Математическое моделирование в оптимизации при принятии решений

В процессе своей деятельности каждый из нас, так или иначе, принимает различные решения. Чаще всего при этом мы хотим достичь наилучшего или оптимального, в некотором смысле, результата. Естественно, что в XXI веке решать такие проблемы, используя только интуицию и ручные расчеты недопустимо. Сейчас лицу, принимающему решение, требуются научно обоснованные компьютеризированные рекомендации по планированию и управлению сложными процессами человеческой деятельности. Поэтому наука о математической поддержке принятия решения содержит разделы оптимизации. Особенно важными являются задачи оптимизации в принятии решений для экономики, планирования и управления. Здесь возникают проблемы, связанные с принятием решения в условиях ограниченности тех или иных ресурсов. При этом такие задачи встречаются на различных уровнях: от отраслевых до подразделений предприятий.

Выбор оптимальных параметров с компьютеризированной математической поддержкой принятия решения методологически можно разделить на следующие этапы:

1. Постановка задачи, решаемой при принятии решения. Она формулируется на языке лица, принимающего решение в терминах технолога, экономиста, инженера и т.п.

2.Формализация задачи или построение математической модели. Это наиболее важная и ответственная часть процесса, ибо она позволяет привлекать возможности математических знаний. Такая модель, описывающая в математических терминах, знаках и понятиях процесс достижения поставленной цели и функционирования системы переводит процесс принятия решения из реальной плоскости в адекватный, но формализованный мир. Одни и те же математические модели могут описывать совершенно разные системы или процессы в объектах! В этом и заключается великая роль математики в познании объективного мира.

В экономике и управлении чаще всего имеют дело с моделями так называемого математического программирования – моделями принятия решения наилучшим (оптимальным) образом. Иначе такую модель называют моделью оптимизации. Термин “математическое программирование” несколько устарел, ибо возник он в 30-х годах прошлого столетия и означает “планирование производственной программы предприятия с использованием математики”. Сейчас под ”программированием” понимают несколько иное.

Этапы построения математической модели а. Выбор критерия эффективности принятия решения

Это означает определение того, в каком смысле решение наилучшее или оптимальное.

В качестве критерия может быть минимум затрат, максимум дохода, минимум отклонения от заданных параметров и т.п. Мы будем рассматривать однокритериальные задачи, хотя на практике встречаются и проблемы принятия решения с несколькими, иногда прямо противоположными, критериями. Ими могут быть одновременно и максимум прибыли, минимум затрат, максимум рентабельности, минимум затрат на единицу выпускаемой продукции и т.п.

Например, мы хотим добиться максимума дохода при производстве продукции при минимальных затратах на его производство. Или хотим купить недорогой высокопроизводительный компьютер, недорогое красивое платье. Парадоксальность приведенных критериев заключается в том, что минимальные затраты равны нулю, а при нулевых затратах производство также нулевое. Аналогично, красивое платье не может быть дешевым. Естественно, что многокритериальные задачи сложнее однокритериальных. Один из способов учета противоположных целей заключается в так называемой свертке множества критериев в один. Однако этой сложной темы мы касаться не будем.

В. Определение параметров

Параметры  переменные величины, влияющие на критерий. В качестве таких величин могут выступать контролируемые факторы, находящиеся в распоряжении лица, принимающего решение, а также неконтролируемые факторы (случайные и неопределенные), когда влияние на них отсутствует. Здесь будут рассмотрены факторы первого вида.