Примеры решения задач

1. Активы, которыми располагает ЦБ – 60 млрд. руб., норматив минимального резервного покрытия – 20%. Избыточные резервы коммерческих банков – 15% депозитов, ими выдано кредитов на 65 млрд. руб. Спрос населения на деньги для сделок и из-за предосторожности составляет 25% получаемого ими реального дохода, а спрос на деньги как имущество определяется по формуле 36/(ί - 1). Уровень цен постоянно равен 1.

1) Какова должна быть величина реального НД, чтобы при ставке процента равной 5% все предложенное банковской системой, количество денег добровольно держало население?

2) Как изменится эта величина, если при прочих неизменных условиях ЦБ снизит минимальную норму резервировании вдвое, а коммерческие банки все приращение избыточных резервов используют для дополнительных кредитов? Насколько возрастет сумма кредитов?

Решение

Из балансового уравнения системы коммерческих банков найдем величину депозитов населения

.

Из балансового уравнения центрального банка определим долю наличных денег в сумме кредитов, предоставленных коммерческими банками

.

Следовательно, наличными население держит 0,385 · 65 = 25 денежных единиц.

Тогда общее предложение денег равно М = Д + МН = 100 + 25 + 125. Спрос на деньги будет ℓ = ℓ_cд + ℓ_пр + ℓ_им = 0,25у + 36/(ί – 1).

На рынке денег будет равновесие, если 125 = 0,25у + 36 (ί -1) или у = 500 – 144 (ί – 1) → это уравнение LM. При ί = 5 величина у = 464. По формуле денежного мультипликатора определим новое предложение денег

.

Новое уравнение LM: 143,5 = 0,25у + 36(ί – 1) у = 573,5 – 144(ί -1). При ί = 5 величина

у = 537,5. Следовательно ∆у = 537,5 – 464 + 73,5.

По формуле найдем возросшую сумму кредитов

, то есть ∆K = 83,5 – 65 = 18,5.

2. Из получаемых ежемесячно 10000 денежных ед. дохода домашние хозяйства определенную долю (n) держат в виде наличных денег, а другую (1 – n) в виде облигаций, приносящих 4% годовых. Плата за конвертирование пакета облигаций в деньги (на любую сумму) равна 50 денежным единицам.

1. При каком среднем количестве наличных денег затраты на держание реальной кассы будут минимальны?

2. Как изменится скорость обращения денег, если ставка процента возрастет до 9%?

Решение

1. Обозначим 1/n – число конвертирований облигаций в наличные деньги, тогда 50/n – трансакционные издержки за месяц, а 10000 n/2 – средний запас наличных денег. Альтернативные издержки держания кассы 10000n · 0,04/2 = 200n. Определим оптимальное значение n:

ТС (n) = + 200n→ min

n* = 0,5.

Следовательно, средние кассовые остатки равны МН = 0,5 · 10000 х 0,5 = 2500.

2. При ί = 4% деньги совершали 10000/2500 = 4 оборона в месяц или 48 оборотов в год. При ί = 9% ТС (n) = если n* = ⅓.

При этом средняя касса равна 10000/6 = 1666,67 , то есть денежная единица делает 6 оборотов в месяц или 72 в год.

Следовательно, скорость оборона денег возросла в 1,5 раза.

3. Три человека купили по государственной облигации, имеющей номинальную цену 50 денежных единиц, ежегодный гарантированный номинальный доход 4 денежных ед. и бесконечный срок обращения. Первый ожидает, что через год курс облигации будет равен 36 денежным ед., второй – 40, а третий – 44.

Определить значение критической ставки процента для каждого из покупателей облигации.

Решение

Критическая ставка процента превращает ожидаемый доход, состояний из купонного дохода и изменения курса облигаций, в ноль. Поэтому она для каждого индивида определяется из следующего равенства:

ί_nB_n + B^ℓ- ί_nB_n / ί_k = 0.

Расчеты по этой формуле дают следующие значения: для первого – 0,1; для второго – 1/11, для третьего – 1/12.

4. Денежная база страны составляет 5000, количество находящихся в обращении денег – 20000 денежных единиц, при этом минимальная норма резервного покрытия 10%, а доля наличных денег у населения – 1/5 всей суммы кредитов, предоставленных коммерческими банками.

Определить:

1. запланированные избыточные резервы КБ;

2. на сколько возросло бы количество денег в обращении при отсутствии избыточных резервов?

Решение

1. Подставим данные в формулу

денежный мультипликатор

.

По формуле найдем величину депозитов . Следовательно, плановая величина избыточных резервов коммерческих банков

.

2. При отсутствии избыточных резервов у коммерческих банков ( ) денежный мультипликатор принимает значение (1 + 0,2 х 0,9) / (0,1 + 0,2 · 0,9) = 4,2. Тогда

М₁ = 5000 · 4,2 = 21071, то есть ∆М = 1071,4.