4.1.2 Расчёт прокатных балок

Расчёт балок настила и вспомогательных балок для скомпонованных вариантов балочной площадки начинают:

− выбора расчетной схемы балки;

− сбора нагрузок;

− определения расчётных внутренних усилий в балках (M_max, Q_max).

Расчетные схемы балок настила и вспомогательных балок, в КП, будем принимать следующими: горизонтально расположенными, разрезными, однопролетными с шарнирными опорами по концам. Одну опору принимаем шарнирно неподвижной, вторую шарнирно подвижной. Такое решение закреплений балок по концам, в расчетах, принимается условно в запас жесткости по сравнению с указанными в проекте. И с достаточной степенью надежности соответствует близко к действительному закреплению балок к конструкциям, принимаемым в КП (см рисунок 2.6,часть 2). Выбранные расчетные схемы балок необходимо прорисовать в пояснительной записке. В расчетных схемах балки изображают условно в виде одной горизонтальной линии с принятыми закреплениями по концам. Расчетные схемы балок настила 2 для нормального и усложненного варианта прорисовывают отдельно. Они имеют разные расчетные пролеты и величины расчетных нагрузок q. Для балок настила нормального варианта за расчетный пролет принимают расстояние В (см. рисунок 1.1, что соответствует расстоянию между осями конструкций − главными балками, на которые они опираются и крепятся). Для балок настила усложненного варианта, за расчетный пролет принимают расстояние b (см. рисунок 1.2, что соответствует расстоянию между осями конструкций − вспомогательными балками, на которые они опираются и крепятся). Если расстояния b приняты разными, то за расчетный пролет принимают большее из них. Затем приступают к сбору нагрузок на балки.

Балки настила воспринимают постоянные нагрузки от собственного веса самих балок, веса настила gⁿ_n и временные полезные нагрузки P_n – от веса оборудования, материалов, людей и т.п. на рабочих площадках. Временные полезные нагрузки P_n (см. задание) на единицу площади приложены к стальному настилу. Затем через настил они передаются балкам настила. в курсовом проектеполезные нагрузки P_n заданы как статические, нормативные (нормируемые), равномерно-распределенные по площади настила (см. задание). Нормативную (нормируемую) нагрузку на единицу площади от веса настила определяют по формуле:

gⁿ_n = ρ·t_n·9,8, Н/м², (1.8)

где ρ – плотность материала настила для стали, ρ = 7850 кг/м³;

t_n – толщина настила, м.

С настила временные нагрузки P_n и вес настила gⁿ_n передаются на каждую балку настила на длине одного метра с ширины равной максимальной полусумме расстояний между продольными осями соседних балок настила 2. Это объясняется тем, что балки настила 2 расположены под настилом с шагом а. Нагрузку на балки настила, принимаем равномерно распределенную, приложенную на один погонный метр длины балки, что соответствует передаваемой настилом нагрузки.

Погонную нормативную (нормируемую), равномерно распределенную по длине балки нагрузку находят отдельно для балок настила нормального и усложненного вариантов по формуле (1.9):

qⁿ = α·(P_n + gⁿ_n)·b; (1.9)

расчётную нагрузку, учитывающую возможные отклонения от нормативных нагрузок в их неблагоприятную сторону, находят отдельно для балок настила нормального и усложненного вариантов по формуле (1.10):

q = α·(γ_fp· P_n + γ_fg·gⁿ_n)·b, (1.10)

где α = 1,01–1,03 – коэффициент учитывает вес балки, сечение которой, на данном этапе расчета, неизвестно. Большие значения α принимают для больших пролётов балок (пролёты балок обычно бывают от 2 до 12 м, для промежуточных значений пролетов α принимается по интерполяции);

b – расчетный шаг балок настила (максимальная полусумма расстояний между продольными осями соседних балок в одной ячейке балочной площадки). Это расстояние подсчитывается отдельно для балок настила нормального и усложненного вариантов;

γ_fp, γ_fg – коэффициенты надёжности по нагрузке соответственно для постоянной и временной нагрузок, принимаются по нормам [5 или 6]. в курсовом проектеможно принять γ_fp = 1,2; γ_fg = 1,05. На расчетных схемах балок настила для нормального и усложненного варианта необходимо показать приложенные нагрузки.

Определение внутренних усилий в балках настила.

Как известно из курса сопротивления материалов, балки испытывают напряженно деформированное состояние (НДС) такое, как изгиб (поперечный изгиб). В этом случае в балках возникают такие внутренние усилия, как изгибающий момент M и поперечная сила Q. Величину изгибающего момент M и поперечную силу Q находят от расчетных нагрузок q отдельно, для балок настила нормального и усложненного вариантов. Для разрезных, однопролётных, шарнирно закрепленных на концах балок с равномерно распределенной нагрузкой максимальные значения изгибающего момента M_max и поперечной силы Q_max определяют по формулам:

M_max = q ²/8, (1.11)

Q_max = q /2, (1.12)

где – расчетный пролёт балки, равный расстоянию между осями конструкций, на которые балка опирается (см. пояснения выше).

Сбор нагрузок на вспомогательные балки (только для усложненного варианта). Сопряжение балок настила со вспомогательными балками см. на рисунке 7.4 [1] или рисунке 2.6 (часть 2).

При опирании в пролёте на вспомогательную балку менее пяти балок настила (четыре, три, два см. курс сопротивление материалов) необходимо нагрузку учитывать, не как распределенную, а как сосредоточенную. Балки настила передают свои нагрузки на вспомогательные балки, в местах их сопряжения. Площадки опирания незначительны и такую нагрузку, в соответствии с положениями теоретической механики, можно условно считать приложенной в точке и считать сосредоточенной. В КПпри числе балок настила, в пролете вспомогательной балки пять и более, нагрузку от них принимаем тоже сосредоточенной.

Величину сосредоточенной силы (нагрузки), приложенной только к вспомогательным балкам, в местах опирания балок настила, можно определить по формуле:

F = Q_m, (1.13)

где  = 1,02 – 1,04 – коэффициент, учитывает собственный вес вспомогательной балки;

Q_m – сумма от двух поперечных сил балок настила, опирающихся на вспомогательную балку в одном сечении. Если шаги вспомогательных балок одинаковы, то Q_m = 2Q_max. В КПсумму от двух поперечных сил балок настила Q_m, и при разных шагах b вспомогательных балок, будем считать по этой же формуле Q_m = 2Q_max. Число сосредоточенных сил в пролете вспомогательной балки равно числу балок настила опирающихся в пролете вспомогательной балки (например, на рисунке 1.2 число опирающихся балок настила в пролете вспомогательной балки равно пяти). На опорах балки настила не укладываются рисунок 1.2.

Определив значения сосредоточенных сил и их число в пролете, студенты самостоятельно, в зависимости от полученной расчетной схемы вспомогательной балки, находят опорные реакции и вычисляют изгибающие моменты в вспомогательных балках. Необходимо найти значение максимального изгибающего момента M_max для вспомогательных балок.

После определения значений внутренних усилий M_max и Q_max в балках настила и вспомогательных балках необходимо построить графики этих эпюр.

Затем приступают к подбору сечения балок настила для нормального и усложненного варианта, вспомогательных балок и к их дальнейшим проверкам.

Рекомендуется выполнять подбор и проверки сечений балок отдельно, для нормального и усложненного вариантов, разделив это соответствующими подпунктами с поясняющими заголовками.

Балки настила и вспомогательные балки подбирают из прокатной профильной стали − двутавров по приложению Г, реже из холодногнутых или составных профилей. В качестве прокатных балок принимают двутавры стальные горячекатаные с уклоном внутренних полок по ГОСТ 8239 [1, таблица П16.3] или двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020. Более рациональны двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020, нормальные двутавры (Б – балочные) [1, таблица П16.4], (см. также приложения Г, методических указаний, часть 1).

Для районов строительства с температурой  -45°С, (в расчетно-графической работе), для прокатных балок первоначально можно принять сталь С245 по ГОСТ 27772. По нормам [3] прокатные балки отнесены к 3-ой группе конструкций. Для них разрешена к применению сталь С235, но так как прокат из этой стали по ГОСТ 27772 имеет толщину только от 2 до 8 мм, то не все прокатные профили будут удовлетворять этому требованию. Поэтому для прокатных балок в КПможно принять сталь С245. Применение более прочных сталей в балках, как правило, ведёт к удорожанию балок. Повышение стоимости стали обычно больше, чем снижение ее веса, от применения более прочной стали [17]. Более прочные и качественные стали в прокатных балках следует использовать для температурах ниже -45ºС [3], а также при наличии сварных заводских соединений, в том числе в узлах опирания. Для уменьшения веса прокатных балок использование более прочных сталей возможно и в случае, когда сечение балок из более прочной стали принимается из условия их прочности, а не по требованиям жёсткости (прогиба) или устойчивости.

Прокатные балки балочной площадки нагружены по заданию статической нагрузкой, и в соответствии с нормами [3], их относят ко 2-му классу напряженно-деформированного состояния (НДС) расчетного сечения (упругопластическое состояние сечения). В этом случае расчет их ведут с учетом резерва несущей способности изгибаемого элемента, обусловленным пластической работой материала.

При расчёте прочности прокатных разрезных балок 2-го класса двутаврового сечения, из стали с пределом текучести R_yn  440 Н/мм², закреплённых от потери общей устойчивости и при обеспечении местной устойчивости стенки и сжатой полки балки, и при касательных напряжениях τ_x = Q_x/A_w ≤ 0,9 R_s (кроме опорных сечений) нормами [3] разрешается учитывать развитие пластических деформаций. В КП, предварительно считаем, что эти требования будут удовлетворены. В этом случае требуемый момент сопротивления равен:

W_red = M_max /(c_хβγ_cR_y), (1.14)

где γ_c – коэффициент условий работы, если в задании не оговорены особые условия, γ_c = 1;

R_y – расчётное сопротивление стали растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести, принимаемое в зависимости от стали, вида и толщины проката по приложению 5 [1], или по приложению В, таблица В.5 [3], или по приложению А, таблица А.1 (часть 1) методических указаний;

с_х – коэффициент, определяемый по приложению Е, таблица Е.1 [3]. Он учитывает увеличение несущей способности балки при развитии пластических деформаций. В КПзначение с_х для балок настила можно принять равным 1,1, при нечетном числе сосредоточенных сил в пролете вспомогательной балки −1, 3, 5 – значение с_х также можно принять 1.1 и в последующих расчетах можно не уточнять. При наличии зоны чистого изгиба (когда в пролете вспомогательной балки приложено только четное число сосредоточенных сил −2, 4, 6) значение c_х можно принять равным 1,05, и также не уточнять его значение в последующих расчетах. Большинство прокатных балочных двутавров, изгибаемых в плоскости стенки (в нашем случае), значения c_х, предлагаемые выше, имеют такие же или достаточно близкие к ним значения.

β – коэффициент вместе с коэффициентом с_х учитывает увеличение несущей способности балки при развитии пластических деформаций. При τ_х ≤ 0,5 R_s , β = 1, в работе его можно принять равным 1.

По сортаменту (см. приложение Г) подбирают ближайший профиль, меньший по массе, у которого W_x  W_red. Балки из двутавровых профилей, обычно, имеют наименьший вес при изгибе их в одной из главных плоскостей и практически полном использовании их несущей способности.

Подбор сечения балок по формуле (1.14) выполняют отдельно для балок настила нормального варианта, балок настила и вспомогательных балок для усложненного варианта. Для каждого вида балок должны быть найдены (отдельно для каждого вида балок) максимальные значения их изгибающих моментов M_max и Q_max. Из таблицы Г.1, приложение Г (см. методические указания, часть 1), для каждого из принятых номеров двутавров выписывают: его номер №; значение момента сопротивления сечения брутто относительно оси х – х, W_х; значение момента инерции сечения брутто относительно оси х – х, I_х; массу кг/м.

Для вспомогательных балок дополнительно выписывают размеры h, b, t_f.

Принятые номера № профилей балок необходимо проверить на прочность, устойчивость и жесткость. Балки настила нормального и усложненного вариантов и вспомогательные балки усложненного варианта проверяют на прочность по формулам (50), (54) раздела 8 [3], на местную устойчивость стенки и поясных листов по разделу 8 пункт 8.5 [3].

Вспомогательные балки должны быть проверены на прочность стенки балки, не укрепленной ребрами жесткости в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу. При действии местного напряжения σ_loc проверку выполняют по формулам (46), (47), (48) раздела 8, пункт 8.2 [3]. На общую устойчивость, вспомогательные балки, как изгибаемые элементы сплошного сечения, проверяют по разделу 8 пункт 8.4 [3]. Все виды балок проверяют на жесткость (прогиб). Предельные значения прогибов и перемещений балок принимают по требованиям СП 20.13330, СНиП 2.09.03 и разделов 14 и 15 [3].

В расчетно-графической работе прочность от действия изгибающего момента M_max по формуле (50) [3], для принятых номеров № профилей двутавров, можно не проверять, если выполняется условие W_x  W_red.

Прочность прокатных балок от действия поперечных сил Q_max, по формуле (54) [3], при отсутствии ослаблений сечения, в КП также можно не проверять, так как эта проверка обычно выполняется из-за относительно большой толщины стенок балок и отсутствия у опор балок больших сосредоточенных нагрузок.

Проверку прочности на местную устойчивость стенки и поясных листов (по разделу 8 пункт 8.5 [3]) принятые профили, всех видов балок, в КП не будем проверять, так как их устойчивость обеспечивается технологией проката по ГОСТ 26020.

Прочность стенок вспомогательных балок при действии местных напряжений σ_loc, в КП также не проверяем.

Балки настила, для обоих вариантов, не проверяем на общую устойчивость, так как выполняются требования 8.4.4, а, по разделу 8 пункт 8.4 [3]. В КП настил непрерывно опирается на сжатые полки балок настила, и на всем протяжении приваривается к этим поясам.

Принятые прокатные профили, балок настила нормального и усложненного вариантов, в курсовом проекте, проверяем только на жесткость по формулам (1.16, 1.18).

Вспомогательных балок, в курсовом проекте, проверяем на выполнение условия по формуле (1.15) и по жесткости по формулам (1.17, 1.18).

Общую устойчивость вспомогательных прокатных балок можно не проверять, если выполняется условие:

_ef/b  δ·[0,41+0,0032b/t_f +(0,73−0,016b/t_f)·b/h^′]· , (1.15)

где _ef – свободная (расчётная) длина, равная расстоянию между точками закрепления сжатого пояса вспомогательной балки связями (например, расстоянию между балками настила а, если последние соединёны с настилом с помощью сварки);

t_f, b – соответственно толщина и ширина сжатого пояса вспомогательной балки (см. значения размеров поперечного сечения принятого № профиля балки b, t_f);

h^′ – расстояние (высота) между осями поясных листов, h^′=h−t_f;

h – высота поперечного сечения проверяемого профиля (см. значение h принятого профиля);

 = [1−0,6(с_1х−1)/(с−1)] – коэффициент, учитывающий влияние развития пластических деформаций, при M_max/W_x> R_yγ_c. (упругопластическое состояние сечения). В КП значения коэффициентов с_1х и с в формуле можно принять равными с_1х=c=1,1. Если M_max /W_x  R_yγ_c (упругое состояние сечения) то значение δ =1.;

E – модуль упругости, его значение для стали равно 2,0610⁵ МПа = 2,0610⁴ кН/см².

При проверке балок по формуле (1.15) и значении отношения b/t_f  15 это отношение принимают равным b/t_f =15 с подстановкой его в формулу (1.15).

В курсовом проекте условие (1.15) обычно не выполняется при развитии пластических деформаций в сечении балки, когда величина значения коэффициента  меньше единицы. В этом случае для обеспечения устойчивости целесообразно увеличить сечение вспомогательной балки (принять по приложению Г следующий больший номер профиля) и снова проверить выполнение условия (1.15). Если условие не выполняется при M/W_x < 0.95R_y, то необходимо проверить общую устойчивость балки по п. 8.4.1 [3]. По согласованию с руководителем работы можно и в этом случае увеличить сечение балки, без проверки устойчивости, и снова проверить условие (1.15). С руководителем решается вопрос о необходимости выполнении расчёта крепления настила к сжатому поясу балок настила и закрепления вспомогательных балок в соответствии с п. 8.4.5 [3].

Расчёт по второй группе предельных состояний (проверка жёсткости) сводится к определению относительного прогиба балки и сравнению его с предельным относительным прогибом, определённым по приложению Е.2, таблица Е.1 [5]. Учитываемые нагрузки при определении предельного прогиба также указаны в приложении Е.2, таблице Е.1 [5]. в курсовом проекте будем учитывать постоянные и временные нормативные нагрузки.

Для разрезных балок с равномерно распределенной нагрузкой (балки настила нормального и усложненного вариантов) величину относительного прогиба определяют по формуле:

f/ = 5q^{n 3}/(384EI_х), (1.16)

где qⁿ − погонная нормативная (нормируемая), равномерно распределенная по длине проверяемой балки нагрузка; − расчетный пролёт балки, равный расстоянию между осями конструкций (для проверяемой балки), на которые балка опирается (см. подбор сечений балок); E – модуль упругости, его значение для стали равно 2,0610⁵ МПа = 2,0610⁴ кН/см²; I_х − момент инерции поперечного сечения (брутто) проверяемой балки (см. для принятого профиля).

Проверку по формуле (1.16) выполняют отдельно для балок настила нормального и усложненного вариантов.

При сосредоточенных нагрузках на балки (вспомогательные балки) величину относительного прогиба можно определить по формуле:

f/ = M_n /(10EI_х), (1.17)

где M_n – изгибающий момент от нормативных нагрузок, M_n = M_max qⁿ /q, здесь M_max – максимальное значение изгибающего момента вспомогательной балки в усложненном варианте;

qⁿ – погонная нормативная (нормируемая), равномерно распределенная по длине балки настила нагрузка для усложненного варианта; q – расчетная погонная равномерно распределенная по длине балки настила нагрузка для усложненного варианта.

В соответствии с приложением Е.2, таблицей Е.1 [5] для балок перекрытий открытых для обзора относительный прогиб не должен превышать предельно допустимого по эстетико-психологическим требованиям:

f/  [f/ ], (1.18)

где [f/ ] принимаем по таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Предельные относительные прогибы балок

Пролет , м	 1	3	6	24 (12)	36 (24)
Относительный прогиб	1/120	1/150	1/200	1/250	1/300

При промежуточных значениях пролётов величины прогибов принимают по линейной интерполяции. Значения, указанные в скобках, следует принимать при расстоянии от низа рассчитываемой балки до пола помещения (отм. 0,00) до 6 метров включительно.