Методические рекомендации

Дисциплина «Электроника и микроэлектроника» читается на кафедре СМ5 для бакалавров, обучающихся по основной образовательной программе МГТУ им. Н.Э. Баумана «Управление в технических системах» в двух семестрах.

Раздел «Свойства p-n перехода. Полупроводниковые диоды» относится к первому модулю 1-го семестра.

Данное методическое пособие состоит из двух частей и Приложения. Часть 1 предназначена для проведения семинарских занятий. Содержит теоретическую часть необходимую для решения задач по темам: «Основные свойства р-n перехода», «Полупроводниковые диоды», «Стабилитроны».

В Части 2 содержатся 10 вариантов домашнего задания, предназначенного для самостоятельного выполнения студентами. Каждый вариант домашнего задания содержит 3 задачи для самостоятельного решения по 3-м вышеизложенным темам.

Домашнее задание выдается на 6-ой неделе, а сдается на проверку преподавателю не позднее 9-ой недели.

Домашнее задание должно быть оформлено в электронном виде в текстовом редакторе MS Word в любой версии начиная с 2003. Формулы могут быть набраны в редакторах Microsoft Equation, Math Type или во встроенном в MS Word 2007/2010/2013 формульном редакторе. Если задача требует расчётно-графического решения, то весь графический материал оформляется в редакторе Paint или Microsoft Visio и вставляется в документ Word в виде рисунка по тексту. Оформленное домашнее задание распечатывается на листах формата А4 и сдается на проверку.

Выполненное домашнее задание должно содержать:

1. Титульный лист, пример оформления приведен в Приложении.

2. Условие задачи.

3. Подробное решение задачи.

4. Ответ.

5. Выводы (если это требуется по условию задачи).

На 9 неделе проводится контрольное мероприятие по модулю 1 в виде защиты домашнего задания в форме устной беседы по Вопросам к защите ДЗ, которые приведены в этом пособии.

Часть1. Семинарские занятия

1.1. Основные свойства р-nперехода

р-n переход — это контакт двух одинаковых полупроводников с раз­ным типом проводимости, n-область легирована донорной примесью с концентрацией доноров , а р-область — акцепторной примесью с концентрацией . В равновесии высота потенциального барьера между р- и n-областями определяется формулой [1,2]

(1.1)

где и - концентрация основных носителей соответственно в n- и p-областях;

k-постоянная Больцмана;

T -температура;

е - заряд электрона;

- собственная концентрация носителей в данном материале:

(1.2)

где - электрофизические параметры полупроводника, называемые соответственно эффективной плотностью состояний в зоне проводимости и в валентной зоне;

- ширина запрещенной зоны.

При комнатной температуре в кремнии, германии и арсениде галлия вся примесь ионизована, а концентрация собственных носителей пренебрежительно мала, поэтому концентрация основных носителей равна концентрации примесей: Ширина p-n перехода в равновесии , т.е. при отсутствии внешнего напряжения, равна

(1.3)

где и - соответственно ширина p-n перехода со стороны n- и p-областей, отсчитываемая от металлургической границы (см. рис 1.1);

- напряженность электрического поля в зоне p-n перехода;

- параметр аппроксимации при определении зависимости дрейфовой скорости носителей от напряженности электрического поля [3]

,

где - дрейфовая скорость насыщения,

- подвижность носителей в слабых полях.

Рис. 1.1 Распределение потенциала вблизиp-n перехода

Поскольку внутри p-n перехода общий отрицательный заряд ионизированных акцепторов равен общему положительному заряду ионизированных доноров, то

(1.4)

здесь S - площадь поперечного сечения p-n перехода. Отсюда следует

(1.5)

Напряженность электрического поля в p-n переходе максимальна на металлургической границе и равна

(1.6)

При приложении к p-n переходу внешнего напряжения U высота потенциального барьера изменяется на величину приложенного напряжения: .

Величина барьера уменьшается при положительном (прямом) напряжении U т.е. когда « + » приложен к p-области, и увеличивается при отрицательном (обратном) напряжении. Соответственно изменяется и ширина р-n перехода. При прямых напряжениях р-n переход сужается:

(1.7 а)

а при обратных напряжениях - расширяется:

(1.7 б)

Вольт-амперная характеристика р-n перехода выражает зависимость между током I (или плотностью тока j) через р-n переход и приложенным напряжением U [1,2]:

(1.8)

где — плотность обратного тока насыщения;

и — коэффициенты диффузии, соответственно, электронов и дырок;

и — соответствующие диффузионные длины;

, - концентрация неосновных носителей.

Для невырожденных полупроводников:

- концентрация электронов в p-области

(1.9 а)

- концентрация дырок в n-области

(1.9 б)

Формула (1.8) выводится в предположении, что все внешнее напряжение U приложено только к области р-n перехода. Проводимость квазинейтральной p-области

(1.10)

и квазинейтральной n-области

(1.11)

намного больше приводимости обедненной области р-n перехода. Поэтому падение напряжения на квазинейтральных областях пренебрежимо мало. В формулах (1.10) и (1.11) и — подвижности дырок и электронов соответственно.

р-n переход служит основой полупроводниковых диодов - приборов, обладающих односторонней проводимостью тока.

Пример 1.1.

Определить:

1) контактную разность потенциалов ,

2) ширину р-n перехода со стороны n- и p- областей и , а также полную ширину перехода

3) максимальную величину напряженности контактного поля Известны проводимости в n- и p- областях и а также подвижности электронов и дырок Как изменится высота потенциального барьера , если к р-n переходу приложить внешнее напряжение: а)  б)

Собственная концентрация примесей в кремнии заряд электрона ; постоянная Больцмана температура

Решение: Определим сначала концентрации основных носителей тока n- и p- областях, воспользовавшись выражениями для электронной и дырочной и проводимостей

Отсюда получим

Высота потенциального барьера при отсутствии внешнею напряжения определяется но формуле (1.1):

Ширину р-n перехода можно определить, воспользовавшись выражением (1.3):

Из формулы (1.4)следует

Воспользовавшись равенством получим

Далее

Максимальная напряженность электрического поля равна (1.6)

Если к р-n переходу приложено прямое напряжение , то потенциальный барьер уменьшится на 0,5 В:

Если к р-n переходу приложено обратное напряжение , то потенциальный барьер увеличится на 5 В:

Ответ:

Пример 1.2.

Два диода с идеальными р-n переходами имеют одинаковую геометрию и сделаны из одного материала. Но в первом диоде концентрации примесей и в 10 раз меньше, чем во втором диоде. Определить отношение плотностей токов при одинаковом внешнем напряжении U. Предположить, что коэффициенты диффузии носителей и а также диффузионные длины и одинаковы для обоих диодов.

Решение: Перепишем формулу (1.8), подставив в нее и формул (1.9 а) и (1.9 б). Тогда

(1.12)

Отсюда

(1.13)

(1.14)

Из (1.13) и (1.14) имеем:

Ответ:

Пример 1.3.

В полупроводниковом идеальном диоде Определить соотношение между дырочной и электронной компонентами тока через р-n переход, то есть отношение

Решение: Воспользуемся формулой (1.12). Общая плотность тока есть сумма электронной и дырочной компонент: причем

(1.15)

(1.16)

Учитывая равенство коэффициентов диффузии к диффузионных длин, имеем

Ответ:

Пример 1.4.

В полупроводниковом диоде коэффициент диффузии электронов вдвое больше коэффициент диффузии дырок. Время жизни электронов вдвое меньше времени жизни дырок. Концентрация доноров в n-областив 10 раз меньше, чем концентрация акцепторов вp-области. Определить соотношение между дырочной и электронной компонентами тока через р-n переход.

Решение: Дырочная и электронная компоненты тока через переход определяются согласно формулам (1.15) и (1.16).

Учтем, что диффузионная длина постелей связана с коэффициентом диффузии и временем жизни формулой

(1.17)

Согласно (1.17) , а условия задачи позволяют выразить через :

Учитывая равенство диффузионных длин, получим согласно (1.15) и (1.16)

Искомое соотношение

Ответ:

Пример 1.5.

Два диода с идеальными р-n переходами имеют одинаковую геометрию и сделаны из одного материала. Времена жизни электронов и дырок в каждом диоде одинаковы: В первом диоде время жизни в 4 раза меньше, чем во втором Концентрации примесей и в первом диоде в 10 раз меньше, чем во втором. Определить отношение плотностей токов при одинаковом внешнем напряжении U.

Решение: Воспользуемся формулой (1.12). Если диоды сделаны из одного материала, то приближенно можно считать, что коэффициенты диффузии носителей в них одинаковые. Однако из-за разных времен жизни диффузионные длины носителей в первом диоде в 2 раза меньше, чем во втором. Отсюда, с учетом равнины в концентрациях

Окончательно получим

Ответ:

Пример 1.6.

Определить, как изменится плотность обратного тока через идеальный кремниевый р-n переход при уменьшении температуры от Ширина запрещенной зоны кремния при 300 К При изменении температуры ширина запрещенной зоны кремния изменяется по закону где

Решение: Подставим в формулу (1.12) выражение (1.2) для собственной концентрации . Получим:

(1.18)

плотность обратного тока равна

Параметры слабо зависят от температуры. Поэтому основная температурная зависимость обратного тока определяется экспоненциальным множителем . При этот множитель равен

При ширина запрещенной зоны

а тепловая энергия kТ = 0,0216 эВ.

Отсюда Отношение обратных токов в основном определяется соотношением этих экспонент, то есть

Ответ:

Пример 1.7.

Ширина запрещенной зоны полупроводника PbSe равна 0,26 эВ при З00 К и изменяется с температурой по закону . Определить, как изменится плотность тока через р-n переход, сделанный из этого материала, если температура увеличивается с 300 К до 350 К. Считать, что остальные параметры не зависят от температуры, а напряжение на р-n переходе равно 0,1 В.

Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой (1.18). Поскольку по условию задачи параметры полупроводника не меняются с температурой, то зависимость плотности тока от температуры для прямого напряжения определяется выражением

(1.19)

Тогда для

а для

Отсюда

Ответ: плотность тока увеличится в 1,18 раза.