Іі. Завдання до лабораторної роботи
Самостійна робота з теми «Лінійна алгебра в СКМ”.
Знайти границю заданої функції і дати її геометричну інтерпретацію:
1)
;
2)
.
Обчислити першу похідну функції за означенням і за допомогою табличних похідних, а потім знайти похідні 2-5 порядків та їх значення при
:
(рис.5).
Рис. 5. Приклад обчислення похідної
Знайти визначений інтеграл:
.
Примітка. 1. В системі Mathcad для обчислення визначених інтегралів можна використовувати різні методи. Для цього необхідно викликати контекстно-залежне меню, навівши курсор мишки на знак інтеграла і натиснувши праву клавішу мишки (рис. 6).
В системі Mathcad можна демонструвати геометричну сутність визначеного інтеграла, як площу криволінійної трапеції (рис. 7).
Рис. 6. Приклад обчислення інтегралу
Рис. 7. Геометрична сутність визначеного інтеграла
6. З’ясувати, які задачі математичного аналізу можна розв’язувати за допомогою пакету Mathcad, і підготувати деякі методичні матеріали щодо цих застосувань.
7. Виконати індивідуальні завдання.
8. Оформити звіт про виконану роботу.
Ііі. Індивідуальні завдання
Розв’язати завдання спочатку математично, а потім перевірити одержані результати за допомогою СКМ Mathcad:
1. Знайти границі заданих функцій і дати їх геометричну інтерпретацію:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
.
2. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
.
3. Знайти задані невизначені інтеграли, а потім обчислити їх як визначені інтеграли при заданих межах a i b:
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
;
;
6)
;
7)
;
;
8)
;
9)
;
10)
;
;
11)
;
12)
;
.
Лабораторна робота №7-8
Тема: «Графічна візуалізація обчислень в пакеті Mathcad».
Питання:
Загальна характеристика графічних можливостей систем комп’ютерної математики.
Двовимірна графіка.
Тривимірна графіка.
Робота з анімаційною графікою.
І. Теоретичний матеріал
В пакеті Mathсad
побудова графіків функцій здійснюється
за допомогою режиму побудови графіків
(кнопка
)
математичної панелі.
Для побудови графіка функції однієї
змінної потрібно вибрати кнопку
—
«
Plot»,
а потім у середині шаблону задати ім’я
функції та аргументу, а також діапазон,
в якому відбуватиметься побудова
(рис. 1).
В пакеті Mathcad можлива побудова декількох графіків в одній системі координат (до 16 функцій). Для цього потрібно вказати відповідні імена функцій через кому (рис. 1).
Рис. 1. Приклад побудови декількох графіків функцій
Для нормального зображення графіків функцій бажано використовувати настройки, які подані на рис. 2.
Для задання властивостей графіків функцій використовують режим Traces (рис. 3).
Рис. 2. Налаштування осей коодинат Рис. 3. Налаштування трасировки
Для задання складних функцій можливе
використання засобів програмування
системи MathCad. Для цього у
режимі програмування (Programming)
(кнопка
)
математичної панелі вибрати команду
Add line, а
потім ввести необхідні вирази і оператори.
Зокрема, якщо треба задати програму
знаходження значень складної функції
виду
, необхідно скористатися оператором if
і у представлений шаблон записати
відповідні вирази (рис. 4).
Для задання функції максимуму
можна скористатися вбудованою функцією
max(f1(x),
f2(x), f3(x),…),
де f1(x),
f2(x), f3(x)
– деякі функції (рис. 5), або шаблоном,
поданим на рис. 5.
У пакеті Mathcad є також вбудована функція min(f1(x), f2(x), f3(x),…), де f1(x), f2(x), f3(x) – деякі функції.
Рис. 4. Знаходження значень складної функції
Рис. 5. Приклад знаходження максимуму функції
В пакеті Mathcad можна будувати графіки функцій, заданих у параметричній формі (рис. 6).
Рис. 6. Побудова графіка функцій у параметричній формі
Для побудови графіка функції у полярних
координатах потрібно вибрати кнопку
—
«Polar Plot», а потім у середині
шаблону задати ім’я функції та аргументу,
а також діапазон, в якому відбуватиметься
побудова (рис. 7).
Рис. 7. Побудова графіка функції у полярних координатах