5. Приложение

1. Описание применения

1. Назначение программы

Программа lap предназначена для исследования точности численного интегрирования методами трапеций и Симпсона для степенных функций и функций вида sin(mx).

Программа применяется для вычисления погрешностей численного интегрирования, нахождения значения интеграла методами трапеций и Симпсона и вычисления критерия точности. Результаты вычисления записываются в файл data.xls (при отсутствии данного файла программа запрашивает ввести имя файла с клавиатуры), предназначенный для работы в программном продукте MicrosoftExcel 2007. Построение графиков зависимостей критерия точности от количества итерацийпроизводятся также с помощью Excel 2007.

2. Условия применения

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором PentiumIII (или быстрее) и 128 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: MicrosoftWindowsNT и выше.

3. Описание значения

Вычисления точности численного интегрирования методов трапеций и Симпсона сводится к сравнению соседних значений интегралов, а также сравнению значений с аналитическим значением интеграла.

2. Программа и методика испытаний

1. Объект испытаний

Объектом испытаний является исполняемый модуль программы lap. Программа lap предназначена для исследования точности численного интегрирования методами трапеций и Симпсона для степенных функций и функций вида sin(mx).

2. Цель испытаний

Целью испытаний является проверка точности работы программы на конкретной вычислительной установке.

3. Требования к программе

Во время испытаний следует проверить правильное прохождение контрольного примера при решении задачи двумя различными методами.

4. Требования к программной документации

На стадии испытания должны быть предоставлены входные данные, предназначенные для проверки работы программы.

5. Средства и порядок испытаний

Испытания следует проводить на той же вычислительной установке, на которой была отлажена и проверена программа lap. Для испытаний нужно иметь:

• Исполняемый модуль программы lap.

• Входные данные, предназначенные для проверки (представлены в пункте 5.2.6).

Необходимо дважды провести запуск программы lap и получить файлы с результатами расчета методом трапеций и методом Симпсона.

6. Метод испытаний

Для вызова программы необходимо запустить файл lap.exe.

Необходимо учесть, что точность выполняемых операций ограниченна типом данных double

Для проверки вычисления интеграла степенной функции входные данные должны быть следующие:

• Начало интегрирования 0.5

• Предел интегрирования 3

• Точность интегрирования1000

• Количество итераций 15

• Функция 1

• Степень 2

В итоге работы программы в текущем каталоге должен появиться файл data.xls следующего содержания:

0,0000435	1
0,0000246	2
0,0000098	3
0,0000027	4
0,0000054	5
0,0000034	6
0,0000111	7
0,0000371	8
0,0003384	9
0,0005241	10
0,0024769	11
0,0193195	12
0,0460816	13
0,0891634	14
0,1816833	15
S= 1,6667408
0,0000529	1
0,0000309	2
0,0000055	3
0,0000206	4
0,0000275	5
0,0000172	6
0,0000026	7
0,0000373	8
0,0001679	9
0,0009911	10
0,001429	11
0,0012871	12
0,0251969	13
0,0904129	14
0,1624286	15
S= 1,6665776

Аналитическое значение: S = 1,6666667

Для проверки вычисления интеграла функции вида sin(mx) входные данные должны быть следующие:

• Начало интегрирования 0.

• Предел интегрирования 3.14

• Точность интегрирования 1000

• Количество итераций 15

• Функция 2

• Коэффициент 7

В итоге работы программы в текущем каталоге должен появиться файл data.xls следующего содержания:

0,0000017	1
0,0000075	2
0,000004	3
0,0000028	4
0,0000031	5
0,0000033	6
0,0000019	7
0,0000064	8
0,0000001	9
0,0000386	10
0,0000803	11
0,0007838	12
0,0016693	13
0,0005451	14
0,0119303	15
S= 0,2857112
0,001854	1
0,0011909	2
0,0008299	3
0,0000531	4
0,0001553	5
0,0000502	6
0,0000104	7
0,0000078	8
0,0000058	9
0,000028	10
0,0000372	11
0,0001925	12
0,0004425	13
0,0016719	14
0,0065919	15
S= 0,2862349

Аналитическое значение: S = 0,2857143

Результаты, полученные аналитическим и численным методами, отличаются друг от друга, но эти отличия лежат в пределах точности методов.

3. Руководство пользователя

1. Назначение программы

Программа lap предназначена для исследования точности численного интегрирования методами трапеций и Симпсона для степенных функций и функций вида sin(mx).

2. Условия и характеристики программы

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором PentiumIII (или быстрее) и 128 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: MicrosoftWindowsNT и выше.

3. Выполнение программы

Для вызова программы необходимо перейти в каталог программы и запустить файл lap.exe.

4. Сообщения программы

В программе задаются данные для исследования. Все входные данные численные.

Также в процессе выполнения программы возможен вывод следующих сообщений на экран:

Ошибка! Невозможно открыть файл!Введите имя файла: - данное сообщение выводится в случае, если файл data.xls отсутствует в каталоге с программой или имя файла изменено, следует ввести новое имя файла.

Ошибка! Неверный ввод! – данное сообщение выводится в случае, если указан не существующий номер функции.

5. Входные и выходные данные

Входные данные поступают с клавиатуры. После ввода требуемой величины необходимо нажать Enter. Пример входных данных приведен в пункте 5.2.6.

6. Сборка программы

Средаразработки: Microsoft Visual Studio 2005

Язык: C++

Дополнительные библиотеки: стандартная библиотека шаблонов (STL).

4. Описание программы

1. Общие сведения

Программа lap предназначена для исследования точности численного интегрирования методами трапеций и Симпсона для степенных функций и функций вида sin(mx).

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором PentiumIII (или быстрее) и 128 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: MicrosoftWindowsNT и выше.

Программа lap написана на языке C++ и реализована компилятором MicrosoftVisualStudio 2005 для операционных систем MicrosoftWindowsNT и выше.