7.2.3. Часові характеристики.

Залежно від форми збурення розрізняють два типи найбільш поширених часових характеристик: перехідні та імпульсні.

7.2.3.1. Перехідною характеристикою (кривою розгону) ланки (системи) називають залежність зміни вихідної величини Y від часу t , тобто Y = f (t) при поданні на вхід ланки одноразового стрибкоподібного збурення x(t) = х. Перехідну характеристику можна отримати експериментальним шляхом на діючій установці чи її моделі або аналітично з допомогою розв’язування диференціальних рівнянь, тобто визначенням:

Приклад: Розв’язком диференційного рівняння 1-го порядку (5)

є експонента вигляду : , (12)

де Р₁ – корінь характеристичного рівняння (5)

тобто . (13)

З врахуванням (13): (14)

Графік має вигляд експоненти:

При t = ∞, тобто в новому стані рівноваги, (b0 / ɑ0) • x. Відношення К = y (∞) / x = b0 / ɑ0 називається коефіцієнтом підсилення ланки. Він характеризує відношення значення вихідної величини y в новому стані рівноваги до значення стрибкоподібного збурення x. Рівняння експоненти при одиничному збуренні має вигляд:

( 1 – е ^{– t / T} ) 15)

Величина називається сталою часу експоненти. Фізично вона дає час досягнення регульованою величиною y нового стану рівноваги при умові її зміни зі сталою швидкістю, як в момент подання одиничного стрибкоподібного збурення x. З графіку Т знаходиться як відрізок, що відтинається дотичною ОО ^/ на лінії нового стану рівноваги, або як різниця площ між прямою і експонентою ( на малюнку ця площа заштрихована ).

Отже, з врахуванням поданих позначень перехідна характеристика ланки 1-го порядку має вигляд :

k_*x ( 1 – е ^{– t / T} ) , (16)

а її передавальна функція (11) : . (17)

Таким чином, маючи експериментальну криву розгону і визначивши з неї значення К і Т, можна отримати вираз передавальної функції для ланки, що описується диференційним рівнянням 1-го порядку.

7.2.3.2. Імпульсною характеристикою ланки (системи) називають залежність зміни вихідної величини Y в часі t при поданні на вхід ланки збурення Х імпульсної форми впродовж часу t _ім. Графік імпульсної характеристики у (t _ім) для ланки 1-го порядку має вигляд:

Імпульсні характеристики доцільно застосовувати в тих випадках, коли очікуване значення нового стану рівноваги вихідної величини y ( ∞ ) об’єкту перевищує її максимально допустимий розмір за умовами експлуатації.