7.3.1. Модели, определяемые методом получения результата

Расчётная модель - модель, в которой свойства и отношения оригинала описаны таблицами, формулами либо зависимостями (теоретическими и эмпирическими), устанавливающими связь между входными и выходными параметрами оригинала, называется расчётной.

Если расчёт характеристик, представленных в виде явных зависимостей, ведётся с использованием аналитических методов, то имеют место аналитические модели. Они формируются, например, с привлечением методов математического программирования (линейного и нелинейного), матричного исчисления.

Если организуется получение приближённого графического решения, основанного на геометрических построениях, то это – расчётная графическая модель.

Некоторые расчёты необходимы лишь для количественной оценки каких-то величин, например, их предельных значений или состояний.

При проектировании технических и технологических объектов выполняют разнообразные расчёты, в их числе:

• геометрические (размерных цепей узлов, координат, зазоров, натягов и т.п.);

• кинематические (передаточных отношений зубчатых передач, кинематических цепей станков, траекторий движения робота и др.);

• динамические (сил, ускорений объектов и т. п.);

• технологические (режимов обработки заготовок, такта и др.);

• прочностные (нагрузок, напряжений, прочности материала и т. п.);

• жёсткости и виброустойчивости (амплитуд и частот колебаний конструкций, вибраций узлов и т.д.);

• энергетические (приводов систем управления, охладителей и др.);

• надёжности (работоспособности, долговечности и т.д.);

• экономичности (стоимости, трудоёмкости, эффективности и др.).

Часто используемыми средствами получения расчётных моделей являются:

• матрицы, в том числе матрицы Якоби, элементами которых служат частные производные (например, для описания положения и ориентации звеньев манипулятора; поверхностей обрабатываемых либо собираемых деталей);

• уравнения Лагранжа второго рода (например, для исследования динамики механических и технологических систем);

• методы математического программирования (например, при разбиении схемы устройства на конструктивные узлы);

• графы (описание сущностей в форме узлов и соединяющих их дуг);

• сети Петри, являющиеся одной из разновидностей ориентированных (то есть использующих дуги с указанными направлениями) графов с парой типов вершин (позиции и переходы);

• метод конечных элементов (предполагающий предварительное разделение объекта на совокупность связанных между собой элементов заданной простой формы).

Модель, в которой числовые результаты искомых величин получают на основании неявных зависимостей с привлечением численных методов, называют расчётной численной моделью. При их использовании формируется таблица значений искомой функции для заданной последовательности значений аргумента(-ов).

Для сложных объектов и явлений, в которых определяющие величины меняются и во времени, и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких ситуациях поступают следующим образом. Применяя общие законы, ограничиваются установлением связи между координатами, временем и изучаемыми физическими параметрами. При этом описывается лишь небольшой промежуток времени и из всего пространства выделяется некоторый элементарный объём, а изменением некоторых физических величин пренебрегают либо сложную зависимость между ними заменяют более простой. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением объекта изучения. После интегрирования получают аналитическую зависимость между величинами на всю область интегрирования и в течение всего рассматриваемого интервала времени. Сложность изучаемого объекта или процесса учитывается системой дифференциальных уравнений.

Имитационная модель – логико-математическое описание функционирования оригинала в окружающей его среде. Отличие имитационной модели сущности от расчётной заключается в том, что она не позволяет заранее рассчитать или предсказать результат поведения оригинала. Он формируется лишь после проведения эксперимента (множества опытов) с имитационной моделью при заданных исходных данных, характеризующих элементы системы и её окружение. Чаще экспериментируют со статистической имитационной моделью. Имитационное моделирование проводят, как правило, при:

• отсутствии законченной постановки задачи проектирования и исследования;

• сложности выполнения математических процедур соответственно имеющихся аналитических методов;

• отсутствии возможности изучения реального объекта;

• желании изучения замедленного или ускоренного хода процессов в рассматриваемом явлении, объекте;

• слабой изученности поведения объекта;

• выявлении ненадёжных зон, узлов в объекте вследствие введения в него новых компонентов;

• имитации действий при обучении специалистов.

Имитационное моделирование состоит из следующих этапов:

• анализ системы, сбор необходимой информации, выделение проблемной области исследования и постановка задачи;

• синтез математической модели области, выбор критериев оценки эффективности и точности моделирования;

• разработка имитационной модели, алгоритма ее реализации;

• оценка адекватности имитационной модели;

• анализ результатов моделирования.

К моделям развития сущности относят эволюционные модели. Эволюционное моделирование связано с изучением механизмов возникновения и существования живого, интеллектуального мышления и поведения, а также прикладным аспектом. С позиции последнего эволюционная модель – логико-математическое описание процесса поиска модели сущности(-ей) и её параметров, обеспечивающих работу оригинала с нужным качеством в заданных либо меняющихся условиях. Создание эволюционной модели и экспериментирование с ней может быть связано с поиском функции, алгоритма поведения, структуры и, в общем случае, модели реальной либо абстрактной сущности и/или их окружающей обстановки. Эволюционная модель реализует детерминированный и/ или вероятностный алгоритмы поиска решения. Детерминированная эволюционная модель описывает комбинаторный процесс выбора результата в заданном пространстве решений. В то же время вероятностные алгоритмы ориентированы на поиск области семейства решений.

Эволюционное моделирование наиболее эффективно для изучения и построения разнообразных сложных процессов и систем, например, систем измерения многомерных сигналов, многомерных систем управления техническими и организационными объектами, при изучении реакций населения на проводимые правительством реформы.