2.4. Средние показатели динамики
Средние показатели в судебной статистике необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда. Часто использование средних показателей становится просто необходимым. Например, уровень преступности в огромной степени зависит от преступлений конкретного года, и сравнение годовых показателей становится нецелесообразным. Правильнее сравнивать среднегодовые уровни преступности, среднегодовые абсолютные приросты и темпы роста, рассчитанные за несколько лет. При сравнительном анализе изменения тех или иных показателей по разным странам, регионам или, например, при сопоставлении темпов роста также целесообразно использовать средние показатели рядов динамики.
Анализируя временные ряды, можно рассчитать средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста (средний темп прироста определяется на основании темпа роста).
Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики. Средний уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой (2.8):
(2.8)
где
– средний уровень интервального ряда;
– общее число уровней ряда.
Если отдельные периоды интервального ряда динамики имеют неодинаковую длину, то для определения среднего уровня следует воспользоваться средней арифметической взвешенной. Для неполных интервальных рядов иногда определяют полусумму уровней на начало и конец периода и принимают ее за характеристику среднего уровня всего периода. Но этот средний уровень является грубой оценкой и применяется редко.
Средний уровень моментного ряда определяется по формуле, получившей название средней хронологической (2.9):
(2.9)
где – средний уровень моментного ряда.
В знаменателе формулы – число уровней без единицы, поскольку в числителе первый и последний уровни берутся в половинном размере.
Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.
Если
абсолютные приросты обозначить через
то
средний абсолютный прирост, обозначаемый
через
,
может быть найден по формуле (2.10):
.
(2.10)
Или (2.11):
.
(2.11)
При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста.
Если
через
обозначить цепные темпы роста за равные
промежутки, то средний темп роста
выразится формулой (2.12):
,
(2.12)
где
– средний темп роста.
Или (2.13):
,
(2.13)
где
–число уровней ряда;
–
уровень последнего года (периода);
–уровень первого года (периода).
Для
расчета средних темпов прироста
пользуются уже известным соотношением
.
Интерпретация всех выше описанных показателей обязательно должна сопровождаться указанием временного отрезка, за который рассчитана характеристика, а также единицы времени, которая является его единицей измерения, например: среднегодовой абсолютный прирост численности населения за 12 лет; среднемесячный темп роста уровня преступности за 10 лет и т. п.
Рассмотрим алгоритм расчета описанных выше показателей в Excel. В нашем примере рассчитаем средние показатели для всех динамических рядов одновременно.
В главном меню выбираем процедуру Данные/Анализ данных (рис. 2.6).
Затем, в появившемся контекстном окне, выбираем пункт Описательная статистика – описательные статистики (рис. 2.6.).
Рис. 2.6. Окно выбора процедуры Описательная статистика в меню Данные/Анализ данных
Процедура Описательная статистика предлагает пользователю определенный набор функций. Для этого выбираются все нужные переменные (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Окно выбора функций для расчета основных статистических показателей динамического ряда
Для запуска процедуры необходимо воспользоваться кнопкой OK.
Результаты расчета основных статистических характеристик представлены на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Результаты расчета средних показателей динамики
Отметим, что программа рассчитывает только средние арифметические невзвешенные для всех переменных.
На основе рассчитанных показателей можно сделать некоторые выводы. Например, в среднем ежегодное число осужденных составило 9861 человек, среднее значение МРОТ составило 3075 руб.
Средний уровень ряда говорит о том, что в период с 2003 по 2014 год в среднем уровень безработицы составлял почти 6,7%. Однако данный показатель не имеет большого смысла сам по себе и может быть использован, к примеру, в сравнении с другими видами наказаниями.