3.2. Методы анализа основной тенденции рядов динамики

Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Трендом называют и саму основную тенденцию развития, и конкретное ее описание с помощью уравнения регрессии. Для выявления и анализа общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния не трендовых факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее позволяет формализовать тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую вариацию, чем исходные данные. Уменьшение вариации уровней позволяет тенденции развития проявиться более отчетливо. В ряде случаев сглаживание ряда может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выделения тенденции.

3.2.1. Механическое выравнивание временного ряда. Скользящие средние

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую в развитии тенденцию.

Для определения скользящей средней можно записать следующую формулу (3.2):

(3.2)

где – значение скользящей средней для момента , – фактическое значение уровня в момент ; – порядковый номер уровня в интервале сглаживания; – интервал сглаживания (период скольжения).

Величина определяется из продолжительности интервала сглаживания (3.3).

. (3.4)

Выбор периода скольжения имеет большое значение, особенно, если в изучаемом ряду имеются циклические колебания. В этом случае период скольжения должен быть равным, либо кратным периоду колеблемости. Если циклических колебаний не наблюдается, то рекомендуется выполнить несколько вариантов выравнивания: начать с расчета скользящей средней с минимальным периодом скольжения и постепенно увеличивать период сглаживания, пока основная тенденция не проявится достаточно отчетливо. Средние, рассчитанные по большому периоду, лучше сглаживают случайные колебание. Но использование многочленных скользящих средних может быть ограничено незначительной продолжительностью исходного ряда. Необходимо учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного временного ряда.

В рамках работы требуется провести сглаживание динамического ряда 3-х и 4-х членными скользящими средними (если это позволяет длина динамического ряда).

Для начала работы воспользуемся уже известным нам меню Данные/Анализ данных/Скользящее среднее. Напомним, что работать необходимо с результирующей переменной, по которой будет вестись прогнозирование (рисунок 3.1.).

Рис. 3.1. Вид закладки Скользящее среднее в меню Данные/Анализ данных

Для получения 3-х членной скользящей средней в поле интервала сглаживания ставим цифру 3 (N = 3), выбираем выходной интервал и вывод графика, рисунок 3.2. Далее нажимаем на кнопку ОК.

Система автоматически строит графическое изображение, выраженное скользящей средней с заданными параметрами, рисунок 3.2.

Далее возвращаемся к анализу. Выбираем в информационном поле исходную переменную, меняем период скольжения (N=5) (рисунок 3.3), опять нажимаем на кнопку ОК.

Рис. 3.2. Заполнение закладки Скользящее среднее в меню Данные/Анализ данных

Рис. 3.3. Исходный динамический ряд, график и скользящая 3-х летняя средняя.

Простые скользящие средние – относительно грубый статистический прием выявления тенденции. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали теряются. Часто после сглаживания мелкие волны или вообще исчезают, или меняют свой знак, т. е. вместо выпуклого участка на кривой получают вогнутый, и наоборот.

Более тонкий прием, базирующийся на той же самой идее, что и простые скользящие средние, заключается в применении взвешенных скользящих средних, экспоненциального сглаживания. В данном конспекте лекций мы не будем ее рассматривать.