1.3. Системы счисления. Арифметические действия и представления чисел

№33

Как будет выглядеть число 123₁₆ в двоичном представлении?

1. 1010011₂

2. 100100011₂

3. 100100110₂

4. 10100011₂

№34

Даны три числа 26₈, 102₄, 101101₂, заданные в разных системах счисления Выберите последовательность, где числа расположены в порядке возрастания:

1. 102₄, 101101₂, 26₈

2. 26₈, 102₄, 101101₂

3. 101101₂, 102₄, 26₈

4. 102₄, 26₈, 101101₂

№35

Вычислите число, соответствующее

а) шестнадцатеричному числу В2В₁₆ :

1. 101100101011₂

2. 111000101110₂

3. 101000101010₂

4. 110100101101₂

б) шестнадцатеричному числу А10₁₆ :

1. 1100200₄

2. 300100₄

3. 220100₄

4. 110100₄

в) шестнадцатеричному числу FC0₁₆ :

1. 111011101110₂

2. 111101110000₂

3. 111111101000₂

4. 111111000000₂

г) шестнадцатеричному числу В2В₁₆ :

1. 123023₄

2. 230223₄

3. 213032₄

4. 121212₄

д) шестнадцатеричному числу А10₁₆ :

1. 101000010000₂

2. 101010₂

3. 10101000₂

4. 11001001000₂

е) восьмеричному числу 740₈ :

1. 3320₄

2. 32100₄

3. 3300₄

4. 13200₄

№36

а) Укажите через запятую, в каких системах счисления (до шестнадцатеричной) число 1A₁₆ заканчивается на (имеет младшим разрядом) цифру 0.

б) Укажите через запятую, в каких системах счисления (перечислить все) число 31₈ заканчивается на (имеет младшим разрядом) цифру 5.

в) Укажите через запятую, в каких системах счисления (до шестнадцатеричной) число 29₁₀ заканчивается на (имеет младшим разрядом) цифру 5.

г) Укажите через запятую, в каких системах счисления (перечислить все) число 37₁₀ заканчивается на (имеет младшим разрядом) цифру 9.

д) Укажите через запятую, в каких системах счисления (до шестнадцатеричной) число 77₁₀ заканчивается на (имеет младшим разрядом) цифру 2.

е) Укажите через запятую, в каких системах счисления (перечислить до шестнадцатеричной) число 47₁₀ заканчивается на (имеет младшим разрядом) цифру 5.

№37

Вычислите значение выражения и выберите правильный результат (в двоичном представлении):

а) 222₁₆ – 222₈ – 222₄

1) 101001011₂

2) 100101010₂

3) 100111000₂

4) 101100110₂

б) 333₁₆ – 333₈ – 333₄

1) 1000011001₂

2) 1100011101₂

3) 1001011010₂

4) 1001110001₂

в) 111₁₆ – 111₈ – 111₄

1) 10100011₂

2) 10110011₂

3) 10010010₂

4) 10011000₂

г) 333₁₆ – 222₈ – 111₄

1) 101001011₂

2) 100101010₂

3) 1010001100₂

4) 1001110010₂

№38

Чему равно арифметическое выражение:

а) 25₁₆ + 34₈ – 11₄ – 110001₂

1. 11₁₀

2. 25₁₀

3. 16₁₀

4. 7₁₀

б) 135₁₆ – 35₈ – 13₄ – 1001₂

1. 101001011₂

2. 100101010₂

3. 100111000₂

4. 100001000₂

в) 13₁₆ + 16₈ – 21₄ –1010₂

1. 7₁₀

2. 10₁₀

3. 14₁₀

4. 18₁₀

№39

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором

а) 225_x=405_y?

б) 111_x=223_y?

в) 103_x=444_y?

№40

а) В системе счисления с некоторым основанием число 65 записано как 1001. Укажите это основание.

б) В системе счисления с некоторым основанием число 30 записано как 110. Укажите это основание.

в) В системе счисления с некоторым основанием число 122 записано как 101. Укажите это основание.

г) В системе счисления с некоторым основанием число 30 записано как 1010. Укажите это основание.

№41

а) Какое из чисел в двоичном представлении содержит равное количество нулей и единиц (двоичное представление числа начинается с цифры «1»)?

1) 19₁₆ 2) 29₁₆ 3) 39₁₆ 4) 49₁₆

б) Какое из чисел в двоичном представлении не имеет нуля в младшем разряде?

1) 214₁₀ 2) 214₈ 3) 215₁₆ 4) 216₁₀

№42

а) Вычислите сумму чисел x и y, при x = A4₁₆, y = C1₁₆.

Результат выберите в двоичной системе счисления.

1. 110011001

2. 100100101

3. 101010001

4. 101100101

б) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 247₈, y = 315₈.

Результат выберите в двоичной системе счисления.

1. 101110100

2. 100100101

3. 101010001

4. 101100101

№43

Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ.

а) 344₈ – 176₈ =

1. 168₈

2. 146₈

3. 172₈

4. 128₈

б) 234₈ – 176₈ =

1. 68₈

2. 36₈

3. 46₈

4. 58₈

в) 433₈ – 176₈ =

1. 257₈

2. 47₈

3. 235₈

4. 205₈

г) 522₈ – 176₈ =

1. 324₈

2. 346₈

3. 234₈

4. 436₈

д) 1562₈ – 731₈ =

1. 110011001₂

2. 10101101₂

3. 1110011001₂

4. 101010101₂

е) 7234₈ – 776₈ =

1. 100011001110₂

2. 111001010110₂

3. 110010011110₂

4. 101010101010₂

ж) 1433₈ – 546₈ =

1. 111001100₂

2. 101011001₂

3. 110110101₂

4. 101010101₂

з) 3503₈ – 737₈ =

1. 1110111011₂

2. 10101100100₂

3. 1000100110₂

4. 1010101010₂

и) 135₁₆ – 35₈ – 13₄ – 1001₂ =

1. 101001011₂

2. 100101010₂

3. 100111000₂

4. 100001000₂

к) 23А₁₆ – 77₈ – 23₄ – 1101₂ =

1. 101001011₂

2. 111101010₂

3. 111100011₂

4. 100111000₂

л) 235₁₆ – 15₈ – 11₄ – 1011₂ =

1. 1010010110₂

2. 1000011000₂

3. 1001010100₂

4. 1001110001₂

м) 215₁₆ – 61₈ – 30₄ – 1111₂ =

1. 101001011₂

2. 111001001₂

3. 100101010₂

4. 100111000₂

н) 2222₈ – 766₈ + 1234₈ =

1. 10100111000₂

2. 10101011000₂

3. 10101010100₂

4. 10110101000₂

о) 1234₈ – 543₈ + 3611₈ =

1. 100101100010₂

2. 110101000010₂

3. 100011001010₂

4. 100011000010₂

п) 1533₈ – 577₈ + 2315₈ =

1. 10110101001₂

2. 11000101001₂

3. 1010110010₂

4. 11010101001₂

р) 2424₈ – 627₈ + 1177₈ =

1. 100101001010₂

2. 100001010010₂

3. 10111111100₂

4. 100010001010₂

с) 122₁₆ – 112₈ – 211₄ =

1. 10110011₂

2. В4₁₆

3. 261₈

4. 2301₄

т) 212₁₆ – 211₈ – 112₄ =

1. 101110001₂

2. 11302₄

3. 563₈

4. 171₁₆

у) 222₁₆ – 111₈ – 212₄ =

1. 1100110011₂

2. 661₈

3. 1В2₁₆

4. 12303₄

ф) 221₁₆ – 112₈ – 211₄ =

1. 110110110₂

2. 660₈

3. 1В2₁₆

4. 13202₄

В разделе заданий для самостоятельной работы имеются набор работ для закрепления умений и навыков по теме «Системы счисления».