Примеры решения задач
1.Спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуется функциейС = 0,5у + 50, а спрос предпринимателей на инвестиции задан формулой I = 400 – 50i. Государство закупает 100 ед. Вывести уравнение линии IS.
Решение
Линия IS – совокупность сочетаний у, i, соответствующих равновесию на рынке благ, выводится из равенства
y = C + I + G; y = 50 + 0,5y + 400 - 50ί + 100 y = 1100 – 100i.
2. Заданы функции, определяющие поведение экономических субъектов на рынках благ и денег: C = 0,6y + 50
I = 200 – 20ί
ℓсд= 0,4y
ℓим= 500 – 50ί
В обращении находится 400 денежных единиц.
1) Как они распределятся между ℓсд и ℓим при достижении совместного равновесия на рынке благ и финансовых рынках?
2) На рынке благ кроме спроса домашних хозяйств и предпринимателей появляется спрос государства в размере 50 ед., который финансируется за счет займов у населения. Как это изменит величину частных инвестиций и потребления при прежнем поведении предпринимателей и домашних хозяйств?
3) Будут ли последствия появления государственных расходов иными, если они финансируются за счет налогов с дохода и предельная склонность к потреблению домашних хозяйств равна 0,6 располагаемого дохода?
Решение
1) S = y – C 0,4y – 50. Тогда уравнение линии IS:
0,4y – 50 = 200 – 20ί или ί = 12,5 – 0,02y
На финансовых рынках равновесие достигается:
0,4y + 500 – 50ί = 400; Уравнение LM: ί = 0,008y + 2
Условие совместного равновесия следующее:
12,5 – 0,02у = 0,008у + 2 у* = 375,ί* = 5, I* = 100, С* = 275, ℓсд* = 150, ℓим* = 250.
2) Теперь при каждом уровне дохода объем сбережений сокращается на 50 ед, то есть
S = 0,4y – 100. Условие равновесия на рынке благ принимает вид 0,4y – 100 = 200 – 20ί; Уравнение линии IS: ί = 15 – 0,02y. Условие равновесия на денежномрынке меняется, поэтому условие совместного равновесия 15-0,02y = 0,008y + 2 y* = 464,3; ί* = 5,7; I*= 85,7; С* = 328,6.
Отсюда ∆I = 85,7 – 100 = -14,3; ∆C = 328,6 – 275 = 53,6.
3) Поскольку Cyυ = 0,6 , a Tyy= 50, то равновесие на рынке благ достигается при y = 50 + 0,6 (y – 50) + 200 - 20ί + 50 ί = 13,5 – 0,02y. Подставив это значение ί в уравнение LM можно найти равновесные значения ί и y:
13,5 – 0,02y = 0,008y + 2 y* = 410,7; ί = 5,3. Соответственно I* = 94,3; C* = 266,4. Следовательно, ∆I = 94,3 – 100 = 5,7
∆C = 266,4 – 275 = -8,6.
3. Домашние хозяйства потребляют 80% своего текущего располагаемого дохода. Их спрос на деньги выражается формулой ℓ = 0,25у - 125ί. В обращении находится 500 денежных единиц. Инвестиционный спрос характеризуется формулой I = 1000 - 90ί. В бюджет государства поступает 20% всех доходов домашних хозяйств, а государственные расходы составляют 800 денежных единиц.
1) Определить дефицит госбюджета при совместном равновесии на рынках благ и денег.
2) Определить, на сколько денежный рынок сдерживает действие мультипликационного эффекта при увеличении государственных расходов, финансируемых за счет займов у населения на 360 денежных единиц.
Решение
1) В условиях задачи равновесия на рынке благ будет при у = 0,8 (у – 0,2у) + 1000–90ί + 800 → у = 5000 – 250ί (1). Условие сбалансированности денежного рынка 500 = 0,25у – 125ί (2).
Объединив (1) и (2) в систему, получим ί* = 4 и эффективный спрос у* = 4000. При установленной ставке процента доходы государства 800 ед., то есть бюджет полностью сбалансирован.
2) С учетом ставки подоходного налога мультипликатор автономных расходов:
Если бы денежный рынок не снижал действие мультипликативного эффекта, то при увеличении государственных расходов на 360 денежных единиц эффективный спрос возрос бы на 2, 778·360+1000.
Определяем приращение эффективного спроса при взаимодействии рынков благ и денег
0,36у = 2160 - 90ί у = 6000 - 250ί (3).
При решении системы (2) и (3) получаем ί* = 5,33 , у* = 4666,7 , то есть
∆y = 666,7.
Отсюда эффект торможения равен 1000 – 666,7 = 333,3 денежных единиц.