ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

з курсу

„Теорія ймовірностей та математична статистика”

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 1

„Основні поняття теорії ймовірностей та комбінаторики”

1. Переписати текст задачі, замінивши всі параметри її значеннями для відповідних варіантів.

2. Визначити випробування і елементарні події

3. Визначити подію А, про яку йдеться в умові задачі та інші події

4. Зясувати, які формули треба використати для обчислень

5. Обчислення виконати, по можливості, точно

ЗАДАЧА 1

Кидають 2 монети. Знайти ймовірність того, що:

1. на обох монетах зявилася цифра

2. хоча б на одній монеті зявилася цифра

3. на жодній з монет не зявиться цифра

Кидають 3 монети. Знайти ймовірність того, що:

4. на всіх монетах зявиться цифра

5. хоча б на одній монеті зявилася цифра

6. лише на 2 монетах зявилася цифра

7. лише на 1 з монет зявилася цифра

8. на жодній з монет не зявиться цифра

Кидають 4 монети. Знайти ймовірність того, що:

9. На всіх монетах зявиться герб

10. Хоча б на 1 з монет зявиться герб

11. Лише на одній з монет зявиться герб

12. Лише на 2 монетах зявиться герб

13. Лише на 3 монетах зявиться герб

14. на жодній з монет не зявиться герб

Кидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що на верхній грані випаде:

15. парне число очок

16. „1” або „6”

Кидають 2 гральних кубика. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях випадуть наступні числа очок:

17. лише парні

18. одне парне, одне непарне

19. сума очок парна

20. сума очок непарна

21. сума є більшою за їх добуток

22. сума яких є меншою за 6

23. сума яких є більшою за 8

Кидають 3 гральних кубика. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях випадуть наступні числа очок:

24. Лише парні

25. одне парне, друге і третє непарні

26. сума яких є парною

27. сума яких є непарною

28. які всі є однаковими

29. які всі є різними

30. сума яких ділиться на 4

Задача 2

Слово складено з карток, на кожній з котрих написано 1 літеру. Потім картки змішують і виймають по 1 без повторення. Знайти ймовірність того, що в результаті викладення в порядку їх появи утвориться наступне слово:

1. парабола

2. паралелепіпед

3. арифметика

4. статистика

5. інтеграл

6. квадрат

7. аналогія

8. катет

9. рівняння

10. алгоритм

11. програма

12. інваріант

13. піраміда

14. ребро

15. олімпіада

16. трикутник

17. аспірант

18. кафедра

19. подія

20. інформація

21. університет

22. філія

23. лауреат

24. наука

25. ознака

26. функція

27. панорама

28. ректор

29. висновок

30. трактат

Задача 3

Нехай ваше прізвище та імя записано за допомогою карток. Картки з буквами прізвища і імені змішують в окремі стоси і окремо виймають навмання по 1 картці без повернення. Знайдіть ймовірність того, що букви, які викладають по черзі утворять ваше прізвище і імя.

Задача 4

В урні міститься К чорних і Н білих куль. Навмання виймають М куль. Знайти ймовірність того, що серед них є:

• Р білих куль

• Менше ніж Р білих куль

• Хоча б 1 біла куля

Значення параметрів за варіантами зведені в таблиці 1

Таблиця 1

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
К	5	5	6	6	7	4	8	6	4	5	7	8	6	4
Н	6	6	5	5	4	5	6	7	7	6	4	6	5	6
М	4	5	4	5	4	4	5	4	4	5	4	4	4	4
Р	2	3	2	3	2	2	3	4	2	3	2	3	3	3
Вар.	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
К	7	5	6	5	6	6	6	8	6	5	6	5	6	6
Н	4	7	5	7	7	8	5	6	7	7	7	7	8	7
М	5	4	5	5	5	5	5	5	4	4	6	5	5	5
Р	3	2	2	4	3	4	4	3	3	2	3	3	3	2