§2. Методические рекомендации для учителя по проведению факультативного курса.

Приведем примерное поурочное планирование факультативного курса и методические рекомендации по каждому занятию.

§1. Основные понятия и определения теории графов. (3 часа)

Занятие первое

Основной целью занятия является введение и закрепление определения графа и некоторых связанных с ним понятий.

На занятии рассматриваются задачи 1.1-1.2, подводящие к понятию графа и демонстрирующие удобство применения графов при решении задач. Формулируется определение графа. Рассматриваются основные понятия, связанные с ним: вершина и ребро графа, изолированная и висячая вершина. На закрепление этих понятий направлены задания 1.1-1.4. Это минимальный набор упражнений, дополнительные задания к занятию можно найти в приложении 2.

Домашнее задание.

1, 4 б), г), е), 7 б) (см. приложение 2)

Индивидуально: 1. Сообщение «Леонард Эйлер. Задача о кенигсбергских мостах»

2. Сообщение «История возникновения теории графов»

При подготовке докладов можно использовать литературу [12], [15], [59], [58], [69], приложение №1 или электронные материалы к курсу (см. приложение 4).

Занятие второе.

Основная цель – ввести и закрепить понятия степени вершины графа, пути, цикла; познакомить учащихся с историей возникновения теории графов и биографией ее основателя – Л. Эйлера.

Занятие начинается с изучения понятия степень вершины графа, доказательства теоремы о связи между степенями вершин графа и числом его ребер. Решаются задания 1.5-1.6. Затем вводится понятие пути в графе и длины пути, которые закрепляются с помощью примеров и заданий 1.7, 1.8; далее дается определение и приводятся примеры цикла и длины цикла, выполняются задания 1.9, 1.10.

В заключение занятия целесообразно прослушать сообщения, заданные учащимся на предыдущем занятии.

Домашнее задание.

7 б), 8 а), в) (см. приложение 2)

Занятие третье.

Повторить: определение пути в графе.

Основная цель – формирование понятия связности графа, моста в графе.

На третьем часе вводится понятие связности графа, которое – как показала опытно-экспериментальная проверка – вызывает сложности в понимании учащимися, поэтому требует особого внимания. К тому же понятие «связность графа» необходимо для успешного усвоения центрального понятия курса – дерева. Закрепление этого понятия осуществляется с помощью заданий 1.11, задачи 2.5-2.7(см. приложение 2). Затем разбирается операция удаления ребра, дается определение моста, закрепление которого происходит на примерах и с помощью задания 2.8(см. приложение 2). В конце занятия рассматриваются теоремы – критерии того, когда ребро является мостом. (Доказательства рассматриваются по усмотрению учителя. Доказательства всех трех критериев проводятся схожим образом, поэтому доказательство одного из них необходимо объяснить учителю. Другое – нужно дать учащимся доказать самостоятельно на уроке (задавая наводящие вопросы), а затем проверить на доске. Оставшееся свойство можно оставить в качестве домашнего задания.теоремы1.2-1.4(см. приложение 2).

Домашнее задание.

10, 11 (см. приложение 2)