях [1]-[4]. Методы решения прикладных задач квантильной оптимизации были рассмотрены в работах [6] и [7]. Задача подобная рассматриваемой в этой работе исследовалась в [8].

Отличительной особенностью рассматриваемой в данной работе линейной двухэтапной задачи квантильной оптимизации является то, что при наложенных, достаточно естественных ограничениях на модель удается предложить алгоритм нахождения точного решения задачи.

2. Описание модели.

Пусть логистическая компания согласно контракту обеспечивает доставку грузов по различным направлениям (пунктам доставки). Грузопоток по каждому из направлений удовлетворительно описывается совокупностью независимых случайных величин , каждая из которых имеет известный дискретный закон распределения с конечным числом реализаций и заданными вероятностями этих реализаций .

Для описания модели выберем двухэтапную задачу квантильного линейного программирования [5].

Компания пользуется услугами авиаперевозчиков и имеет возможность заранее , до появления реализации грузопотока, бронировать определенный объем фрахта по цене за единицу объема. Выберем в качестве стратегии первого этапа задачи.

По факту появления реализации грузопотока логистическая компания имеет дополнительную возможность оптимизации за счет распределения забронированного фрахта по каждому направлению доставки.

Выберем в качестве переменной второго этапа, где

- объем забронированного фрахта, используемый для доставки груза по ому направлению, . Тогда очевидно требование выполнения следующего ограничения: . Кроме того, если забронированного объема фрахта не хватает для доставки возникшей реализации грузопотока, то логистическая компания имеет возможность дополнительной аренды самолета для доставки груза по одному или нескольким направлениям. По каждому из направлений могут быть арендованы самолеты типов с грузоподъемностью и ценой аренды .

Пусть - цена перевозки единицы объема груза по -ому направлению в рамках забронированного фрахта.

Тогда задача второго этапа может быть записана следующим образом:

(2.1)

здесь - реализация случайного грузопотока , а

Соответственно, функции вероятности и квантили будут выглядеть следующим образом:

(2.2)

(2.3)

Тогда соответствующая двухэтапная задача квантильной оптимизации имеет вид:

(2.4)

(2.5)

Таким образом, - объем фрахта, который должна забронировать у авиаперевозчиков логистическая компания, чтобы затраты на выполение контрактных условий не превысили с вероятностью уровня .