5.3. Метрические шкалы измерений

Шкала разностей описывает свойство, для которого имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и отношения аддитивности – суммирования интервалов (разностей между различными количественными проявлениями свойства). Шкала разностей имеет условную (принятую по соглашению) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо реперную (опорную) точку.

С разностями отсчетов по шкале интервалов допустимо выполнять любые арифметические операции. К ним применима процедура для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии. Результат измерения можно характеризовать неопределенностью или погрешностью. Однако все эти процедуры и операции, повторим, возможны только с интервалами. Но не имеет смысла, например, суммировать даты каких-либо событий или координаты различных точек пространства.

Характерными примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шкалы длин (расстояний, т.е. пространственных интервалов), практические температурные шкалы – по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений описывает свойство, к множеству количественных проявлений которого применимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует естественное начало отсчета (нулевое значение) и условная (принятая по соглашению) единица измерения. В целом в шкалах отношений допустимы все арифметические и статистические операции.

К части шкал отношений применимы операции вычитания и деления. Такие шкалы называют шкалами отношений первого рода – пропорциональными. Примером может служить термодинамическая температурная шкала. Вполне допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур разных объектов, однако сумма их температур не имеет смысла. В шкалах отношений второго рода – аддитивных – возможна операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но их суммы (масса всех тел Солнечной системы, суммарный тоннаж морских и речных судов). Другие примеры шкал отношений – шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).

Шкалы разностей и отношений, называемые метрическими шкалами, широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной системы единиц. Метрические шкалы допускают изменение определения своих единиц при условии, что размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются. В течение 20-го столетия трижды менялось определение секунды, четыре раза – определение метра, три раза – канделы. При каждом таком изменении преследовалась вполне определенная цель – повышение точности реализации соответствующей шкалы. Например, с принятием каждого нового определения метра и секунды точность их эталонов повышалась на 1-2 порядка. И каждый раз принимались все возможные меры для согласования «старых» и «новых» единиц.

5.4. Абсолютные шкалы измерений

Абсолютная шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но ее единица имеет естественное однозначное определение. Абсолютная шкала используется для измерения относительной величины – безразмерного отношения одноименных величин, которые описываются шкалами отношений.

Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и т.п.), поэтому они сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал принято называть внесистемными или надсистемными. Спецификация абсолютной шкалы допускает изменения. Так, при измерении плоского угла используется целая группа единиц: радиан, угловой градус, град, полный оборот, румб и т.д. Абсолютные шкалы могут быть ограниченными по диапазону (чаще всего от 0 до 1) или неограниченными.

Примерами абсолютных шкал могут служить шкалы измерения коэффициентов усиления, ослабления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, полезного действия, а также шкалы добротности, плоского и телесного углов и многие другие.