2. Методика расчета частотных характеристик устройств свч

2.1. Матрицы передачи базовых элементов.

В результате декомпозиции сложная структура расчленяется на ряд достаточно простых базовых элементов с известными матрицами передачи. Ниже приведены нормированные матрицы передачи наиболее распространенных базовых элементов.

2.1.1. Отрезок неоднородной ЛП

|(Z₂/Z₁)^0,5 cosθ JZ₀sinθ/( Z₁·Z₂)^0,5

[A] = |

|Jsinθ/( Z₁·Z₂)^0,5/Z₀ (Z₂/Z₁)^0,5 cosθ

θ = (2π/λ).

2.1.2. Параллельное включение проводимости γ в ЛП

2.1.3. Последовательное включение сопротивления Z в ЛП

2.2. Каскадное соединение четырехполюсников.

Матрица передачи каскадного соединения базовых элементов опреде­ляется перемножением их матриц передачи

2.3. Определение элементов матрицы рассеяния по известным элемен­там матрицы передачи.

S₁₁ = (А₁₁ + А₁₂ – А₂₁ – А₂₂)/(А₁₁ + А₁₂ + А₂₁ + А₂₂).

S₂₂ = (-А₁₁ + А₁₂ – А₂₁ + А₂₂)/(А₁₁ + А₁₂ + А₂₁ + А₂₂).

S₁₂ = S₂₁ = 2/(А₁₁ + А₁₂ + А₂₁ + А₂₂).

2.4. Основные параметры четырехполюсника.

Коэффициент стоячей волны по напряжению на входе К_стUвх и выходе К_стUвых

К_стUвх = (1+|S₁₁|)/(1 – |S₁₁|).

К_стUвых = (1+|S₂₂|)/(1 – |S₂₂|).

Затухание в децибелах

L = 201gl|S₂₁|.

Фаза коэффициента передачи

Φ = arctg(Im(S₂₁)/Re(S₂₁)).

2.5. Метод синфазных и противофазных возбуждений А. Симметричный четырехполюсник

На рис.2.1 показан четырехполюсник, обладающий симметрией относительно вертикальной плоскости. При синфазном и противофазном возбуж­дениях рассматривают только половину схемы с одной стороны от плоскости симметрии, имеющую магнитную стенку в плоскости симметрии в слу­чае синфазного возбуждения (холостой ход) и электрическую – в случае противофазного (короткое замыкание). Половины четырехполюсника с син­фазными и противофазными возбуждениями являются двухполюсниками. Коэффициенты отражения рассчитываются для разомкнутой (S₁₁⁺⁺) и короткозамкнутой (S₁₁^{+ -}) схем в сечении плоскости симметрии. Матрица рассея­ния всего четырехполюсника имеет вид

S₁₁ = S₂₂ = (S₁₁⁺⁺ + S₁₁^{+ -})/2.

S₁₂ = S₂₁ = (S₁₁⁺⁺ - S₁₁^{+ -})/2.

где S₁₁⁺⁺ = (Y⁺⁺ + 1)/( Y⁺⁺ - 1); S₁₁^{+ -} = (Y^{+ -} + 1)/( Y^{+ -} - 1):

Y⁺⁺ - нормированная входная проводимость половины четырехполюсника при синфазном возбуждении;

Y^{+ -} - нормированная входная проводимость половины четырехполюсника при противофазном возбуждении.

Рис.2.1. Симметричный четырехполюсник (а) и его половины

при синфазном (б) и противофазном (в) возбуждениях

Б. Симметричный восьмиполюсник

На рис.2.2 показаны симметричный восьмиполюсник относительно горизонтальной плоскости (а) и его пары четырехполюсников при синфазном и противофазном возбуждениях соответственно равны:

! S₁₁⁺⁺ S₁₂⁺⁺ ! ! S₁₁^{+ -} S₁₂^{+ -} !

[S]⁺⁺ = ! ! , [S]^{+ -} = ! !

! S₂₁⁺⁺ S₂₂⁺⁺ ! ! S₂₁^{+ -} S₂₂^+- !

Элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника и составляющих обрати­мых четырехполюсников связаны между, собой соотношениями

S₁₁ = S₂₂ = (S₁₁⁺⁺ + S₁₁^{+ -})/2; S₁₂ = S₂₁ = (S₁₁⁺⁺ - S₁₁^{+ -})/2;

S₁₃ = S₂₄ = (S₁₂⁺⁺ + S₁₂^{+ -} )/2; S₁₄ = S₂₃ = (S₁₂⁺⁺ - S₁₂^{+ -})/2;

S₃₃ = S₄₄ = (S₂₂⁺⁺ + S₂₂^{+ -} )/2; S₃₄ = S₄₃ = (S₂₂⁺⁺ - S₂₂^{+ -})/2;

В. Симметричный шестиполюсник

На рис.2.3 показан симметричный шестиполюсник (а). Представим щестиполюсник в виде эквивалентного ему симметричного относительно горизонтальной оси восмиполюсника (б). Заметим, что для восмиполюсника, обведенного пунктирной линией плечи 1 и 2 нагружены на Z_o, а плечи 3 и 4 - на сопротивление 2Z₀. Различие в нагрузочных сопротивлениях учитывается при нормировании элементов матриц.

Элементы матрицы рассеяния составляющего двухполюсника (четырехполюсника) при противофазном возбуждении равны:

S₁₁^{+ -} = (1 – Y_кз ^{+ -})/(1 + Y_кз ^{+ -}), S₁₂^{+ -} = S₂₁^{+ -} = 0, S₂₂^{+ -} = 1.

где Y_кз ^{+ -} - нормированная входная проводимость двухполюсника.

Матрица рассеяния [S]⁺⁺ четырехполюсника при синфазном возбуждении определяется по вышеизложенной методике (А).

Элементы матрицы рассеяния [S]_м шестиполюсника имеют вид

(S₁₁)_м = (S₂₂)_м = (S₁₁⁺⁺ + S₁₁^{+ -})/2;

(S₁₂)_м = (S₂₁)_м = (S₁₁⁺⁺ - S₁₁^{+ -})/2;

(S₁₃)_м = (S₃₁)_м = (S₂₃)_м = (S₃₂)_м = (2)^-0,5S₁₂⁺⁺

(S₃₃)_м = S₂₂⁺⁺.

Рис.2.3. Симметричный шестиполюсник (а), эквивалентный ему симметричный восьмиполюсник (б), составляющие четырехполюсников при синфазном (в) и двухполюсник при противофазном (г) возбуждениях.