Решение:

1.

			- индивидуальный индекс физического объема товарооборота
А
Б
В
		- общий индекс физического объема товарооборота

2.

			- общий индекс цен
	- общий индекс товарооборота в действующих ценах
		- взаимосвязь между индексами

3.

Вывод: товарооборот в действующих ценах во II периоде по сравнению с I периодом вырос в целом на 28,4% или на 23 млн. руб., в том числе за счет изменения цен вырос на 22,4% или на 19 млн. руб. и за счет изменения физического объема продажи товаров увеличился на 4,9% или на 4 млн. руб.

Пример решения задачи по теме «Корреляционно-регрессионный анализ» (к задаче №7)

Приведены данные, характеризующие реализацию продукции и производительность труда торгового предприятия:

№ предприятия	Выполнения плана реализации продукции, % Y	Производительность труда, тыс. руб. Х
1	103,5	5,34
2	97,6	5,22
3	101,1	5,44
4	84,6	4,42
5	103	5,5
6	100,2	4,99
7	90,5	4,55
8	102,8	5,49
9	99,3	5,29
10	100,1	5,31
11	104	5,72
12	100,8	5

Требуется:

1) построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной;

2) измерить тесноту корреляционной связи между произво­дительностью труда и выполнением плана реализации;

3) проанализировать рассчитанные показатели.

Решение:

1. Уравнение регрессии имеет вид: система уравнений записывается следующим образом:

Из данной системы уравнений параметры находят по следующим формулам:

(1)

(2)

Для того чтобы построить уравнение регрессии произведем вспомогательные расчеты:

Х		Y	XY	X2	Y2	Yх
5,34		103,5	552,69	28,5156	10712,25	101
5,22		97,6	509,472	27,2484	9525,76	99,4
5,44		101,1	549,984	29,5936	10221,21	102,3
4,42		84,6	373,932	19,5364	7157,16	88,6
5,5		103	566,5	30,25	10609	103,1
4,99		100,2	499,998	24,9001	10040,04	96,3
4,55		90,5	411,775	20,7025	8190,25	90,4
5,49		102,8	564,372	30,1401	10567,84	103
5,29		99,3	525,297	27,9841	9860,49	100,3
5,31		100,1	531,531	28,1961	10020,01	100,6
5,72		104	594,88	32,7184	10816	106,1
5		100,8	504	25	10160,64	96,4
	62,27	1187,5	6184,431	324,785	117880,7	1187,5

Подставим итоговые значения из вспомогательной таблицы в формулы 1-2:

В нашем уравнении регрессии параметр а₁ = 13,466 показы­вает, что с увеличением производительности труда на 1 тыс. руб. выполнение плана реализации возрастет на 13,466 %.

Таким образом, уравнение регрессии по данному примеру примет вид:

2. Измерим тесноту корреляционной связи между производи­тельностью труда и выполнением плана реализации линейным коэффициентом парной корреляции:

Линейный коэффициент парной корреляции говорит о прямой связи сильной тесноты между производительностью труда и выполнением плана реализации.

Задача 2

Имеются следующие данные выборочных обследований по проблемам занятости в РФ за 2006 г. о возрастной структуре безработных:

Возрастная группа, лет	Численность безработных, тыс. чел.
До 20	474,9
20-24	1079,7
25-29	694,8
30-34	464,9
35-39	499,9
40-44	499,9
45-49	609,8
50-54	419,9
55-59	190,0
60-72	65,0

По приведенным данным вычислите:

1. среднее значение варьирующего признака;

2. показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3. моду и медиану;

Постройте графики вариационного ряда.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Средний возраст безработных рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

где – середина интервала (осредняемый признак), - вес признака.

Преобразуем интервальный ряд в дискретный:

Следовательно, средний возраст равен:

Возрастная группа, лет	Численность безработных, тыс. чел.
До 20	474,9	18	8548,2
20-24	1079,7	22	23753,4
25-29	694,8	27	18759,6
30-34	464,9	32	14876,8
35-39	499,9	37	18496,3
40-44	499,9	42	20995,8
45-49	609,8	47	28660,6
50-54	419,9	52	21834,8
55-59	190	57	10830
60-72	65	66	4290
Итого	4998,8	-	171046

Изобразим графически вариационный ряд, построим гистограмму:

Рисунок 1 – Гистограмма распределения численности безработных в РФ за 2006 г.

2. Рассчитаем показатели вариации, построим вспомогательную расчетную таблицу:

18	474,9	-16,2	16,2	7693,38	262,44	124632,8
22	1079,7	-12,2	12,2	13172,34	148,84	160702,5
27	694,8	-7,2	7,2	5002,56	51,84	36018,43
32	464,9	-2,2	2,2	1022,78	4,84	2250,116
37	499,9	2,8	2,8	1399,72	7,84	3919,216
42	499,9	7,8	7,8	3899,22	60,84	30413,92
47	609,8	12,8	12,8	7805,44	163,84	99909,63
52	419,9	17,8	17,8	7474,22	316,84	133041,1
57	190	22,8	22,8	4332	519,84	98769,6
66	65	31,8	31,8	2067	1011,24	65730,6
Итого	4998,8			53868,66		755387,9

а) Размах вариации: , где максимальное и минимальное значение варьирующего признака;

б) Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле:

в) Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

г) Коэффициент вариации определим по следующей формуле:

.

Индивидуальные значения признака отличаются от его средней величины на 12,3 года или на 35,9%. Поскольку , следовательно, совокупность можно считать неоднородной.

3. Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака, или иначе говоря, значение варианты с наибольшей частотой.

Для определения моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами используют следующую формулу:

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

Произведем расчет: модальный интервал – 20-24, поскольку данному интервалу соответствует наибольшая частота ( );

; ; ;

Подставив в формулу моды соответствующие значения, получим:

Медиана (Ме) – это значение признака, которое делит статистическую совокупность на две равные части. Медиана для интервального вариационного ряда с равными интервалами рассчитывается по следующей формуле:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитать суммы накопленных частот.

Возрастная группа, лет	Численность безработных, тыс. чел.	Накопленная частота,
До 20	474,9	474,9
20-24	1079,7	1554,6
25-29	694,8	2249,4
30-34	464,9	2714,3
35-39	499,9	3214,2
40-44	499,9	3714,1
45-49	609,8	4323,9
50-54	419,9	4743,8
55-59	190	4933,8
60-72	65	4998,8
Итого	4998,8	-

Произведем расчет:

а) определим порядковый номер медианы ;

б) определим накопленную частоту медианного интервала: , ;

в) определим соответствующий накопленной частоте медианный интервал: «30-34».

г) лет; =4 года; =2249,4; ₌464,9 тыс. чел.

д) рассчитаем значение медианы: