7.4.2. Послідовне з’єднання ланок.

При послідовному з’єднанні двох ланок система має такий вигляд:

Для даної системи:

Тоді y₂ = W₁×W₂×x₁ і передавальна функція

Результуюча АФХ двох послідовно з’єднаних ланок також дорівнює добуткові їх характеристик W₁ і W₂.

При перемноженні комплексних чисел їх модулі перемножуються, а фази додаються:

, φ_р = φ₁ + φ₂ при певній частоті ω₁.

Правило: Результуюча передавальна функція Wр і результуюча АФХ W(ίω) динамічної системи, що складається з n послідовно з’єднаних ланок, дорівнює добуткові характеристик окремих ланок.

7.4.3. Зустрічно-паралельне з’єднання ланок.

Зустрічно-паралельне з’єднання ланок за структурою є замкненою системою автоматичного регулювання з такими елементами та величинами: W_Р , W_О , , u, :

1. Обєкт регулювання з передавальною

функцією W_О ;

2. Регулятор з передавальною функцією W_Р ;

3. Регулюючий орган (суматор сигналів; регулюючої

дії Х_Р та вхідної величини Х ) ;

4. Місце розгалуження вихідної величини Y ;

5. Елемент порівняння вихідної величини Y зі сигналом завдання U :

Y * = Y - U.

Потрібно знайти АФХ або оператор замкненої системи відносно регулюючої дії i W^U _ЗС = Y / U відносно задаючої дії U.

Для системи при U = 0 мають місце такі залежності:

для об’єкту 1 : y = ;

для суматора 3: (знак «–» перед Х_Р , оскільки зворотній зв'язок від’ємний),

де (при U = 0) . Тоді

Підставляємо останній вираз в початкове рівняння для об’єкту 1

y =

і після перетворень отримуємо:

Y + W_О W_Р Y = Х, W_О або Y ( 1 + W_О W_Р ) = Х W_О

Звідси АФХ замкненої системи відносно регулюючої дії записується як:

Для визначення W^U _ЗС = Y / U , тобто АФХ замкненої системи відносно задаючої дії U, Вихідним сигналом суматора 5 є помилка чи похибка регулювання.

Регулююча дія Х_Р визначається з рівняння:

.

З врахуванням попереднього рівняння Х_Р = (Y – U) W_Р .

Для даного випадку вхідний сигнал відсутній, тобто Х = 0, тому Х^С = - Х_Р .

Таким чином, початкове рівняння для об’єкту 1 набуде вигляду:

Замінюємо його значенням і отримуємо:

Звідси:

,

де _WО і _WР – вектори АФХ відповідно об’єкту регулювання і регулятора розімкненої системи.

Передавальна функція замкненої системи відносно помилки регулювання

5. Основні закони регулювання.

Математична залежність між вихідним сигналом або положенням регулюючого органу Х_Р регулятора і відхиленням регульованої величини Y в об’єкті називається законом регулювання:

Х_Р = f (Y) або Х_Р (t) = f [Y (t)].

Залежно від вигляду функції f регулятори поділяються на:

1. Позиційні регулятори.

2. Пропорційні регулятори.

3. Інтегральні регулятори.

4. Пропорційно - інтегральні регулятори.

5. Пропорційно - диференційні регулятори.

6. Пропорційно - інтегрально- диференційні регулятори.

7. Програмні регулятори.