Задача 9:

В піраміді стоять R гвинтівок, з них L з оптичним прицілом. Ймовірність того, що стрілець, стріляючи із гвинтівки з оптичним прицілом, влучить у мішень дорівнює Р1. Ймовірність того, що стрілець, стріляючи із гвинтівки без оптичного прицілу, влучить у мішень дорівнює Р2. Знайти ймовірність того, що стрілець влучить в мішень, стріляючи із навмання обраної гвинтівки. Значення параметрів обчислити за формулами:

К= 14 - В (де В – номер варіанту)

Р1=0,95-К*0,01

Р2=0,6-К*0,01

R=5+К

L: для В<=14 L=3, для В >14 L=4

Задача 10:

В монтажному цеху до пристрою приєднується електродвигун. Електродвигуни постачаються 3 заводами. На складі є електродвигуни цих заводів відповідно в кількості М1, М2, М3 одиниць, які можуть безвідмовно працювати до кінця гарантійного терміну з ймовірностями відповідно Р1, Р2, Р3. Робітник навмання обирає один електродвигун і монтує його до пристрою. Знайдіть ймовірність того, що змонтований електродвигун, який працює безвідмовно до кінця терміну виготовлений на першому, другому або третьому заводі. Значення параметрів обчислити за формулами:

К= 14 - В (де В – номер варіанту)

Р1=0,99-К*0,01

Р2=0,9-К*0,01

Р3=0,85-К*0,01

М1=5+К

М2=20-К

М3=25-К

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 2

„Моделі повторних випробувань. Випадкові величини та їх числові характеристики”

Значення параметрів для кожного варіанта обчислюються окремо за формулами, які подаються в кінці умови задачі.

ЗАДАЧА 1

В кожному з n незалежних випробувань подія А відбувається з постійною ймовірністю р =  0,38. Обчисліть усі ймовірності P_n(k), k = 0, 1, 2, ..., n. Побудуйте графік ймовірностей P_n(k). Знайдіть найімовірніше число появи події А. Значення параметрів n і р обчислюються за формулами

де v – номер варіанта (тут і надалі).

ЗАДАЧА 2

В кожному з n незалежних випробувань подія А відбувається з постійною ймовірністю р. Знайдіть ймовірність того, що подія А відбудеться: а) точно М разів; б) менш, ніж М і більше, ніж L разів; в) більше, ніж М разів. Значення параметрів n, p, M, L обчислюються за формулами

n = 700+10v; M = 270+10v; L = M – 40 – v

ЗАДАЧА 3

В кожному з n незалежних випробувань подія А відбувається з постійною ймовірністю р. Знайдіть ймовірність того, що подія А відбудеться: а) точно G разів; б) точно L разів; в) менше ніж М і більше ніж F разів; г) менш, ніж R разів.

n = 500 +10v; G = 220 +10v; L = G – 30;

M = G + 20 + v; F = G – 40 + v; R = G + 15.

ЗАДАЧА 4

На телефонній станції неправильне зєднання відбувається з ймовірністю р. Знайдіть ймовірність того, що серед n зєднань має місце: а) точно G неправильних зєднань; б) менш, ніж L неправильних зєднань; в) більше, ніж М неправильних зєднань.

D = 100v + 200; n = SD;

ЗАДАЧА 5

В кожному з n незалежних випробувань подія А відбувається з постійною ймовірністю р. Знайдіть ймовірність того, що відносна частота (m / n) цієї події відрізняється за абсолютною величиною від ймовірності р: а) не більше, ніж на ε₁ (ε₁ > 0); б) не більше, ніж на ε₂ (ε₂ > 0).

n = 600 –10v;

ЗАДАЧА 6

Випадкову величину задано рядом розподілу

Х	Х1	Х2	Х3	Х4
р	Р1	Р2	Р3	Р4

Знайдіть функцію розподілу F(x) випадкової величини Х і побудуйте її графік. Обчисліть математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення і моду випадкової величини Х.

x₁ = v + 3; x₂ = x₁ + R; x₃ = x₂ + R; x₄ = x₃ + 2R;

ЗАДАЧА 7

Випадкова величина Х задана функцією щільності ймовірності (диференціальною функцією розподілу)

Знайдіть функцію розподілу F(x) випадкової величини Х. Побудуйте графіки f(x) і F(x). Обчисліть математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, медіану і моду випадкової величини Х.

K = 2 + v;

ЗАДАЧА 8

Випадкова величина Х задана функцією розподілу

Знайдіть диференціальну функцію розподілу (щільність розподілу ймовірностей) f(x) випадкової величини Х. Побудуйте графіки f(x) і F(x). Обчисліть математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, медіану і моду випадкової величини Х.

K = 3 + v.

ЗАДАЧА 9

Задано випадкову величину Х, яка розподілена за нормальним законом з параметрами а і . Знайдіть ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення: а) в інтервалі [; ]; б) менше К; в) більше L; г) яке відрізняється від свого середнього значення за абсолютною величиною не більше, ніж на ε.

a = v;  = v – S;

 = v + 2S; K = v – S; L = v + 2S; ε = S.

ЗАДАЧА 10

Задано випадкову величину Х, яка розподілена за нормальним законом з параметрами а і , а також точки х₁, х₂, х₃, х₄, х₅ на числовій осі, які поділяють її на 6 інтервалів. Знайдіть ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення в цих інтервалах.

a = v – 10; x₁ = v – 15 – S; x₂ = v – 12 – T;

x₃ = v – 5 – S; x₄ = v – T; x₅ = v + S.

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 3

„Математична статистика”

На основі заданої вибірки даних організувати її статистичний розподіл і визначити статистичні оцінки параметрі розподілу. Вважаючи, що генеральна сукупність співпадає з випадковою вибіркою:

• побудувати варіаційний ряд;

• побудувати ряд частот і відносних частот;

• побудувати полігон частот або накопичених відносних частот;

• обчислити розмах варіант;

• записати таблицю згрупованого розподілу частоти варіанти зі сталою шириною класів інтервалів;

• побудувати ряди накопиченої (кумулятивної) або відносної накопиченої частоти вибірки;

• побудувати гістограми частот або відносних частот (частостей);

• знайти емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік;

• обчислити вибіркові характеристики: просту середньоарифметичну вибірки, зважену середньоарифметичну вибірки, середньоквадратичну вибірки, моду, медіану, вибіркову дисперсію, виправлену дисперсію, виправлене середньоквадратичне відхилення.

Варіант	Задана вибірка даних
1	Вік окремої групи людей: 23, 21, 18, 25, 23, 20, 21, 20, 27, 19, 18, 23, 20, 19, 22
2	Показники влучності при стрільбі (10 пострілів по 10 очок за кожний постріл): 82, 86, 91, 85, 86, 90, 86, 82, 82, 94
3	Курс обміну євро на гривню протягом двох тижнів: 7.52, 7.56, 7.53, 7.52, 7.50, 7.48, 7.48, 7.50, 7.53, 7.55, 7.54, 7.49, 7.48, 7.45
4	Проводиться випробування серед плавців-початківців на здатність затримувати подих на час (у секундах): 45, 47, 50, 43, 47, 45, 46, 46, 50, 47, 48, 42, 45, 45, 42
5	Кількість лісових пожеж по районах впродовж деякого часу: 26, 25, 38, 32, 25, 30, 25, 28, 33, 24, 32, 33, 25, 26, 21
6	Середній бал школярів (за 12-баловою системою): 8.3, 10.0, 8.4, 8.6, 7.4, 10.2, 8.3, 9.4, 10.2, 8.3, 8.6, 11.0, 8.4, 6.0, 7.4, 8.3, 8.6
7	Розмір взуття, проданого протягом дня у магазині: 35, 37, 40, 41, 36, 42, 40, 39, 36, 43, 43, 38, 37, 36, 42, 40, 38, 40
8	Кількість проданих автомобілів певної марки через мережу автосалонів-філіалів: 5, 3, 7, 8, 2, 10, 5, 3, 2, 3, 7, 4, 5, 3, 6
9	Кількість малюків, що народилися протягом двох тижнів у пологовому будинку (по днях): 32, 25, 30, 17, 20, 35, 40, 25, 30, 28, 22, 35, 25, 17
10	Артеріальний тиск людини протягом двох тижнів: 115, 90, 110, 120, 135, 120, 130, 115, 130, 135, 110, 120, 130, 120
11	Кількість абітурієнтів, які протягом роботи приймальної комісії виявили бажання навчатись на даному факультеті (по днях): 12, 11, 10, 9, 15, 13, 14, 9, 12, 11, 9, 14, 11, 10, 12, 14, 12, 13, 11, 10, 9, 11
12	Кількість раундів, що повністю витримав боксер в боях протягом своєї кар’єри (бій складається з 12-ти раундів): 5, 0, 3, 5, 0, 9, 12, 12, 11, 5, 8, 5, 9, 12, 2
13	Оцінки групи студентів з іспиту (за 100-баловою системою): 73, 100, 67, 86, 94, 90, 90, 71, 62, 81, 94, 73, 95, 67, 91, 86, 91, 100, 86, 83, 95, 71, 64, 89
14	Кількість сторінок у методичних посібниках: 45, 62, 24, 36, 36, 45, 42, 58, 55, 45, 36, 55, 50, 36, 30, 24, 45, 32
15	Вік читачів дитячого журналу (від 4-х до 12-ти років): 5, 7, 12, 4, 7, 9, 12, 10, 6, 5, 5, 10, 9, 10, 11, 5, 7, 8
16	Результати кидання м’яча на уроці фізкультури (у метрах): 24, 26, 18, 21, 24, 20, 19, 20, 22, 24, 18, 25, 22, 19, 20, 20, 23, 22, 19, 23
17	Вага людей, що належать до певної групи: 75, 80, 95, 80, 72, 65, 70, 80, 87, 65, 70, 90, 70, 72, 68, 90
18	Курсу обміну долара на гривню протягом двох тижнів: 5.11, 5.05, 5.08, 5.10, 5.03, 5.10, 5.10, 5.10, 5.11, 5.05, 5.11, 5.12, 5.08, 5.12
19	Відповіді молодих людей на питання „Скільки республік входило до складу СРСР?”: 10, 15, 1, 5, 15, 12, 6, 8, 10, 15, 5, 5, 8, 15, 10, 11, 12, 3
20	Середня ціна на цукор ( по місяцях): 2.70, 2.70, 2.65, 2.70, 2.80, 3.00, 2.80, 2.90, 3.10, 3.00, 3.30, 3.50
21	Середня кількість шлюбів у районному загсі (по місяцях): 43, 47, 43, 40, 52, 60, 55, 43, 58, 60, 40, 49
22	Точність вимірювання деталей (у мікрометрах): 83, 74, 94, 84, 86, 102, 83, 102, 86, 83, 86, 110, 84, 65, 74, 83
23	Кількість влучань при 20-ти пострілах: 17, 19, 15, 16, 17, 13, 20, 17, 18, 18, 17, 13, 14, 18, 15, 17, 19, 16
24	Кількість кроків до стіни, що нарахували сліпі діти, яких вчать орієнтуватись в коридорі: 24, 26, 18, 21, 24, 20, 19, 20, 22, 24, 18, 21, 25, 22, 19, 20, 20, 23, 22, 19
25	Сила підземних коливань (за шкалою Ріхтера) на території країни: 2, 3, 3, 1, 4, 5, 3, 4, 7, 1, 2, 3, 2, 4, 5
26	Кількість перемог, одержаних за останні роки чемпіонами країни з футболу: 25, 22, 28, 24, 20, 22, 25, 30, 27, 25, 24, 22, 25, 26, 28
27	Кількість проданих квартир у багатоповерховому будинку за останні роки: 12, 8, 12, 15, 8, 5, 7, 10, 12, 7, 8, 6, 8, 11, 10