Линейные резистивные цепи (рлц)

РЛЦ - это цепи, содержащие зависимые и независимые источники и только резистивное сопротивление.

Методы анализа рлц. Метод эквивалентного преобразования (мэп)

МЭП используется при расчете цепей с одним источником.

Схема 1 Схема 2

1. Определяем Rэкв относительно зажимов источника.

2. Вне схемы 1 определяем ток по закону Ома через источник, а для схемы 2 по закону Ома определяем напряжение U₁₂ на зажимах источника тока.

3. Определяем токи и напряжения в ветвях цепи по закону Ома и законам Киркгофа.

Метод наложения (мн)

МН основан на принципе наложения (суперпозиции), используется в цепях, содержащих не более трех источников. В цепях, содержащих более трех источников, расчет с помощью МН возможен, но расчеты неоправданно громоздки.

1. Нарисовать схемы с каждым источником в отдельности. При исключении источника остаются их внутренние сопротивления.(R_{внутр. ист тока}=∞, следовательно источник тока заменяют обрывом, R_{внутр. ист напряжения}=0, следовательно источник напряжения заменяют проводом).

2. Каждую схему решают с помощью МЭП, находят частичные токи и напряжения,

3. Нахождение токов и напряжений в заданной цепи путем алгебраического суммирования токов и напряжений.

Метод токов ветвей (мтв)

Метод, в котором переменными системы уравнений являются токи в ветвях, метод основан на составлении уравнений по первому и второму законам Киркгофа.

Алгоритм:

1. Определить количество уравнений для расчета неизвестных токов в цепи

N_I= Nу-1

N_II= Nв –Nу+1-N_{ист. тока}

N= N_I+ N_II= Nв –-N_{ист. тока}

2. Произвольно показать направления токов ветвей (с учетом первого закона Киркгофа)

3. Выбрать независимые контуры, произвольно показать положительные направления обхода этих контуров и составить уравнения по второму закону Киркгофа

4. Решить полученную систему уравнений любым известным методом и определить токи ветвей

5. Сделать проверку с помощью первого закона Киркгофа или с помощью баланса мощностей

Цепи с U₀, R

1)

N_I= Nу-1

N_I= 4-1=3

N_II= Nв –Nу+1

N_II= 6 –4+1=3

N= N_I+ N_II

2) Произвольно покажем положительные направления течения токов, составим уравнения по первому закону Киркгофа

(1) I₁+I₂-I₄=0

(2) - I₂+I₅+I₃=0

(3) -I₃-I₁+I₆=0

3) Выбираем независимые контуры, произвольно показываем направления обхода и составляем уравнения по второму закону Киркгофа

Независимый контур – это контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, не входящая в какой другой контур.

1. I₁R₁+U₀₁+U₀₃- I₃R₃- I₂R₂=0

2. I₄R₄+I₂R₂+I₅R₅+U₀₅ =0

3. I₃R₃- U₀₃ +I₆R₆ - U₀₅ - I₅R₅=0

4) Решить систему полученных уравнений любым известным методом и определить токи ветвей

5) Сделать проверку с помощью первого закона Киркгофа или с помощью баланса мощностей

Цепи с U₀, R, i₀

1)

N_I= Nу-1

N_I= 4-1=3

N_II= Nв –Nу+1-N_{ист. тока}

N_II= 6 –4+1-1=2

N= N_I+ N_II= Nв –-N_{ист. тока}

2) Произвольно покажем положительные направления течения токов, составим уравнения по первому закону Киркгофа

(1) i₀₂+I₄-I₁=0

(2) I₅+I₃- i₀₂=0

(3) I₁+I₆-I₃=0

3) Выбираем независимые контуры, произвольно показываем направления обхода и составляем уравнения по второму закону Киркгофа

1. I₃R₃+ I₆R₆- U₀₆- I₅R₅ =0

2. –I₁R₁- U₀₁ +I₆R₆ - U₀₆ - I₄R₄=0