8. Законы Амантона-Кулона о трении.

8. Установленные в результате обработки описанного эксперимента закономерности сводятся к следующим положениям (законы Амантона-Кулона).

1. Сила трения действует в общей касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел и противоположна тому направлению, в котором активно действующие силы стремятся сдвинуть тело.

2. Модуль силы трения при покое принимает всякий раз значение, необходимое для предотвращения проскальзывания тела по поверхности, но не может превзойти некоторого предельного значения, которое достигается на грани перехода тела от состояния покоя к состоянию скольжения:

3. Максимальное значение силы трения при покое пропорционально нормальному давлению тела на поверхность: , где – коэффициент трения при покое, который определяется экспериментально. Коэффициент зависит от материала тел, шероховатости, влажности, температуры трущихся поверхностей, но на его значение в широких пределах не влияют размеры площадки контакта тел.

4. При скольжении тела по шероховатой поверхности сила трения пропорциональна силе нормальной реакции поверхности: и направлена в сторону, противоположную скольжению. Динамический коэффициент трения (коэффициент трения скольжения), помимо прочего, может зависеть от относительной скорости скольжения.

9.Центр параллельных сил. Методы, применяемые при определении положения центра тяжести однородного тела. Центром параллельных сил называется точка, вокруг которой поворачивается равнодействующая системы параллельных сил при повороте всех сил системы вокруг своих точек приложения в одну и ту же сторону на один и тот же угол.

Центром тяжести называется точка тела, через которую проходит линия действия его силы тяжести при любом положении тела по отношению к Земле.

При определении положения центра тяжести сплошного тела это тело разбивается сечениями, параллельными координатным плоскостям, на элементарные объёмы (Рис. 3.2) и центр тяжести тела определяется как предел последовательности радиусов-векторов центров тяжести системы элементарных объёмов (частиц) при объёме каждой частицы, стремящемся к нулю: ,где - радиус-вектор элементарного объёма; - вес частицы.

Этот предел представляет собой, по определению, интеграл

Если удельный вес тела не зависит от координат, тело называется однородным. Для однородных тел , где – объём тела.

Симметрия однородных тел.

Метод разбиений

Метод дополнений или метод отрицательных масс

10. Траектория, скорость, ускорение точки. Вычисление векторов скорости и ускорение точки при координатном и естественном способах здания её движения.

Непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией точки.

Скорость. Быстроту движения точки характеризует ее скорость, к определению которой мы сейчас переходим.

(1.3)

вектор скорости равен первой производной по времени от радиуса-вектора точки.

вектор скорости направлен по касательной к траектории, причем в сторону движения точки.

Проекции вектора скорости на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

(1.4)

Ускорение.Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки.Ускорением точки называется предел отношения приращения вектора скорости к промежутку времени, за который это приращение произошло, при величине промежутка времени, стремящейся к нулю:

ускорение точки равно первой производной по времени от вектора скорости точки или второй производной по времени от радиуса-вектора точки.

Если траектория – плоская кривая, то вектор ускорения лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Еслитраектория– пространственная кривая, то при предельном переходе плоскость, содержащая вектор среднего ускорения (на чертеже заштрихована), будет поворачиваться вокруг вектора и в пределе займет положение, которое называется соприкасающейся плоскостью к траектории в точке . Таким образом, вектор ускорения точки лежит в соприкасающейся к траектории в данной точке плоскости, причем направлен в сторону вогнутости траектории. Пусть движение точки задано в координатной форме, т.е. уравнениями (1.1). Тогда

Проекции вектора ускорения на координатные оси равны первым производным по времени от соответствующих проекций вектора скорости или, учитывая равенства,вторым производным по времени от соответствующих координат точки: (1.6)