Сборник задач по математике для учащихся основной школы

Сборник задач по математике для учащихся основной школы

Составили учителя математики: Хасенова Раушан Сагынгалиевна,

Мустахаева Венера Мерекеевна

Пояснительная записка

Сборник задач предназначен для учителей математики и учащихся при подготовке к итоговой аттестации за курс основной школы. Пособие может служить средством контроля и самоконтроля, поможет определить, что ученик запомнил и понял, какие у него проблемы в изученных темах.

Сборник составлен на казахском и русском языках. В сборник входят 10 вариантов письменных работ по математике, составленных по образцу экзаменационной работы. Каждый вариант письменной работы состоит из двух частей и содержит 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. К первой части относятся первых 14 заданий, а последующие 4 задания ко второй части.

Первые 14 заданий базового уровня обозначены Б1, Б2, …, Б14. Задания Б1-Б10 – тестовые задания с выбором одного верного ответа из пяти предложенных. Задания Б11-Б14 – задания открытого типа с кратким ответом. 4 задания открытого типа с развернутым ответом продвинутого уровня, они обозначены П15, П16, П17, П18.

Максимальный балл за всю работу – 34 балла.

Правильное решение каждого из заданий Б1-Б10 части 1 оценивается 1 баллом, а задание Б11-Б14 оцениваются 2 баллами. Полное и правильное решение каждого из заданий П15-П18 оценивается 4 баллами. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, с необходимыми пояснениями и обоснованиями, полным, в частности, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения.

Шкала перевода баллов в оценку

Оценка «5» Оценка «4» Оценка «3» Оценка «2»

90 – 100% 75 – 89% 51 – 74% 0 - 50%

31 - 34 б 26 - 30 б 18 - 25 б 0 - 17 б

1 Вариант

Б1. Вычислите

A) B) -8 C) -11 D) E) 11

Б2. На рисунке изображен график зависимости скорости движения автомобиля от времени, затраченного на движение. Какое расстояние автомобиль проехал с постоянной скоростью.

A) B) 1100 C) D) E)

Б3. Из двух городов, расстояние между которыми 462 км, одновременно  выехали   два   автомобиля  и  встретились через 3,5 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого была на 12 км в час больше скорости второго автомобиля.

А) 48 и 60 км/ч В) 60 и 72 км/ч С) 27 и 15 км/ч

D) 27 и 39 км/ч Е) 54 и 68 км/ч

Б4. Выражение при равно

A) B) 0.5 C) 0.25 D) E) 8

Б5. Найдите значение выражения:

_А) В) С) D) 4 Е)

Б6. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии

A) 77 B) 44 C) 8 D) 88 E) 66

Б7. Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся 7 : 5 : 6. Найдите больший угол треугольника.

A) 80° B) 60° C) 100° D) 70° E) 50°

Б8. Из цифр 0,1,4,8,9 случайным образом составляют двузначное число (повторения допускаются). Какова вероятность того, что получится число кратное 9.

A) B) 0.2 C) 0.25 D) E) 8

Б9. Даны точки А(2;1), В(1;1), С(2;-1) . Найдите длину медианы ВД.

A) 1 B) C) D) 0 E)

Б10. Билет в театр стоит 300 тг для взрослых, для детей – скидка 35%. Сколько будут стоить билеты на группу из 2 взрослых и 16 детей?

A) 2280 B) 3720 C) 2440 D) 3420 E) 2200

Б11. Найдите область определения функции: .

Б 12. Упростите выражение и найдите его значение при .

Б13. Сторона треугольника равна 5√6 см, а углы, прилежащие к ней 15⁰ и 45⁰. Найдите среднюю сторону этого треугольника.

Б14. Вычислите:

П 15. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то получится 2. Если это же число разделить на сумму его цифр, то получится 4. Найдите данное число.

П 16. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите площадь этого треугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 15 см.

П 17. Решите систему неравенств:

П 18. Упростите выражение: