6.2 Принципы описания и оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей производят с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Точность результата измерения характеризуется погрешностью. Погрешность измерений описывается определенной математической моделью, выбор которой обусловлен сведениями об источниках погрешности и данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются характеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.

Характеристики погрешности делят на точечные и интервальные. К точечным относятся среднее квадратичное отклонение случайной погрешности и предел сверху для модуля систематической погрешности, к интервальным – границы неопределенности результата измерения. Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Если же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называются предельными (безусловными) интервалами.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов. Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры выбранной модели погрешности, которых вполне достаточно для достижения цели измерения. Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью измерения. Это обусловлено тем, что погрешности определяют лишь зону неопределенности результата измерения и их не требуется знать очень точно. В-третьих, погрешности оценивают сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае лишь снижается качество измерений, а во втором - возможно полное обесценивание результатов всего измерения. В-четвертых, точность измерений должна соответствовать цели измерения.

В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерений показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы. Стандартом установлено, что в численных показателях точности измерений (в том числе и в погрешностях) должно быть не более двух значащих цифр. При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковыми. Расчет погрешности округления показывает, что при округлении до двух значащих цифр она составляет не более 5%, а при округлении до одной значащей цифры - не более 50%.

Практикой выработаны следующие правила округления результатов и погрешностей измерения.

1. Погрешность результата измерения указывают двумя значащими цифрами (если первая из них 1 или 2) или одной (если первая цифра равна 3 и более).

2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности, например, результат 38,000 с погрешностью 0,5 записывают так 38,0.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не меняют. Например, число 253435 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 253400, число 328,535 - до 328,5.

4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Например, при сохранении трех значащих цифр число 19598 округляют до 19600, число 152,56 - до 153.

5. Если отбрасываемая цифра равна пяти, а следующие за ней цифры неизвестны или являются нулями, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают, если она нечетная. Например, число 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 - до 24.

6. Округления производят в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними знаками.