3.2. Логические функции и выражения. Графическое представление

№88

а) Какое логическое выражение эквивалентно выражению A→B?

1) ØAÙB

2) A ÙØB

3) ØAÚØB

4) ØA Ú B

б) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ØAÚB?

1) ØAÙB

2) A ÙØB

3) A→B

4) A Ú B

в) Какое логическое выражение эквивалентно выражению Ø(AÙB) ?

1) ØAÙB

2) A ÙØB

3) ØAÚØB

4) A Ú B

г) Какое логическое выражение эквивалентно выражению Ø(AÚ B) ?

1) ØAÙB

2) A ÙØB

3) ØAÙØB

4) A Ú B

№89

а) Дана таблица истинности функции F

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) ØAÚØB

2) AÙØB

3) AÚB

4) ØAÙB

б) Дана таблица истинности функции F

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) ØAÚØB

2) AÙØB

3) ØAÙB

4) ØAÚB

в) Дана таблица истинности функции F

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) ØAÙB

2) AÙØB

3) ØAÚB

4) AÚB

г) Дана таблица истинности функции F

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) Ø(AÙØB)

2) AÙØB

3) ØA→B

4) ØAÙB

№90

Укажите значения переменных K, L, M, N при которых логическое выражение (ØK→L)Ú(M→K)ÚN ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1) 0010

2) 1110

3) 1010

4) 0000

№91

а) Укажите значения переменных K, L, M, N при которых логическое выражение

Ø(Ø(MÚL)ÙK→ (NÙØM)ÚØK) истинно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

б) Укажите значения переменных K, L, M, N при которых логическое выражение

ØLÙØ(ØMÚN) →LÚØ(MÙK) ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

в) Укажите значения переменных K, L, M, N при которых логическое выражение

Ø(Ø(KÚL)ÙM→ (NÙØK)ÚØM) истинно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

г) Укажите значения переменных K, L, M, N при которых логическое выражение

Ø(Ø(K→L)ÙMÙN)Ú(LÙM) ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

№92.

а) Множества А, В и С заданы кругами Эйлера. Определить какому выражению соответствует множество, принадлежащее заштрихованной фигуре.

1. (А и В) и С

2. (А и В) или С

3. (А или В) и С

4. (А и В) и не С

5. (А или В) и не С

б ) Высказывания X, Y, Z истины для всех точек, принадлежащих ромбу, прямоугольнику и овалу соответственно. Для точек выделенной области на рисунке истинно высказывание

1. (X или Z) и Z

2. (X или Y) и не Y

3. (Y и не Z) и не X

4. (X и Y) и не Z

5. (X и Z) и Y

в) Выберите, какое из предложенных логических выражений соответствует заштрихованной области:

1. (A и B и C) и (A и C и D)

2. (A и B и C) или (A и C и D)

3. (A или B или C) и (A или C или D)

4. не (A или B или C) и не (A или C или D)

5. (A и B и C) или (не B и D)

г ) Множества А, В и С заданы кругами Эйлера. Определить какому выражению соответствует множество, принадлежащее заштрихованной фигуре.

1. (А или С) и (В или С)

2. ((А и С) или (В и С)) и не (А и В)

3. (А и не С) или (В и не С)

4. (А и С) или не (А и В) или (В и С)

5. не (А и В и С)

д) Заданы множества А, В и С. Определить какому выражению соответствует множество, принадлежащее заштрихованной фигуре.

1. ((А и С) и не В) или ((B и С) и не А)

2. ((А и В) и С) или ((B и С) или А)

3. ((А и В) и не С) или ((B и С) и не А)

4. ((А и В) или С) и ((B и С) или А)

5. ((А и С) и не В) и ((B и С) и не А)

№93

а) Для каких А, В и С ложно высказывание:

(А or B and С) and (В or С) or A

1) А = 1, В = 0, С = 0

2) А = 0, В = 1, С = 0

3) А = 0, В = 1, С = 1

4) А = 1, В = 0, С = 1

б) Для каких А, В и С ложно высказывание:

(А or B and С) and (В or С) or not(A)

1) А = 0, В = 1, С = 1

2) А = 1, В = 1, С = 0

3) А = 1, В = 0, С = 0

4) А = 1, В = 0, С = 1

в) Для каких А, В и С ложно высказывание:

(А or B and С) or (В or С) and A

1) А = 0, В = 1, С = 1

2) А = 1, В = 1, С = 1

3) А = 1, В = 0, С = 1

4) А = 0, В = 1, С = 0

№94

а) Пусть имеются следующие простые высказывания:

А = {Принтер – устройство вывода информации},

В = {Процессор – устройство хранения информации},

С = {Монитор – устройство вывода информации},

D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

Выберите логическое выражение, построенное на этих высказываниях, которое имеет истинное значение.

1. (notА and notB) and (C or D)

2. (notА or notB) and (C or D)

3. (notА and notB) or (C and D)

4. (notА and B) or (notC or D)

б) Пусть имеются следующие простые высказывания:

А = {Принтер – устройство хранения информации },

В = {Процессор – устройство вывода информации },

С = {Монитор – устройство обработки информации },

D = {Клавиатура – устройство ввода информации }.

Выберите логическое выражение, построенное на этих высказываниях, которое имеет истинное значение.

1. (notА and B) and (C or notD)

2. not (А or notB) and (C or D)

3. (notА and notB) or (C and D)

4. (notА and B) or not(C or D)

в) Пусть имеются следующие простые высказывания:

А = {Принтер – устройство вывода информации},

В = {Процессор – устройство обработки информации},

С = {Монитор – устройство вывода информации},

D = {Клавиатура – устройство хранения информации}.

Выберите логическое выражение, построенное на этих высказываниях, которое имеет истинное значение.

1. (notА and notB) and (C or D)

2. (notА or notB) and (C or D)

3. (notА and notB) or (C and D)

4. (notА and B) or (C or notD)

г) Пусть имеются следующие простые высказывания:

А = {Принтер – устройство ввода информации},

В = {Процессор – устройство обработки информации},

С = {Монитор – устройство хранения информации},

D = {Клавиатура устройство ввода информации}.

Выберите логическое выражение, построенное на этих высказываниях, которое имеет истинное значение.

1. (notА and notB) and (C or D)

2. (notА or notB) and (C or D)

3. (notА and notB) or (C and D)

4. (А and notB) or (notC or D)

№95

а) Для каких А и В ложно (равно 0) высказывание:

(А or B) → (not(A) or B)

1) А = 0, В = 0

2) А = 0, В = 1

3) А = 1, В = 0

4) А = 1, В = 1

б) Для каких А и В ложно (равно 0) высказывание:

(А or В) → (A xor B)

1) А = 0, В = 0

2) А = 0, В = 1

3) А = 1, В = 0

4) А = 1, В = 1

в) Для каких А и В ложно (равно 0) высказывание:

(not(В) and A) or (B and not(A)) or (not (B or A))

1) А = 0, В = 0

2) А = 0, В = 1

3) А = 1, В = 0

4) А = 1, В = 1

г) Для каких А и В ложно (равно 0) высказывание:

(А and B) or (not(В) and A) or (not(A or not(B)))

1) А = 0, В = 0

2) А = 0, В = 1

3) А = 1, В = 0

4) А = 1, В = 1

№96

Для каких А, В и С будет истинным высказывание (м.б. несколько ответов):

а) (А or B and С) and (В or С) or A

1. А = 0, В = 0, С = 0

2. А = 0, В = 0, С = 1

3. А = 0, В = 1, С = 0

4. А = 1, В = 0, С = 1

б) (А or B and С) and (В or С) or not(A)

1. А = 0, В = 1, С = 1

2. А = 0, В = 1, С = 0

3. А = 1, В = 0, С = 0

4. А = 0, В = 0, С = 1

в) (А or B and С) or (В or С) and A

1. А = 0, В = 1, С = 0

2. А = 1, В = 0, С = 0

3. А = 1, В = 0, С = 1

4. А = 0, В = 1, С = 1

г) (А or B and С) and (В or С) or not(A)

1. А = 1, В = 0, С = 0

2. А = 0, В = 1, С = 0

3. А = 0, В = 0, С = 0

4. А = 1, В = 0, С = 1

№97

Чему будет равно значение логического выражения А?

а ) А = 1001  1010  1011  1010

1) 1010 2) 1000 3) 0110 4) 1001

б ) А = 1011  1010  1000  1010

1) 1010 2) 1000 3) 1110 4) 1001

в ) А = 1001  1010  1001  1010

1) 1010 2)1000 3) 0110 4) 1001

г ) А = 1101  1010  1110  1010

1) 1010 2) 1000 3) 1100 4) 1001