7. Оператори, функції і вирази

Оператори, функції і вирази з ними складають основу обчислювальних засобів будь-якої СКМ.

7.1. Оператори та їх пріоритет

Оператори вводяться спеціальними знаками, які використовуються в математичних виразах для зазначення того, які види дій повинні виконуватися. Найбільш розповсюдженими і однаковими для всіх СКМ є арифметичні оператори: «+» – додавання, «-» – віднімання, «*» – множення, «/» – ділення, «^» – піднесення до степеня. До операторів відносять також різні дужки: «(, )», «[,]», «{}», розділяюча крапка, кома, «:», «;». Оператори здійснюють деякі дії над об’єктами, які називають операндами.

Нажаль позначення інших операторів в СКМ сильно відрізняються. Ближче за всіх до природної математичної мови є системи класу Mathcad. В них оператори представлені звичними символами, які можна ввести або за допомогою клавіатури, використовуючи фіксовані комбінації клавіш, або за допомогою математичних палітр, активізація яких призводить до появи на екрані відповідних математичних символів і шаблонів для введення операндів у вигляді чорних прямокутників. Це забезпечує візуалізацію обчислень вже на етапі введення вхідної інформації (рис. 28).

Рис. 28. Приклад введення символів з математичної палітри

В математичних виразах оператори мають загальноприйнятий пріоритет, тобто порядок виконання операторів у складних виразах.

7.2. Функції та їх класифікація

Функція – математичний об’єкт, який має унікальне ім’я (ідентифікатор) і виконує певні перетворення своїх вхідних даних, що являють собою список вхідних параметрів.

Функції в СКМ, як правило, розділяються на такі типи:

• внутрішні функції, які входять до ядра системи;

• функції користувача, тобто функції, які створюються самим користувачем для власних потреб;

• бібліотечні функції, які викликаються з пакетів або бібліотек розширення;

• функції, що задаються у вигляді програмного модуля.

На рис. 29 наведено приклади внутрішніх функцій, функції користувача і складної функції, яка задана за допомогою програмного модуля.

До внутрішніх функцій відносяться, наприклад, елементарні математичні функції, серед яких виділяють:

• степеневі;

• показникові і логарифмічні;

• многочлени (поліноми);

• раціональні функції;

• тригонометричні і обернені тригонометричні функції;

• гіперболічні і обернені гіперболічні функції.

Рис. 29. наведено приклади внутрішніх функцій, функції користувача і складної функції

7.3. Математичні вирази – це складні (комбіновані) об’єкти, які складаються з операторів, операндів і функцій з їх параметрами. Правила запису математичних виразів у середовищі Mathcad див. у таблиці 1. Також для запису математичних виразів можна використовувати панелі інструментів Calculator – для створення основних математичних виразів, Matrix – для запису матричних виразів, Calculus – для записів складних сум та інтегралів, Boolean – для запису логічних виразів (використовується при заданні обмежень), Evaluation – деякі додаткові можливості, Greek – для запису літер грецького алфавіту, які відкриваються за допомогою панелі Math середовища.

Таблиця 1

Вираз	Комбінація клавіш
Додавання (+)	+
Віднімання (-)	-
Множення ()	*
Ділення або риска дробу (/)	/
Присвоєння значення змінній (:=)	:
Отримання значення виразу (=)	=
Піднесення до степеня ( )	^
Корінь квадратний ( )	\
Корінь n-го степеня ( )	Ctrl+\
Діапазон змінної ( )	;
Факторіал (n!)	!
Нижній індекс ( )	[
Задання матриці або вектора	Ctrl+m
Детермінант (|M|)	|
Стовпчик матриці ( )	Ctrl+6
Транспонування матриці ( )	Ctrl+1
Добуток векторів або матриць	*
Векторний добуток векторів	Ctrl+8
Рівність двох виразів (=)	Ctrl+=
Знак (<)	<
Знак (>)	>
Знак ( )	Ctrl+9
Знак ( )	Ctrl+0
Знак ()	Ctrl+3
Знак суми ( )	Ctrl+Shift+4
	Ctrl+Shift+p
Перехід по формулі вище на один рівень	Space (пропуск)