2.3. Коэффициент трения штанг и муфт

С целью экспериментального исследования совместного вли­яния вязкости нефти, относительной скорости движения тру­щихся тел и удельной нормальной нагрузки на коэффициент тре­ния муфт и штанг были созданы два стенда: для исследования на образцах в натуральную величину (горизонтальный стенд) и для исследования на уменьшенных образцах (моделирующий силь­но искривленный участок ствола скважины). Горизонтальный стенд состоит из модели муфты или штанги 1 и модели насосной трубы 2 (рис. 11, а). Модель штанговой муфты имеет диаметр 46 мм. Диаметр отрезка трубы - 62 мм. Длина отрезка трубы равна 100 мм, что обеспечивает длину зоны касания трущихся элементов 1 и 2, равную длине натурного образца муфты. Об­разец штанги опирается на ролики 4 и соединен с приводом, обеспечивающим его возвратно-поступательное движение. Насос­ная труба через тензодатчик 3 соединена с регистрирующей ап­паратурой. Прижимающая сила создается нагрузкой 2 на отрезок насосной трубы 5, приложенной к его середине через шарнирное соединение. Шарнирное приложение нагрузки обеспечивает воз­можность свободного поворота образца. Это соответствует

Рис. 11. Схема стенда для штанг и труб:

а - для образцов в натуральную величину; б - для образцов штанг умень­шенных размеров

представлению, что штанги из-за своей малой жесткости при изгибе не препятствуют повороту муфты. В этом случае соблю­даются условия моделирования трения при гидродинамическом режиме, когда образуется жидкостный смазочный клин между муфтой и трубой (условия однозначности согласно третьей тео­реме подобна).

При исследовании трения натурных образцов штанг вместо цилиндра устанавливают отрезок штанги диаметром 19, 22, 25 мм. Для оценки влияния концевых эффектов были использо­ваны отрезки труб двух длин: 100 и 200 мм. Влияние концевых эффектов не наблюдалось, и поэтому основное количество из­мерений проведено для отрезков 100 мм.

Для определения влияния искривления ствола скважины на коэффициент трения штанг создан стенд уменьшенных размеров (рис. 11, б) [20]. Этот стенд представляет собой вращающееся колесо 2, по ободу которого сделана канавка 5, моделирующая искривленную насосную трубу - Штанга моделируется проволокой 3, расположенной в канавке и охватывающей часть колеса. Один конец проволоки прикреплен к датчику усилия 1. К другому концу приложена нагрузка 4, создающая прижимающую силу. Гео­метрическое подобие обеспечивается критериями подобия

где d - диаметр штанг; h - длина искривленного ствола сква­жины; λ - масштаб геометрического подобия; r - радиус ис­кривления ствола скважины; индекс "н" соответствует размерам натуры, а индекс "м" - модели.

Принимая λ_d = 20 и λ_h = 34 для интенсивного искривления ствола скважины 2 на 10 м, получаем r_м = 0,2 м. В соответ­ствии с полученными масштабами спроектирован и изготовлен стенд, имеющий диаметр колеса 400 мм, диаметр канавки 3,1 мм, диаметр проволоки 1,1 мм. Отношение диаметра прово­локи к диаметру канавки равно отношению диаметра штанг 22 мм к внутреннему диаметру труб 62 мм, коэффициент геометриче­ского подобия равен 20. Измерения проводили при угле охвата колеса проволокой, равном 90⁰ , Контрольные измерения при угле охвата 180⁰ показали, что концевые эффекты не сказыва­ются на результатах.

В процессе трения значительную роль играет шероховатость трущихся поверхностей. В связи с этим с помощью профилометра была оценена шероховатость трущихся пар в новых образцах муфт, штанг и труб, а также проработавших на скважине. Из­мерения показали, что поверхность новых штанг и внутренняя стенка насосных труб имеют 4-5 класс чистоты, а за счет притирки во время работы чистота трущихся поверхностей

достигает 7-8 класса. Это соответствует данным, приведенным в работе С.К. Кадымовой, согласно которым коэффициент трения в течение 8 ч работы трущихся пар снижается на 50%. Поэтому можно считать, что в реальных промысловых условиях муфты, штанги и трубы имеют малую шероховатость. Приведенные далее результаты получены для поверхностей 7-8 класса чистоты.

Коэффициент трения для протяженных тел определяется из выражения

f = F/N,

где F - сила трения на единицу длины, Н/м; N - прижимающая сила на единицу длины, Н/м.

При наличии смазки трение зависит от безразмерной вели­чины, которая называется обобщенным числом Зоммерфельда [2]

где μ - вязкость жидкости, Па*с; υ - относительная скорость трущихся тел, м/с.

Верхняя граница диапазона числа Зоммерфельда, для кото­рого необходимо провести исследование, определяется выра­жением

Для штанговой насосной эксплуатации можно принять, что υ_max = 1 м/с, μ_max=0,1 Па*с. В условиях скважины N_max может иметь очень малые значения, однако проведение исследований трения целесообразно, когда сила трения F существенна, т.е. сравнима с весом единицы длины штанг q. Для муфт это условие принимает вид:

(24)

где l_м - длина муфты; l_ш - длина штанги.

Здесь принято, что сила трения составляет 1/10 веса штанг.

Учитывая, что из (24), при f = 0,2 находим

(25)

Так как q ≈ 30 Н/м, то из (23) имеем

(26)

Из таких же соображений находим верхнюю границу для тела штанг So_max = 10^-3. При определении нижней границы числа So для муфт и штанг воспользуемся известной из области машино­строения зависимостью . Можно предположить, что f не превышает значений 10². Тогда находим So_max ≈ 10^-6. Таким

Рис. 12. Преобразователь усилий:

а - обший вид; б - схема электрических соединений

образом, если So > So_max, то трение соответствует малой прижимающей силе, когда трение вообще несущественно. Если So < So_min, то граничное трение со смазкой незначительно по сравнению с общим трением.

В указанном диапазоне было проведено 102 опыта для муфт и 240 опытов для штанг. Силу трения регистрировали при помощи аппаратуры, включающей преобразователь усилий (рис. 12, а), состоящий из чувствительного элемента / в виде прямоуголь­ника из упругого металла, установленного на текстолитовом основании 2. На поверхности чувствительного элемента в об­ластях растягивающих и сжимающих деформаций наклеивают про­волочные тензорезисторы 3. Выводы из резисторов, образующих смежные плечи активного полумоста, припаивают к контактам 1, 2, 3 (рис. 12, б) основания датчика.

Принцип действия преобразователя заключается в передаче деформаций упругого элемента, испытывающего растягивающие усилия, к тензорезисторам. Деформируясь, тензорезисторы из­меняют свое сопротивление, уменьшая его от сжатия и увеличи­вая от растяжения. Общее изменение сопротивления обоих плеч вызывает разбаланс всей мостовой схемы. Разность потенциалов, возникающая в измерительной диагонали моста, фиксируется на регистраторе в виде диаграммы усилий в функции времени. Типовая запись силы трения показана на рис. 13. По среднему значению записанной силы трения вычисляют коэффициент трения.

На рис. 14 представлены результаты измерений на стенде, моделирующем сильно искривленный участок ствола скважины, и на горизонтальном стенде с использованием уменьшенных об­разцов. Результаты исследований свидетельствуют о том, что искривление ствола в геометрическом смысле не оказывает влияния на коэффициент трения и поэтому исследования на образцах в натуральную величину проведены на горизонтальном стенде.

Рис. 13. Типовая запись силы тре­ния:

1 - v = 0,0146 м/с, N = 80 Н/м. μ = 59*10^-3 Па*с;

2 - v = 0,0024 м/с, N = 50 Н/м. μ = 59*10^-3 Па*с;

Рис. 14. Зависимость коэффициента тре­ния от числа Зоммерфельда:

1 - для муфт; 2 - для штанг

На рис. 14 кривая 1 представляет результаты измерений для муфт. Она имеет характерный вид зависимости коэффициен­та трения от числа Зоммерфельда для случаев трения смазан­ных тел [2]. Кривая f(So) состоит из падающего и восходя­щего участков, а в средней части достигает минимума. На падающем участке при малых значениях So трение происходит в режиме граничной смазки, а на восходящем при больших So - в режиме гидродинамической смазки. При средних So отмечается переходный (смешанный) режим смазки.

Кривая 2 на рис. 14 построена по результатам измерений коэффициента трения тела штанг. Основное различие зависи­мостей коэффициентов трения муфт и штанг состоит в том, что для штанг граница перехода на режим граничного трения смещается в сторону увеличения числа Зоммерфельда.

Гидродинамический режим характеризуется наличием жид­кости, полностью разделяющей трущиеся поверхности. Так как

Рис. 15. Схема граничного слоя по Боудену:

1 - поверхность насосной трубы; 2 - поверхность штанг

твердые детали не касаются друг друга, то износ практически не существует, а сопротивление движению определяется только вязкостью жидкости. Режим трения определяется обобщенным числом Зоммерфельда. При снижении числа Зоммерфельда ниже указанных значений невозможно обеспечить полное гидроди­намическое разделение двух трущихся поверхностей, в этом случае возникает смешанный режим или режим граничного слоя. Режим смешанной смазки включает частичный контакт высту­пающих вершин неровностей и наличие достаточно большого ко­личества смазки в полостях. На рис. 15 приведена схема гра­ничного слоя по Боудену [2]. В этом случае сопротивление движению определяется как вязкостью смазочного слоя, так и задеванием вершин неровностей трущихся поверхностей. Нижняя граница смешанной смазки по экспериментальным данным нахо­дится ниже числа Зоммерфельда (10^-5 для тела штанг и 10^-6 для штанговых муфт). Дальнейшее снижение числа Зоммерфельда вызывает твердое трение (трение без смазки). При этом смазка между трущимися поверхностями полностью вытесняется и со­противление движению вызывает взаимозадевание выступов не­ровностей.

Коэффициент для граничного трения в общем случае может быть рассчитан так [11]:

(27)

Для удобства проведения расчетов сил трения опытные дан­ные аппроксимированы четырехпараметрической функцией, зна­чения коэффициентов а, Ь, с, d представлены в табл. 7.

Таблица7