Единицы измерения в гравиразведке

Таблица 2.1

Величина	Единицы СИ	Единицы СГС	Внесистемные и соотношения
k	6,673 10-11 М3/(КГ С2) Н	6,673 10-8 СМ3/(Г С2) дин
(V)	М2/С2	СМ2/С2
(Vz = Δg)	М/С2 = = Галилео	СМ/С2 = = Гал (Гл)	1 мГл = 10-3 Гл, 1 мГл = 10-5 м/с2.
(Vzx, Vzz, Vzy …..)	1/С2	1/С2	1 Этвеш (Е) = 10-9 1/с2, 10 Е = 1 мГл/км.
(Vzxx, Vxxx, Vzzz , …)	1/(С2М)	1/(С2СМ)

Контрольные вопросы

1.Охарактеризуйте силу притяжения и ее потенциал, их связь и размерность.

Согласно закону всемирного тяготения, две точечные или сферические массы m₁ и m₂, расположенные на расстоянии r, притягиваются взаимно с силой (сила взаимного притяжения двух масс[г см/с² = дин в СГС или кг м/с² = Ньютон в СИ])

, где k – гравитац. постоянная, равная 6,673 10^-8 см³/(г с²) СГС или 6,673 10^-11 м³/(кг с²).

Если в пространстве действуют силы, значит, должна быть энергия. Основной скалярной характеристикой поля притяжения является потенциал (V), который определяется как энергия (или работа) по перемещению единичной точечной массы из бесконечности в данную точку поля.

Сила притяжения, действующая на единичную точечную массу (m₁ = 1, m₂ = m), численно равна напряженности поля притяжения или ускорению, сообщаемому этой массе: .

Отсюда видно, что сила ньютоновского притяжения (F) отличается от ускорения (напряженности) [см/с² (СГС) или м/с² (CИ)], хотя для краткости ее часто называют силой притяжения. Напряженность определяется как градиент потенциала f = -grad V, где: . Для точечных и сферических масс dim V – м²/с²

Силы Ньютоновского притяжения отличается от ускорения (напряженности) поля силы тяжести размерностью dim f - м/с²=1Gl=1Гл(Галилео) СИ

dim f - см/с²=1гал(гл) СГС

1миллигал(мгл)=10^-3гл=10^-5 Gl или 1Gl=100гл=10⁵мгал

1микрогал(мкгл)=10^-6гл, т.е. 9,81м/с²=981000,00мгал

_______________________________________________________________________________________

2.Поясните свойства гравитационного потенциала, уравнения Лапласа и Пуассона и размерности вторых производных.

Потенциал силы притяжения обладает следующими свойствами

1. При перемещении точки в направлении, перпендикулярном действию силы, потенциал остается постоянным (уровенная или эквипотенциальная поверхность)

2. При перемещении массы по замкнутому контуру работа равна нулю

3. При перемещении точки вдоль действия силы f на расстояние dS приращение потенциала определяется, как произведение силы на расстояние: dV = f *dS (теорема Брунса)

4. В не возмущающих масс действует уравнение Лапласа

5. Внутри возмущающих масс действует уравнение Пуассона

_______________________________________________________________________________________

3 Поясните физический смысл вторых производных потенциала силы тяжести.

Первые производные: ; ; определяют скорости изменения потенциала силы тяжести по направлениям этих осей и равны проекциям ускорения силы тяжести на эти же оси.

Вторые производные: Vxx= ; Vyy= ; Vzz= ; Vxy= ; Vxz= ; Vyz= ;

Физический смысл производных Vzx, Vzy, Vzz легко понять из выражений: ; ; .

**Смешанные (вертикально-горизонтальные) Vzx, Vzy, Vzz - производными ускорения силы тяжести по осям координат и определяют скорости изменения g по направлениям этих осей.

Величина называется горизонтальным градиентом силы тяжести: , где s – направление максимального изменения силы тяжести в горизонтальной плоскости. Полная величина максимальной скорости изменения силы тяжести g в пространстве определяется из равенства , где r – направление действия притягивающей силы.

**Три другие вторые производные потенциала силы тяжести (горизонтальные) Vxx, Vyy, Vxy определяют форму уровенной поверхности в данной точке Р.

Е сли через нормаль к уровенной поверхности (через ось Z) провести ряд плоскостей, то получим несколько так называемых нормальных сечений уровенной поверхности, каждое из которых будет плоской кривой (см. рис.2.3 ). Угол с одной из этих плоскостей и плоскостью XPZ обозначим φ. Из дифференциальной геометрии известно, что кривизна нормального сечения в данной точке:

Для нормальных сечений, совпадающих с плоскостями XPZ и YPZ:

Пусть углом определяется сечение с максимальной кривизной

Рис. Нормальные сечения уровенной поверхности.

, где - называется вектором разности кривизн (или вектор кривизны) и характеризует уклонение данной уровенной поверхности от сферической, поскольку для сферы R = 0.

Составляющими вектора кривизны и

**Таким образом, производные Vxx, Vyy, Vxy определяют разность кривизн главных нормальных сечений уровенной поверхности и азимуты этих сечений.

Размерность всех вторых производных потенциала силы тяжести 1/с²=10⁹ Этвеш(Е)

1 Е = 10^-9 1/с², 1 мгл/км = 10 Е.

_______________________________________________________________________________________