7.3.5. Ланка запізнення

В ланці запізнення початок зміни вихідної величини не співпадає в часі з моментом подання збурення на вході. Розрізняють два типи запізнення: транспортне (чисте) і ємнісне (перехідне).

Транспортне запізнення зумовлене часом, необхідним для переміщення речовини з місця подання збурення на вході до місця вимірювання вихідної величини. Наприклад, в стрічковому транспортному дозаторі (конвеєрі) або в баці, до якого рідина подається довгою трубою.

Для зазначених випадків величина транспортного запізнення τ_тр визначається, як відношення довжини Ɩ конвеєра чи труби до швидкості v переміщення конвеєрної стрічки або руху потоку рідини в трубі: .

Часові перехідні характеристики в даних об’єктах мають такий вигляд:

В першому випадку стрибкоподібна зміна кількості Х сипкої речовини на вході конвеєра приводить до такої самої зміни за величиною кількості Y речовини на виході, але зі затримкою в часі, що дорівнює транспортному запізненню τтр.

В другому випадку рівень Y води в баці при стрибкоподібному збільшенні її витрати Q_пр і незмінній витраті Q_в на виході з бака, яка забезпечується помпою, безперервно зростає. Але збільшення рівня Y води в баці починається не з моменту подання збурення, а через проміжок часу, що дорівнює транспортному запізненню τ_тр.

Особливістю роботи ланки запізнення є те, що вхідний сигнал, проходячи через неї на вихід не змінюється за амплітудою, але зсувається в часі. Математично ланка запізнення описується такими залежностями:

Y(t) = 0 при t ‹

Y(t) = x(t) при t ≥

Ємнісне запізнення спостерігається в об'єктах, які складаються з декількох послідовно розташованих ємностей, що мають здатність акумулювати (запасати) речовину або енергію. В цьому випадку швидкість зміни вихідної величини наростає в часі поступово від нуля до максимального значення, а не стрибкоподібно . Відхилення вихідної величини спостерігається лише через деякий час після подання збурення. Цей час отримав назву ємнісного запізнення.

Прикладом ємнісного запізнення може бути система трьох баків з вільним витіканням води з кожного попереднього бака в наступний. Зміна витрати Qв витікання попереднього бака є збуренням за витратою Qпр притікання для наступного бака, яке відбувається не стрибкоподібно. а за законом експоненти.

Передавальна функція ланки запізнення визначається, як W(p)= , де τ - час запізнення, а її амплітудно-фазова характеристика - як W(iw)=1 e ^{- iw}.

За формулою Ейлера є годографом вектора W(iw), який при зміні ω від 0 до ∞ описує на комплексній площині коло з центром в початку координат:

Амплітудно-частотна характеристика ланки запізнення описується виразом M(w) = 1, а її фазо-частотна характеристика - φ(w) = - wτ: