7.2.4. Основания для перехода от модели к оригиналу

Переход от свойств и отношений физической либо математической модели к свойствам и отношениям оригинала возможен на основе:

1. принятого условия, соглашения (условные модели);

2. соответствия.

У условных моделей нет сходства с оригиналами. Это могут быть знаковые или образные модели. Для описания таких моделей часто используются системы условных обозначений, нотации. Например, при моделировании организаций используются диаграммы «сущность-связь» в нотации Чена. В сходственных моделях имеется связь переменных величин и значений параметров с соответствующими величинами и параметрами оригинала.

Аналогичное моделирование применяют при слабой изученности оригинала, когда имеющиеся сведения о его свойствах носят качественный характер. Аналогия – сходство различных объектов по каким-то признакам. Объекты, сходные по соответствующим признакам, именуются аналогами, а признаки, по которым объекты оказываются аналогами, – сходственными. Иногда умозаключение по аналогии может привести к ложному выводу. У аналогичных моделей есть сходство с оригиналом, достаточное для перехода к натуре путём умозаключения по аналогии. Аналогия может быть и математическая, то есть по сходству объектов в их математическом описании. Пример сходственных уравнений:

и .

Подобные модели имеют величины, соответствующие величинам оригинала. При применении таких моделей возможен строгий пересчёт данных эксперимента с модели на оригинал. Подобное моделирование может иметь место при наличии и отсутствии математического описания модели и оригинала.

Если нет нужных для оригинала элементов и не известно его математическое описание, то можно предположить сходственность математического описания ввиду физической однородности оригинала и объекта. Основой построения подобных моделей является теория подобия. Подобие возможно геометрическое и физическое.

Впервые понятие подобия встречается в геометрии, откуда этот термин и заимствован. Геометрически подобные фигуры, например треугольники, обладают тем свойством, что их соответственные углы равны, а отношение сходственных сторон есть одно и то же постоянное число. Зная условия подобия, можно решать целый ряд практических задач. Так, на основании свойств подобия треугольников можно определить высоту здания, не производя непосредственного измерения высоты.

Установленное понятие подобия может быть распространено на любые физические объекты и процессы. Подобные между собой движения характеризуются динамическим подобием.

Подобие физическое означает подобие всех существенных величин, характеризующих рассматриваемый объект. Кроме того, обязательной предпосылкой должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные процессы протекают в геометрически подобных пространствах.

До эксперимента необходимо знать величины, подвергаемые измерению, методы обработки результатов экспериментов, а также выделить объекты и процессы, подобные изучаемым.

7.3. Классификация математических моделей

Математическая модель – совокупность математических объектов (чисел, переменных, множеств и т.п.) и отношений между ними, позволяющая опосредованно в соответствии с установленными потребностями или целями получать сведения об оригинале в ходе её формального преобразования. Такой тип моделей есть представление зависимостей, характеризующих сущность посредством функциональных или логических, операторных соотношений, алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, которые могут быть записаны в незамкнутой либо в замкнутой форме. Принимая во внимание определение математической модели, можно говорить о многообразии математических моделей (рисунок 7.4).

Математические модели – основы построения многих информационных моделей (моделей данных, моделей знаний и моделей смысла и т.д.), реализуемых в различных информационных системах, например, экспертных и поддержки принятия решений. Информационная модель – «формальная модель ограниченного набора фактов, понятий или инструкций, предназначенная для удовлетворения конкретному требованию» (ГОСТРИСО 10303-1-99).