Определение значимых факторов и параметров оптимизации в планировании эксперимента

Цель работы: ознакомиться с основными требованиями и правилами обоснованного выбора варьируемых факторов и параметров оптимизации исследуемого объекта.

Задание: Определить наиболее значимые факторы и параметры оптимизации исследуемого объекта в соответствии с заданием.

Основные сведения

Под теорией планирования эксперимента (ПЭ) понимается наука о способах составления экономных экспериментальных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации об объекте, а также о способах проведения эксперимента, обработке экспериментальных данных и использовании полученных результатов для оптимизации параметров исследуемых объектов.

Задачи, для решения которых может использоваться ПЭ:

• построение интерполяционных формул,

• оценка и уточнение констант теоретических моделей,

• выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений,

• поиск оптимальных условий производственного процесса, состава и качества продукции, и др.

Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом.

Если исследователь не может самостоятельно изменять условия его проведения, а лишь регистрирует их, то это пассивный эксперимент.

Для проведения эксперимента необходимо разработать методику.

Методика эксперимента – это совокупность мыслительных и физических операций, выстроенных в определенной последовательности.

При разработке методик проведения эксперимента необходимо предусматреть:

1. проведение предварительного наблюдения за изучаемым объектом или явлением с целью определения исходных данных и выбора варьируемых факторов;

2. создание условий, в которых возможно экспериментирование;

3. выбор объектов воздействия и устранение влияния случайных факторов;

4. определение пределов измерений;

5. организация систематического наблюдения за ходом развития изучаемого явления (объекта);

6. регистрация измерений эксперимента, оценка и описание фактов различными средствами и способами;

7. создание повторяющихся и усложненных ситуаций воздействия факторов на объект, с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных;

8. переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.

Перед разработкой методики эксперимента составляется план эксперимента, который включает: - цель и задачи эксперимента; выбор варьирующих факторов; обоснование объема эксперимента, числа опытов; порядок реализации опытов, определение последовательности изменения факторов; выбор шага изменения факторов, т.е. задание интервалов между будущими экспериментальными точками; обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Для описания объекта исследования удобно пользоваться представлением о кибернетической системе, которую в планировании эксперимента называют «черным ящиком» - «объектом исследования».

Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования, обозначим их - у, они называются параметрами оптимизации. Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс.

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия обозначим – Х, они называются факторами. Фактор это измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение.

При планировании эксперимента для обеспечения его эффективности необходимо руководствоваться требованиями, предъявляемыми к факторам и параметрам оптимизации.

Параметр оптимизации должен отвечать следующим требованиям:

1. Параметр должен измеряться при любом изменении (комбинации) факторов.

2. Параметр должен быть статистически эффективным, то есть измеряться с наибольшей точностью.

3. Параметр оптимизации должен быть информационным и универсальным, то есть всесторонне характеризовать объект исследования.

4. Параметр должен иметь физический смысл, то есть должна быть возможность достижения полезных результатов при соответствующих условиях процесса.

5. Параметр оптимизации должен быть однозначным, то есть должно минимизироваться или максимизироваться только одно свойство объекта.

6. Параметр должен быть количественным, задаваться числом.

Кроме рассмотренных требований при выборе параметра оптимизации нужно помнить, что параметр оптимизации в некоторой степени оказывает влияние на вид математической модели исследуемого объекта. Экономические параметры, в силу их аддитивной природы, легче представляются простыми функциями, чем физико-механические и физико-химические показатели. Например, температура плавления клея в производстве термоклеевых прокладочных материалов для одежды является, как известно, сложной, многоэкстремальной характеристикой состава, тогда как стоимость клея зависит от состава линейно.

Требования, предъявляемые к факторам:

1. Факторы должны быть управляемыми;

2. Точность замера факторов должна быть максимально высокой;

3. Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект;

4. Факторы должны быть однозначны;

5. Требование - совместимости факторов;

6. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов;

7. Отсутствие корреляции между факторами.

Различают основные и второстепенные факторы. Правильный выбор основных и второстепенных факторов играет важную роль в эффективности эксперимента, поскольку эксперимент и сводится к нахождению зависимостей между этими факторами.

Для определения значимости факторов можно использовать метод ранжирования. Затем на основе этого анализа все факторы классифицируются и составляется из них убывающий по важности для данного эксперимента ряд.

Метод априорного ранжирования или метод экспертной оценки (ГОСТ 2355401-79) основан на опыте, интуиции и знаниях специалистов относительно исследуемого объекта и, несмотря на их субъективность, содержат полезную объективную информацию. Априорная информация, т.е. сведения об объекте, которыми располагают эксперты, чаще всего носит качественный характер. Поэтому для количественного представления такой информации нужно применять специальные методы. Один из способов измерения качественной информации связан с использованием диаграммы рангов. Для вычисления комплексных оценок качества материалов единичные показатели качества, имеющие различную размерность, переводят в безразмерные одинаковые показатели. Безразмерные показатели в виде ранговых оценок, баллов, индексов качества, показателей желательности представляются в матричной форме, а подсчет комплексных оценок производится методом средней арифметической, средней геометрической или средней гармонической.

Сущность метода экспертной оценки заключается в следующем: составляется перечень n свойств объекта исследования.

Ранговую оценку проводит группа экспертов из 5-10 человек путем расстановки присвоенного места значимости показателя, (табл. 1), от наиболее значимого - ранг R = 1 (первое место), к наименее значимому – R= 15 (15 место).

Если какие–либо свойства, по мнению эксперта, равнозначны, то берут суммы их рангов и делят на количество этих свойств. Полученное число рангов подставляют каждому из этих свойств.

Результаты опроса в виде табл. 1.1 используются для определения значимости факторов, степени согласованности ранговых оценок и коэффициента согласия. Для обработки мнения экспертов используют компьютерное программное обеспечение.

Таблица 1.1. Данные опроса мнения экспертов

№ п/п	Шифр фактора	Наименование факторов	Место требования по значимости, присвоенное экспертом
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3
1.	Х1
2.	Х2
3.	Х3
…	…	…
15.	Х15