Отличительной особенностью мун с зависимыми источниками

является то, что общий определитель системы несимметричен относительно главной диагонали.

Основные теоремы тэц Теорема (принцип) взаимности.

Используется только для ЛЦ с одним источником и резистивными сопротивлениями.

Цепи, для которых выполняется теорема взаимности, называют взаимными или обратимыми.

Если источник напряжения, включенный в некоторую ветвь линейной пассивной электрической цепи, вызывает в другой ветви этой цепи некоторый ток, то этот источник напряжения, будучи перенесен в эту вторую ветвь, вызовет в первой ветви тот же самый ток.

В знаменатель входит один и тот же определитель. Определитель Д для любой резистивной цепи симметричен относительно его главной диагонали, поскольку Rке = Rек. Поэтому строки одного из миноров Δ12 и Δ21 являются столбцами другого. Но, известно, что замена в определителе строк столбцами не изменяет значение определителя. Следовательно, Δ12 = Δ21

Теорема замещения. (для линейных и нелинейных цепей)

Значение всех токов и напряжений в цепи не изменится, если любую ветвь цепи с напряжением «U» и током «i» заменить источником напряжения с задающим напряжением «U» или источником тока с задающим током «i», задающие напряжение «U» или источник тока с задающим током «i» которого равно напряжению или току ветви до замены.

Можно доказать на примере источника напряжения

Таким образом, потенциалы узла 1 в схемах «а» и «г» одинаковы. А так как

U2 = 0, U0 = 0, то, закоротив их между собой, приходим к схеме рис. «б»

Теорема об эквивалентном генераторе.

Любую ЛЭЦ можно заменить относительно зажимов пассивных двухполюсников произвольного вида (линейным и нелинейный эквивалентный генератор)

МЭГ позволяет определить ток только в одной ветви

Алгоритм расчета:

1. Ветвь, в которой требуется определить ток I, обрываем либо закорачиваем. Исключаем ветвь Rн

1. Схему при этом считаем схемой эквивалентного генератора напряжений (ЭГН) либо схемой эквивалентного генератора тока (ЭГТ); параметры генераторов определяем либо в режиме холостого хода хх (в случае ЭГН), либо в режиме короткого замыкания кз (в случае ЭГТ).

2. Сопротивление R_экв генератора определяем по схеме ЭГ, в которой считаем задающие параметры всех источников равными 0. Все источники исключаются и заменяются их внутренним сопротивлением.

3. Определяем iн, Uн в схеме с ЭГ

(теорема Нортона)

Uxx - напряжение холостого хода, рассчитанное на зажимах разомкнутой ветви с искомым током.

Iкз - это ток короткого замыкания, протекающий в ветви замыкающей накоротко ветвь с искомым током.

Rэг- выходное сопротивление ЭГ, рассчитанное относительно зажимов ветви с искомым током.

Метод контурных токов (мкт)

Метод, в котором переменными системы уравнений являются контурные токи. Метод основан на втором законе Киркгофа (алгебраическая сумма напряжений в контуре тождественно равна 0)

∑β_kU_k=0 β_k=±1

Метод дуален МУН

1. Выбрать направления обхода контуров (произвольно)

2. Определить порядок системы уравнений N_II= Nв –Nу+1-N_{ист. тока}

3. Записать каноническую систему уравнений первого порядка

4. Рассчитать собственные сопротивления R_kk , взаимные сопротивления R_ki , контурное задающее напряжение k- ого контура U_kk

5. Рассчитать контурные токи I_k

6. Рассчитать токи ветвей i_k по закону Ома

7. Осуществить проверку по балансу мощностей (или по первому закону Киркгофа)

1. 

2. N_Ii= Nв –Nу+1-N_{ист. тока}

N_II= 6 –4+1-0=3

3. Записать каноническую систему уравнений первого порядка

I_k1R₁₁+ I_k2R₁₂+ I_k3R₁₃=U₁₁

I_k1R₂₁+ I_k2R₂₂+ I_k3R₂₃=U₂₂

I_k1R₃₁+ I_k2R₃₂+ I_k3R₃₃=U₃₃

4. Рассчитать собственные сопротивления R_kk , взаимные сопротивления R_ki , контурное задающее напряжение k- ого контура U_kk

Собственные сопротивления R_kk k- ого контура есть алгебраическая сумма сопротивлений всех ветвей k-ого контура

R₁₁= R₂+ R₄ +R₅

R₂₂= R₁+ R₂ +R₃

R₃₃= R₃+ R₅ +R₆

R_ki - взаимные сопротивления общей ветви для k-ого и i-ого контура, положительно, если положительные направления контуров одинаковы; отрицательно в противном случае

R₂₁= R₁₂=- R₂

R₃₁= R₁₃=- R₅

R₂₃= R₃₂=- R₃

Контурное задающее напряжение k- ого контура U_kk есть алгебраическая сумма задающих напряжений источников напряжения всех ветвей k-того контура, при этом положительны задающие напряжения тех источников, у которых контурный ток k-того контура ориентирован от зажимов источника, помеченных знаком «+», отрицательны в противном случае.

U₁₁= U₀₄- U₀₅

U₂₂= U₀₁

U₃₃= U₀₅- +U₀₆

5. Рассчитать контурные токи I_k

6. Токи в ветвях

I₄ =I_k1

I₂ =I_k1 -I_k2

I₁ =I_k2

I₆ =I_k3

I₃ =I_k3 -I_k2

I₅ =I_k3 -I_k1

Если в цепи уже содержится источник тока

I_k1 = i₀₂

I_k1(-R5)+ I_k2(R₃+ R₅ +R₆)+ I_k3R₆=-U₀₆

I_k1R₄+ I_k2R₆+ I_k3(R₁+ R₆ +R₅) = U₀₁- U₀₆