Задание для лабораторной работы.

1. Для неориентированного графа варианта, заданного файлом вида «таблица рёбер», определить, является ли данный граф эйлеровым (ответ обосновать). Если да, то построить эйлеров цикл в соответствии с алгоритмом (записи в списках инцидентности вершин полагать упорядоченными по возрастанию номеров вершин). Отчёт должен содержать:

1. текст входного файла и графическое представление графа;

2. результирующий и вспомогательный стеки построения эйлерова цикла;

3. порядок обхода вершин эйлерова цикла (если он существует).

2. Для неориентированного графа варианта, заданного файлом вида «таблица рёбер», определить, является ли данный граф гамильтоновым, используя алгоритм с возвратом. Если да, то достаточно ограничиться одним вариантом гамильтонова цикла (записи в списках инцидентности вершин полагать упорядоченными по возрастанию номеров вершин). Отчёт должен содержать:

1. текст входного файла и графическое представление графа;

2. дерево построения гамильтонова цикла;

3. порядок обхода вершин гамильтонова цикла (если он существует).

Приложения

Приложение 1

Вариант 1

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

4. 

1. (A \ B)  (B \ C)  (C \ A)  (A  B  C) = A  B  C.

2. [(A₁ \ A₂)  (B₁ \ B₂)]  [(A₁  B₁)  (A₂  B₂)].

3. Вытекает ли из A \ B = C, что A = B  C?

Вариант 2

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

4. 

1. A \ (BC) = (A \ B)(A \ C)

2. [(A₁  A₂  . . .  A_n)  (B₁  B₂  . . .  B_n)] 

 [(A₁  B₁)  (A₂  B₂)  . . .  (A_n  B_n)].

4. A  B   (A \ C)  (B \ C)

Вариант 3

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

4. 

1. (A \ B)(A \ C) = (A \ B) \ C

2. [( ) \ ( )]  .

3. A  B   (C \ B)  (C \ A)

Вариант 4

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

1. (A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \C).

2. [(A  B)  (C  D)]  [(A  C)  (B  D)].

3. A  B   (A  C)  (B  C)

Вариант 5

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

1. (AB) \ C = (A \ C)  (B \ C).

2. [(A  B)  F]  [(A  F)  (B  F)];

3. A  B   (A  C)  (B  C)

Вариант 6

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

4. 

1. A \ (B \ C) = (A \ B)  (A  C).

2. A  B  [(A  C)  (B  C)]

3. B  A   (A \ B)  B = A

Вариант 7

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

4. 

1. .A \ B = A  (A  B).

2. A  B  [(A  C)  (B  C)]

3. (A  B)  C = A  (B  C)  C  A

Вариант 8

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

1. A  (A  B) = B

2. [(A  C)  (B  D)]  [(A  B)  (C  D)]

3. A  (B  C)  (A  C(B))  C

Вариант 9

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

1. A  B = A  B  (A  B)

2. A \ C  [(A \ B)  (B \ C)]

3. Вытекает ли из A = B  C, что A \ B = C?

Вариант 10

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

1. A \ (BC) =(A \ C) \ (B \C).

2. [ (B \ C) \ (B \ A) ]  A \ C.

3. (A  B)  C  A  C(B)  C

Вариант 11

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

1. (AÇB) È (CÇD) = (AÈC) Ç (BÈC) Ç (AÈD) Ç (BÈD)

2. [(A₁  A₂  . . .  A_n)  (B₁  B₂  . . .  B_n)] 

 [(A₁  B₁)(A₂  B₂)...(A_n  B_n)]

4. A  B =   A = B

Вариант 12

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. ;

, , . Найти:

3. ;

4. .

1. C[C(X Y)  (C(X) C(Y)) = X Y

2. [(A₁  A₂  . . .  A_n)  (B₁  B₂  . . .  B_n)] 

 [(A₁  B₁)  (A₂  B₂)  . . .  (A_n  B_n)]

4. A  B =     A  B = A  B

Вариант 13

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

4. 

1. (A  B)  (A  C(B))  (C(A)  B) = A  B

2. [(A₁  A₂  . . .  A_n)  (B₁  B₂  . . .  B_n)] 

 [(A₁  B₁)  (A₂  B₂)  . . .  (A_n  B_n)].

4. A  B = C  B  C = A

Вариант 14

1. , , . Найти:

   1. ;

   2. 

, , . Найти:

3. ;

1. (A  B)  (A  C(B)) = (A  B)  (A  C(B)) = A

2. [(A₁ \ A₂)  (B₁ \ B₂)]  [(A₁  B₁)  (A₂  B₂)].

3. B  C = A  C  A = B

Вариант 15

1. , , . Найти:

   1. ;

, , . Найти:

3. ;

1. C[C(C(X)  Y)  (X  C(Y))] = Y \ X

2. A  B  [(A  C)  (B  C)]

3. A  B = C  C  A = B

Приложение 2

Вариант 1

1. «Высокий».

2. «Надорогая марка»

X = {Lada, Audi, Toyota, Hyundai, Mazda, Renault}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/2	1/5	2/3	2/5	1
B	1/4	1	3/5	7/8	0
C	1	2/5	5/7	1/3	1/2

Найти:

1. ;

2. 

3. .

Вариант 2

1. «Нищий».

2. «Образовательный журнал»

X = {«Вокруг света», «Караван историй», «За рулем», «Наука и жизнь», «Cosmopolitan»}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	0,7	0	0,3	1	0,8
B	1	0,3	0,4	0,6	0,1
C	0,7	1	0,9	0,8	0,3

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 3

1. «Среднего возраста».

2. «Познавательный отдых»

X = {Анталья, Афины, Хельсинки, Санкт-Петербург, Париж, Москва}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/5	0	2/5	1/3	4/5
B	5/6	1/3	1	4/5	1/3
C	0	1/2	1/4	3/5	2/3

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 4

1. «Низкорослый».

2. «Немного»

X = {3, 5, 7, 10, 12, 15}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	0,1	0,5	0,9	0,7	0,3
B	1	0,7	0,8	0	0,2
C	0,7	0,2	0,4	0,5	1

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 5

1. «Пора замуж».

2. «Высокоплачиваемая профессия»

X = {художник, учитель, адвокат, врач, инженер, менеджер}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	2/3	1/3	0,1	5/7	4/7
B	1/4	1/2	7/8	5/6	2/5
C	4/5	1	4/7	1/3	2/7

Найти:

1. ;

2. 

3. .

Вариант 6

1. «Средний класс» (по доходам)».

2. «Экологичный отдых»

X = {Байкал, Москва, Анталья, Барселона, Камчатка, Сочи}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/2	1/5	2/9	2/5	1
B	1/7	1	3/5	5/8	0
C	1	2/5	5/7	1/3	1/2

Найти:

1. ;

2. 

3. .

Вариант 7

1. «Старый».

2. «Несколько»

X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	0,7	0	0,5	1	0,8
B	0,1	0,3	0,4	0,7	0,1
C	0,7	1	0,9	0,8	0,6

Найти:

1. ;

3. .

Вариант 8

1. «Малооплачиваемый».

2. «Престижный автомобиль»

X = {Renault Logan, Mazda 6, Lada Priora, Lexus GS, Audi S4, Chevrolet Cruse}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/5	0	2/5	1/4	4/5
B	1/6	1/3	1	4/5	1/4
C	0	1/2	1/4	3/5	2/3

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 9

1. «Среднего роста».

2. «Сторожевая собака»

X = {пудель, колли, чау-чау, московская сторожевая, питбультерьер, пекинес}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	0,1	0,5	0,9	0,7	0,3
B	1	0,7	0,3	0	0,2
C	0,7	0,2	0	0,8	1

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 10

1. «Высокооплачиваемый».

2. «Престижная профессия»

X = {художник, учитель, адвокат, врач, инженер, менеджер}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	2/3	1/3	0,2	5/7	4/7
B	1/4	1/2	7/8	5/6	3/5
C	4/5	1	4/7	1/3	2/7

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 11

1. «Пора жениться».

2. «Женский автомобиль»

X = {Daewoo Matiz, УАЗ Patriot, Ford Focus, Mazda 6, Hundai Gets, Lexus Lx}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/2	1/5	2/3	2/5	1
B	1/4	1	3/5	7/8	0
C	1	2/5	5/7	1/3	1/2

Найти:

1. ;

3. .

Вариант 12

1. «Пожилой».

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	0,7	0	0,3	1	0,8
B	1	0,3	0,4	0,6	0,1
C	0,7	1	0,9	0,8	0,3

Найти:

1. ;

3. .

Вариант 13

1. «Большая квартира»

2. «Популярный писатель»

X = {Н. Гоголь, Ф. Достоевский, В. Набоков, А. Дюма, Д. Дефо, В. Гюго}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/5	0	2/5	1/3	4/5
B	5/6	1/3	1	4/5	1/3
C	0	1/2	1/4	3/5	2/3

Найти:

1. ;

2. ;

Вариант 14

1. «Близко»

2. «Дорогая марка»

X = {Audi, Land Rover, Renault, Lexus, Ford, Mercedes-Benz}

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	0,1	0,5	0,9	0,7	0,3
B	1	0,7	0,8	0	0,2
C	0,7	0,2	0,4	0,5	1

Найти:

1. ;

2. ;

Приложение 3