ТЕСТЫ

По дисциплине

«Методы оптимальных решений»

Раздел. Задачи оптимизации

1. При построении (разработке) оптимизационной экономико-математической модели необходимо руководствоваться следующими основными принципами:

1) оптимальности

2) системности и адекватности

3) оптимальности, системности и адекватности

2. Целевая функция в задаче оптимального программирования это:

1) математическая запись (выражение) критерия оптимальности

2) функция

3) вектор-градиент

3. Решить задачу оптимального программирования (реализовать оптимизационную ЭММ)– это значит найти:

1) оптимальный план

2) оптимальное значение целевой функции

3) оптимальный план и оптимальное значение целевой функции задачи

4. В классической задаче оптимизации:

1) отсутствуют прямые ограничения

2) отсутствуют функциональные ограничения

3) отсутствуют прямые ограничения и все функциональные ограничения записаны в виде ограничений-неравенств

4) отсутствуют прямые ограничения и все функциональные ограничения записаны в виде ограничений-равенств

5. Минимум функции z = x² + y² при условии x/2 + y/3 = 1 равен:

1) 36/13

2) 0

3) 18/36

4) 6/13

6. Из приведенных ниже моделей выберите общий вид оптимизационной модели:

А)

Б)

С) y=a_o+a₁t

Раздел. Линейное программирование

Раздел «Математический аппарат линейного программирования»

1. Определитель единичной матрицы равен:

1) 0

2) 1

3) -1

4)

2. Какой из законов арифметики не имеет место для произведения матриц

1) Распределительный

2) Сочетательный

3) Коммутативный

3. Если элемент а_ij первой матрицы равен элементу а_ji второй матрицы при всех i и j, то вторая матрица называется:

1) транспонированной к первой

2) обратной к первой

3) симметрической к первой.

4) равной первой

4. В соответствии с теоремой о разложении определитель матрицы равен сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их ______________ дополнения.

5. Если определитель, состоящий из элементов матрицы, равен нулю, то матрица называется:

1) вырожденной,

2) невырожденной.

3) особенной

4) нулевой

5) неособенной

6. Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если:

1) АВ = 0

2) АВ = А

3) АВ = В

4) АВ = ВА = Е.

7. Прибавив к элементам одной строки соответствующие элементы другой строки исходной матрицы, получим:

1) матрицу, эквивалентную исходной матрице

2) симметрическую матрицу

3) транспонированную матрицу

4) нулевую матрицу

8. Рангом матрицы называется наибольший порядок минора этой матрицы, если этот минор:

1) равен нулю

2) отличен от нуля

9. После элементарных преобразований ранг матрицы меняется. Верно ли это?

1) да

2) нет

10. Минором определителя пятого порядка называется определитель:

1) шестого порядка

2) четвертого порядка

3) пятого порядка

11. Алгебраическим дополнением данного элемента определителя а_ij называется его минор, умноженный на (-1)^K , где К:

1) сумма номеров строки i и столбца j, содержащих данный элемент

2) разность номеров i и j

3) произведение i и j

12. Если элементы 2-й строки определителя пятого порядка равны нулю, то определитель равен:

1) –5

2) 0

3) 27

4) 1

13. У становите соответствие между математическими понятиями и общепринятыми для них обозначениями

Обозначение	Матрица (М)	Определитель (О)	Обратная матрица (ОМ)
1. А = ( аij )
2. 
3. А-1
4.  А 
5. Е

14. Если к элементам первой строки определителя четвертого порядка прибавить элементы второй строки, умноженной на (-3), то данный определитель:

1) поменяет свой знак на противоположный

2) уменьшится в три раза

3) не изменится

4) увеличится в три раза

15. Уравнение называется линейным, если оно содержит:

1) переменные выше первой степени и не содержит произведения переменных

2) переменные только в первой степени и произведение переменных

3) переменные только в первой степени и не содержит произведения переменных

16. Решением системы линейных уравнений называется совокупность n чисел, которые будучи подставлены вместо неизвестных в уравнения, обращают эти уравнения в тождества. Верно ли это?

1. нет

2. да

17. Система уравнений называется совместной:

1) если она имеет хотя бы одно решение

2) если она не имеет ни одного решения

3) если она имеет только одно решение

4) если она имеет бесчисленное множество решений

18. Совместная система называется определенной, если она имеет больше одного решения. Верно ли это?

1) да

2) нет

19. Установите соответствие между математическими понятиями указанных величин и формулами для их расчета

Формула	Решение системы линейных ур-ний (Р)	Определитель матрицы (О)	Обратная матрица (ОМ)
1.  аij А ij
2.  j / 
3. Â / 
4. А-1 В

В таблице использованы общепринятые обозначения, в том числе: Â – присоединенная матрица; В – вектор-столбец свободных членов системы уравнений.

20. Если все решения одной системы линейных уравнений являются решениями другой, и наоборот, то эти системы линейных уравнений называются:

1) однородными

2) неравносильными

3) неоднородными

4) эквивалентными

21. Всякое решение системы m линейных уравнений с n переменными (m<n), в котором неосновные переменные имеют нулевые значения, называется:

1) базисным

2) равносильным решением

3) однородным решением

22. Если после преобразования методом Жордана-Гаусса система линейных уравнений содержит хотя бы одно уравнение вида 0 = а (а0), то такая система:

не имеет решений;

имеет бесчисленное множество решений;

имеет только одно решение.

23. Система векторов называется линейно независимой, если равенство выполняется лишь при:

1. 

2. 

3. 

4. 

24. Базисом n–мерного пространства называется любая система из n линейных ___________ векторов

25. Естественный (единичный) базис трехмерного пространства образует система векторов:

1) (1,1,1), (0,1,1), (0,0,1)

2) (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

3) (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)

4) (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)

26. Результатом скалярного произведения двух векторов является число. Верно ли это?

1. нет

2. да

27. Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя точками содержит соединяющий их _________.

28. Расположите приведенные ниже понятия по принципу «от общего к частному» -

1. базисное решение системы линейных уравнений

2. частное решение

3. общее решение

4. допустимое (опорное) решение.

29. Из приведенных моделей выберите модель ЗЛП:

А)

Б)

С) y=a_o+a₁t

Раздел «Графический метод решения задач линейного программирования»

1. Какие задачи линейного программирования можно решать графическим методом?

1. С числом переменных п=2.

2. С числом переменных п=3.

3) С любым числом переменных.

2. Что представляет собой геометрически множество решений линейного неравенства a₁ x₁ + a₂x₂  b ?

1. Прямую линию.

2. Полуплоскость без ограничивающей ее прямой.

3. Полуплоскость с ограничивающей ее прямой.

3. Множество допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой: