1. Случайные события. Вероятность

1.0. Введение

В настоящей главе содержится учебный материал по теме «Вероятность случайного события». Рассмотрены все основные понятия и результаты, относящиеся к этой теме:

- пространство элементарных исходов;

- случайные события, их свойства и действия над ними;

- определения и свойства вероятности: классическая и геометрическая схемы, аксиоматический подход;

- схема Бернулли повторных испытаний;

- условные вероятности, независимость событий;

- формулы полной вероятности и Байеса;

- подсчёт вероятностей сложных событий.

Основное внимание уделено простоте и доступности изложения материала, возможности его изучения в режиме самостоятельной работы. С этой целью разобрано большое количество примеров, наглядно иллюстрирующих рассматриваемые понятия и результаты. Часть примеров посвящены наиболее распространённым ошибкам, которые встречаются при решении задач по теме. Изложение сопровождается упражнениями, которые предлагается выполнить самостоятельно. Весь теоретический материал (доказательство теорем и других утверждений, вывод основных формул) распределён по примерам и упражнениям. Упражнения снабжены ответами и, в случае необходимости, указаниями. Кроме того, дополнительно указаны задачи, которые рекомендуется решить для закрепления знаний и навыков, а также источники, содержащие теоретический материал по данному разделу темы. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, относящимися ко всем новыми понятиям и результатам, рассмотренным в нём.

В конце главы предложены контрольная работа (6 вариантов) и два заключительных теста по 10 задач по темам этой главы. Приведены решения задач одного из вариантов контрольной работы.

Опишем порядок работы с методическим материалом данной главы.

1. Внимательно ознакомиться с определениями новых понятий и связанными с ними результатами. Запомнить их.

2. Разобрать приведённые примеры и убедиться в правильности всех выкладок.

3. Выполнить упражнения и сравнить полученные результаты с ответами.

4. Решить задачи, рекомендованные для самостоятельного решения.

5. Ознакомиться с рекомендованным теоретическим материалом.

6. Ответить письменно на контрольные вопросы к изучаемому разделу и проверить правильность ответов, вернувшись к соответствующему материалу этого раздела. Если ответы на часть вопросов оказались ошибочными, повторить ответы на них через некоторое время.

По окончании изучения материала данной главы необходимо проверить качество собственных знаний и навыков следующим образом.

1. Попытаться решить задачи контрольной работы (вариант 1). На решение отвести 80 минут.

2. По окончании контрольной работы сравнить собственные решения задач с правильными решениями, приведёнными в конце главы. В случае совпадения не только полученного ответа с правильным ответом, но и решения задачи с правильным решением считать данную задачу решённой. Если эти условия не выполнены, то решение задачи не засчитывается.

3. По результатам п.2 определить оценку за контрольную работу следующим образом:

Число решённых задач	6	5	4	3	2	1	0
Оценка	отлично		хорошо	удовл.	неуд.

4. Для окончательной оценки результатов изучения темы необходимо выполнить тестовые работы (2 теста по 10 заданий). Время решения задач каждого теста - 1,5 часа. Правильность решения задач и ответов на вопросы контролируется по ответам. Критерий оценки выполнения тестовой работы:

Число выполненных заданий	9-10	7-8	5-6	<6
Оценка	отлично	хорошо	удовл.	неуд.

Переход к изучению материала следующей главы возможен только при достижении положительных оценок по контрольной работе и тестовому заданию.

Желаем успеха!