6. Правило Рунге оцінки похибки інтегрування
У формулах для оцінки похибки квадратурних формул R використовуються значення похідних підінтегральної функції, що вимагає додаткового аналізу і обчислень. У зв'язку з цим набуло поширення практичне правило Рунге оцінки похибки.
Нехай
I - точне значення інтеграла,
I (n) - значення інтеграла обчислене при n вузлах інтегрування h = (ba) / n,
I (2n) - значення інтеграла обчислене при 2 * n вузлах інтегрування, h = (ba) / 2n.
Необхідно визначити, з якою точністю обчислений ітеграл I (2n), тобто знайти абсолютну похибку
Для безпосередньо визначення даної похибки необхідно знайти максимум модуля відповідної проізводжной від інтегрованої функції на відрізку [a, b]. Часто це досить трудомісткий або взагалі неможливий процес. Напрмер якщо інтегрована функція задана таблично. У таких випадках оцінку похибки величини I (2n) можна провести наступним чином:
Тут m = 3 для методів середніх прямокутників і трапецій, m = 15 для методу Сімпсона.
Примітка. Якщо вирішується завдання чисельного обчислення інтеграла із заданою точністю, процес подвоєння числа вузлів інтегрування продовжується до тих пір, поки величена не стане менше заданої похибки.
Іі. Задания до лабораторної работи
1. Прочитати теоретичний матеріал лабораторної роботи.
2. Обрахувати звдачі та виконати побудову графіків.
3. Підготувати звіт про виконання завдань та надіслати до СПДН ФІТІС http://ias.cdtu.edu.ua/moodle19-fitis/
Перелік літератури та інших джерел Базова
Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математических исследованиях. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.
Дьяконов В. П. Мathcad 2001: учебный курс. – СПб: Питер, 2001. – 624с.
Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001. – 1296 с.
Кирьянов Д. MathCAD 11. Самоучитель. – С.-Пб.: БХВ-Петербург, 2003.
Плис А., Славиниа Н. Мathcad. Математический практикум для инженеров и економистов. – М.: Финансы и статистика, 2003.
Допоміжна
1. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.
2. Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры: Maple: Искусство программирования. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006. — 792 с.
3. Васильєв А. Н. Maple 8: Самоучитель / Алексей Николаевич Васильев. — М. ; СПб. ; К. : Издательский дом „Вильямс”, 2003. — 351 с.
4. Гаєв Є. О. Універсальний математичний пакет MatLab і типові задачі обчислювальної математики: Навч. посіб. [для студ. техн. спец. вищих навч. закл.]/Є. О. Гаєв, Б. М. Нестеренко. — К. : НАУ, 2004. — 175 с.
5. Дьяконов В. П. MATHEMATICA 5.1/5.2/6.0. Программирование и математические вычисления / Владимир Павлович Дьяконов. — М. : ДМК Пресс, 2006. — 576 c.
6. Steinhaus S. Comparison of Mathematical Programs for Data Analysis (Edition 5.03) [Електронний ресурс] – Munchen/Germany. – 64 p. – Режим доступу : http://www.scientificweb.de/ncrunch/.
7.Васильев А. Н. Mathcad 13 на примерах . – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 528 с.: ил
Інформаційні ресурси
1. Система підтримки дистанційного навчання ЧДТУ. [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://ias.cdtu.edu.ua/.
2. Перетворення чисел у різні системи числення [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://office.microsoft.com/uk-ua/excel-help/HA010070511.aspx#BMconverts_a_decimal_number_to_binary.
3. Відеокурс «Спеціальні засоби для розв’язування систем лінійних рівнянь в Mathcad 14» числення [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.teachvideo.ru/v/2019