- •Е.С. Филонова линейные модели в экономике Учебное пособие
- •Орел 2016
- •Рецензент:
- •Орлова и.В.
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение. Понятие, роль и этапы математического моделирования в экономике и финансах
- •Раздел1. Основы линейного программирования
- •1.1. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи и задачи линейного программирования
- •1.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •1.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •1.4. Основы теории двойственности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 2. Специальные задачи линейного программирования
- •2.1. Задачи дискретного программирования
- •2.2.Транспортная задача. Методы построения опорного плана. Улучшение плана методом потенциалов
- •2 Этап.Построение системы потенциалов и проверка начального плана на оптимальность
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 3. Задачи многокритериальной оптимизации
- •3.1. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации
- •3.2. Основные методы решения многокритериальных задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 4. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева
- •4.1. Некоторые сведения из линейной алгебры Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц
- •Теорема Фробениуса – Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства
- •4.2. Модель Леонтьева6 многоотраслевой экономики
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Рекомендуемая литература
- •Е.С. Филонова линейные модели в экономике Учебное пособие
- •7,75Усл. Печ. Л. Тираж 500 экз. Заказ № 225
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Орловский филиал
Е.С. Филонова линейные модели в экономике Учебное пособие
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки
«Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика»
(программа подготовки бакалавра)
Рекомендовано Ученым советом Орловского филиала
Финансового университета
(протокол № 34 от 20 мая 2016 г.)
Одобрено кафедрой «Математика и информатика»
(протокол № 8 от 19 апреля 2016 г.)
Орел 2016
ББК 65в631
Рецензент:
кандидат экономических наук, профессор
Департаментаанализа данных, принятия решений и финансовых технологий
Финансового университета
Орлова и.В.
Ф 55Филонова Е.С. Линейные модели в экономике. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениямподготовки«Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика»(программа подготовки бакалавра). – Орел: ООО ПФ «Картуш», 2016.– 120 с.
Настоящее учебное пособие включает в себя теоретические и практические материалыдля освоения отдельныхразделов экономико-математического моделирования, включенных в содержание дисциплины «Методы оптимальных решений», котораяявляется дисциплиной базовой части образовательных программ Финансового университета по направлениям подготовки«Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика».
Учебное пособие предназначено для студентов направлений подготовки «Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика» (программа подготовки бакалавра).Оно может быть полезно также преподавателям вузов в части методического инструментария и подборки заданий для самостоятельной работы студентов.
ББК 65в631
© Филонова Е.С., 2016
© Финансовый университет,
Орловский филиал, 2016
Содержание
Предисловие 5
Введение. Понятие, роль и этапы математического моделирования в экономике и финансах 6
Раздел1. Основы линейного программирования 12
1.1. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи и задачи линейного программирования 12
1.2. Графический метод решения задачи линейного программирования 16
1.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 22
1.4. Основы теории двойственности 29
Задачи для самостоятельного решения 40
Раздел 2. Специальные задачи линейного программирования 53
2.1. Задачи дискретного программирования 53
2.2.Транспортная задача. Методы построения опорного плана. Улучшение плана методом потенциалов 64
Задачи для самостоятельного решения 79
Раздел 3. Задачи многокритериальной оптимизации 92
3.1. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации 92
3.2. Основные методы решения многокритериальных задач 94
Задачи для самостоятельного решения 101
Раздел 4. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева 103
4.1. Некоторые сведения из линейной алгебры 103
4.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 107
Задачи для самостоятельного решения 123
Рекомендуемая литература 127
Предисловие 4
Введение. Понятие, роль и этапы математического моделирования в экономике и финансах 6
Раздел 1. Основы линейного программирования 12
1.1. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи и задачи линейного программирования 12
1.2. Графический метод решения задачи линейного программирования 15
1.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования 22
1.4. Основы теории двойственности 29
Задачи для самостоятельного решения 39
Раздел 2. Специальные задачи линейного программирования 51
2.1. Задачи дискретного программирования 51
2.2. Транспортная задача. Методы построения опорного плана. Улучшение плана методом потенциалов 61
Задачи для самостоятельного решения 76
Раздел 3. Задачи многокритериальной оптимизации 88
3.1. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации 88
3.2. Основные методы решения многокритериальных задач 90
Задачи для самостоятельного решения 97
Раздел 4. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева 99
4.1. Некоторые сведения из линейной алгебры 99
4.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 103
Задачи для самостоятельного решения 118
Рекомендуемая литература 121