1. Сравнениерезультатов

Таблица сравнительных результатов:

Методтрапеций n=1000	МетодСимпсона n =1000	Аналитический результат	Функция	Пределы
4,5002217	4,4996448	4,4998096	f(x)=1/x	0,1…..9
1,6667408	1,6665776	1,6666667	f(x)=1/x*x	0,5…..3
1,9999987	1,9999982	2	f(x)=sin(x)	0…….π
-0,0000007	-0,0000009	0	f(x)=sin(2*x)	0…….π
0,2857112	0,2862349	0,2857142	f(x)=sin(7*x)	0…....π
0,2222184	0,2216952	0,2222222	f(x)=sin(9*x)	0…....π

Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования на примере функции:

Аналитическое значение	Практическое значение	Верхний предел	Погрешность
4,4998097	4,5002217	9	0,000412
4,6051701	4,6056180	10	-0,0004479
4,7874917	4,7880392	12	-0,0005475
4,9416424	4,9422879	14	-0,0006455
5,0751738	5,0759511	16	-0,0007773
5,1929568	5,1938734	18	-0,0009166
5,2983173	5,2993822	20	-0,0010649

Таб. 1 - Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования

Из таблицы видно, что увеличение верхнего предела приводит к уменьшению точности интегрирования.

4. Выводы

В ходе выполнения данной работы было выявлено, что при увеличении количества разбиений отрезков интегрирования значения, полученные численными методами, стремятся к аналитически вычисленному значению интеграла.

Критерии точности относительно предыдущего вычисления и относительно аналитически вычисленного примерно равны, это означает, что численные методы являются достаточно точными. Но метод трапеций является более точным методом вычисления значения интеграла, чем метод Симпсона. При его вычислениях были замечены наименьшие неточности вычисления.

Также было выявлено, что при увеличении значения верхнего предела интегрирования любым из предложенных методов, критерий точности интегрирования становится больше. Следовательно, увеличение верхнего предела приводит к уменьшению точности интегрирования.