1. Дифференцирующие цепи

В арианты дифференцирующих цепей приведены на рисунке:

а б

Рис. 1

Рассмотрим цепь на рисунке 1а. Согласно второму правилу Кирхгофа (см. работу №1):

UВХ = UС + UВЫХ

(1)

По определениям, емкость конденсатора , а ток , отсюда получаем:

(2)

Подставляем (2) в (1):

(3)

Продифференцируем (3) по времени:

(4)

Подставив в (4) выражение для тока из закона Ома i = U_ВЫХ/R, получаем:

(5)

Если выполняется условие , то

(6)

Из формулы (6) видно, что величина RC имеет размерность времени. Она называется постоянной времени RC цепи. Из приведенных формул следует, что чем меньше эта постоянная, тем точнее дифференцирование, но при этом уменьшается величина выходного сигнала.

2. И нтегрирующие цепи

а б

Рис.2.

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 2,а. По второму правилу Кирхгофа:

UВХ = iR + UВЫХ

(7)

Из формулы (2) получим выражение для тока и подставим его в (7):

(8)

Если выполняется условие , то , отсюда

(9)

Из формул (8) и (9) следует, что чем больше постоянная времени цепи, тем точнее интегрирование, но при этом уменьшается величина выходного сигнала.

3. Описание экспериментальной установки

Установка содержит генератор сигналов специальной формы четырех различных видов. Один из вариантов сигнала выбирается с помощью переключателя и может быть подан на входы дифференцирующих или интегрирующих RC цепей с различными постоянными времени. Выбор варианта цепи производится с помощью специального переключателя. Форму и величину сигнала на входе и выходе выбранной цепи контролируют с помощью осциллографа. Целью работы является проверка зависимости качества дифференцирования и интегрирования и величины выходного сигнала от постоянной времени цепи.

4. Выполнение работы

Для каждого из указанных преподавателем вариантов сигнала генератора получить на экране осциллографа и зарисовать: входной и выходные сигналы для дифференцирующих и интегрирующих цепей с различной величиной постоянной времени (вычислить эти величины), а также изобразить «теоретический» вид сигнала при идеальном дифференцировании и интегрировании. На основании полученных данных сделать соответствующие выводы.

5. Контрольные вопросы

1. Правила Кирхгофа.

2. Дифференцирующие цепочки.

3. Интегрирующие цепочки.

4. Доказать, что имеет размерность времени.

5. Дифференцирование и интегрирование различных входных сигналов (синусоиды, пилообразных колебаний и др.)