Уравнение Бернулли для стационарного потока жидкости
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии (другими словами, первый закон термодинамики) для потока жидкости.
Стационарным называется неускоренный поток жидкости, нестационарным – ускоренный.
Уравнение Бернулли справедливо для потока между двумя поперечным потоку сечениями жидкости:
Р1 + g z1 + 12/2 = Р2 + g z2 + 22/2 + Ртр + Рмех |
(9) |
г
де
1 – индекс первого сечения; 2 – индекс
второго сечения (рис. 5); P
– абсолютное давление в сечении, Па;
ρ·g·z - геометрическое давление в
сечении, Па;
2/2
– динамическое давление в сечении, Па;
Р +
g
z
+
2/2
– полное давление в сечении (в первом
всегда выше, чем во втором), Па; z
– геометрическая высота центра сечения
(вертикальная) над произвольной
горизонтальной плоскостью, называемой
плоскостью сравнения, м; α - коэффициент
Кориолиса
(для турбулентных потоков можно принять
α = 1, а для ламинарных и структурных α
= 2);
– средняя
скорость потока в сечении, м/с; Ртр
– потеря давления на трение между
сечениями, Па; Рмех
– механическое давление (давление,
расходуемое жидкостью на работу
забойного гидродвигателя, гидроударной
машины, на вынос шлама из скважины и
др.), Па.
Рис. 5. Поток жидкости между сечениями 1 - 1 и 2 - 2:
а) – произвольный; б) – горизонтальный, постоянной площади сечения; 0 - 0 – плоскость сравнения; Н – длина потока.
В произвольном потоке (рис. 5а) соотношение давлений может быть различным: Р1 > P2, Р1 = P2 или Р1 < P2. Для случая, представленного на рис. 5б: Р1 > P2; 1 = 2.
Уравнение расхода (сплошности) жидкости
Массовый и объёмный расходы жидкости в любом сечении стационарного потока постоянны и определяются уравнением расхода:
М = ρ·Q =ρ··f = const, |
(10) |
Q = ·f = const, |
(11) |
где М – массовый расход, кг/с; Q – объёмный расход, м3/c; f – площадь поперечного сечения потока жидкости, м2; – средняя скорость жидкости в сечении, м/с.
Тогда:
= Q / f |
(12) |
Гидравлические сопротивления
Гидравлические сопротивления при движении стационарного потока жидкости вызваны наличием сил внутреннего трения и называются потерями давления на трение Ртр.
Гидросопротивления делят на линейные Рл, зависящие от длины потока (рис. 5), и местные Рм, вызванные местной деформацией потока (расширением, сужением (рис. 6), поворотом потока).
Ртр = Рл + Рм, |
(13) |
где Рл и Рм – линейная и местная потеря давления соответственно.
Уравнение Бернулли (9) показывает, что при постоянном полном давлении чем выше скорость, тем меньше давление в сечении (рис. 6б, область II). Образование вихревых зон (рис. 6) вызвано движением жидкости по инерции при резком расширении и резком сужении потока.
Линейную потерю давления на трение Рл (Па) рассчитываю по формуле Дарси – Вейсбаха, а местную Рм (Па) – по формуле Вейсбаха:
Рл = Н 2/(2 d), |
(14) |
Рм = 2/2, |
(15) |
где λ и ξ - коэффициент линейной и местной потери давления соответственно.
При промывке скважины линейные потери давления имеют место внутри и снаружи бурильных труб, а местные – внутри и снаружи соединительных элементов бурильной колонны.
Рис. 6. Местные гидравлические сопротивления:
а – резкое расширение; б – резкое сужение потока;
I – вихревая зона; II – область низкого давления.