Глава 2. Феномен нечёткости в современной науке и культуре

§ 1. К вопросу о возможной

нечёткостной интерпретации квантовой теории³²⁸

«Наука никогда не сделает ни шага вперёд,

пока философия не одобрит и не вдохновит её на это»³²⁹

(Томас Манн)

В 90-х годах XX века известные учёные А. Кауфманн и М.М. Гупта писали³³⁰, что с момента создания теории «нечётких» или «диффузных» множеств в 1965 году³³¹ опубликовано более 7000 научных статей, докладов, монографий и книг по социальным, естественнонаучным и техническим дисциплинам по данной теме. Существуют также журналы, посвящённые исключительно этой относительно новой отрасли математики. Нечёткими системами заинтересовался бизнес и правительственные организации. Так, например, японское правительство и японские компании вложили миллионы долларов в исследование нечётких систем, систем с неполной определённостью, в частности в международную лабораторию «Fuzzy Engineering» в Йокогаме.

Кауфманн и Гупта различают три направления в нечёткой математике. Первое – нечёткие множества (Fuzzy Sets). Второе – нечёткая логика (Fuzzy Syllogisms). Третье – теория возможностей (Possibility Theory), как альтернатива теории вероятности (Probability Theory).

Тем не менее, следует усомниться в альтернативности противопоставления теории возможностей теории вероятности. При более внимательном рассмотрении представляется возможным сделать скорее вывод, что указанные теории, имеющие определённые различия в специфике своей направленности, не исключают друг друга, а являются в контексте существующих и активно изменяющихся когнитивных практик аспектами конкретизации и углубления на основе принципа взаимодополнительности самого процесса познания, существующего способа производства научного знания³³².

И далее Кауфманн и Гупта задают провокационный вопрос: «Почему нечёткие математические понятия и методы применяются во многих других областях знания и остаются почти неизвестными в физике?»³³³

С тех пор ситуация коренным образом изменилась. Нечёткие понятия и методы применяются во многих разделах физики. Возникли специфические физические понятия, использующие понятие нечёткости: Fuzzy Vacuum (нечёткий вакуум), Fuzzy Extra Dimensions (нечёткие дополнительные измерения), Fuzzy Membranes (нечёткие мембраны), Fuzzy Spheres (нечёткие сферы), Fuzzy Monopoles and Solitons (нечёткие монополи и солитоны) и другие. Вероятно, уже можно говорить о возникновении нечёткой физики.

Замечание о терминологии.

Когда речь идёт о реально существующих или гипотетических феноменах объективной реальности (онтологический аспект) допустим термин «нечёткость». Например, нечёткие элементы и множества, нечёткое пространство-время, нечёткая причинность («квантовые флуктуации связности, которые, по-видимому, неизбежны на малых расстояниях и поэтому неизбежны также на конечных стадиях гравитационного коллапса»³³⁴), нечёткие сущности, свойства и отношения в микромире (корпускулярно-волновой дуализм микрообъекта, нечёткая принадлежность), нечётко существующий «кот Шрёдингера», нечёткая поверхность «чёрной дыры», нечёткое мироздание (фазиверс) и так далее.

Но когда речь идёт о теоретических конструкциях (гносеологический аспект), термин «нечёткость» может ассоциироваться с неполнотой, непродуманностью, недоработанностью и, даже, ложностью. В этих случаях, как нам кажется, более уместен термин «нечёткостность».

Впрочем, мы не настаиваем на предложенном употреблении терминов. Дело не в словах, а в том, что они обозначают. Сложившаяся традиция определять элементы, фрагменты объективной реальности, гносеологических и когнитивных практик, используя термин нечёткость, понятна и естественна, учитывая факт движения науки от частного к общему. Тем не менее, подход к реальности познания на более высоком/глубоком уровне объективного предполагает более внимательное отношение к определению феноменов такого уровня по основаниям естественноисторической определённости, по предмету, области, степени общности и, безусловно, дифференциации, по учёту нетождественности объектов, предметов и самой по себе когнитивной практики, реализуемой в конкретном способе познания – науке. С учётом этого, на наш взгляд, не следует отождествлять свойства, качества предметной составляющей, которая естественно может рассматриваться как «нечёткая», с наукой, достигшей уровня видения и работы с такого рода явлениями. Последнее даёт основание определять физику в данном стадиальном аспекте развития как явление, исследующее «нечёткость», следовательно, физику нечёткостности или нечёткостную физику. Справедливости ради можно отметить, что в упрощённом прочтении, допущении нечёткостная физика на современном этапе своего становления и развития может получать, отчасти, своё выражение и в формах, аспектах, которые и позволяют в конкретных контекстах толковать как нечёткую, фиксируя как раз болезни её роста.

Известный информационный интернет-ресурс «inSPIRE» приводит более тысячи статей по физике, использующих в той или иной мере понятие нечёткости и методы нечёткостной математики. Мы в списке литературы приводим статьи, ставшие уже классическими в данной теме, а из более поздних – статьи с относительно высоким индексом цитирования.

«Нечёткая физика» по числу публикаций всё ещё отстаёт от «нечёткой математики»; но по порядку величин уже сравнялась с ней.

Точно так же, как в «нечёткой математике» определилась структура направлений научной мысли, так и в «нечёткой физике» можно выделить определённую структуру направлений исследований. Здесь можно говорить о следующих направлениях:

1. Нечёткое пространство-время (The Fuzzy Space-Time)³³⁵.

2. Нечёткая прикладная физика (космология – Fuzzy Cosmology; астрофизика, физика высоких энергий)³³⁶.

3. Нечёткий подход в теоретической и математической физике, в том числе и в теории струн (нечëткие струны, нечëткие суперструны, нечëткие браны)³³⁷.

4. Нечёткость в философских аспектах физики (fuzzy paradigm)³³⁸.

5. Особое направление в «нечёткой физике» – «Fuzzballs» (буквальный перевод «нечёткие шары» не проясняет суть дела, поскольку речь идёт о нечёткой поверхности «чёрной дыры»)³³⁹. В последние годы в рамках этого направления выделяются работы, в которых предпринимаются попытки с помощью понятия нечёткости решить так называемый «информационный парадокс» «чёрных дыр»³⁴⁰.

6. По «нечёткой физике» пишутся обзоры, защищаются диссертации³⁴¹.

Разумеется, в процессе развития науки эта структура направлений «нечёткой физики» может видоизменяться, дополнятся новыми направлениями. В каждом из вышеназванных направлений выделился лидер (или лидеры). Например, Samir D. Mathur является лидером направления «Fuzzballs»; J. Madore – лидер направления «The Fuzzy Space-Time»; B.G. Sidharth – лидер направления «The Fuzzy Space Time Paradigm» и т.д.

Авторы не берутся судить, является ли большой «удельный вес» индийских физиков среди всех учёных, работающих в области «Fuzzy Physics» чисто случайным обстоятельством или за этим стоят особенности индийской философии и культуры, индийского мировосприятия.

Сколь-нибудь обстоятельное изложение любого из этих направлений потребовало бы написания не одной книги. Проделать такую гигантскую работу могло бы только сообщество учёных, активно работающих в данном направлении «нечёткой», нечёткостной физики. Наши цели значительно скромнее. Мы желаем показать, прежде всего, для нашего читателя, какое громадьё проблем в поисках и решениях станет перед научным сообществом и каких усилий требует от него достигшая таких масштабов мозаика нечёткостного подхода в изучении процессов объективной реальности.

Из всего спектра направлений нечёткой физики остановимся чуть подробнее на нечётком пространстве-времени. Во-первых, потому, что это понятие потребуется нам в следующем параграфе; во-вторых – потому, что этому понятию в научной литературе XX века уделено колоссальное внимание, отсюда появилась своего рода «база данных», есть с чем сравнивать; в третьих – категории пространство и время являются «связующим мостиком»³⁴² между различными картинами мира и концепциями мироздания: религиозными, философскими, художественными, научными, комбинированными и др., отсюда их особое значение для человеческого сознания и культуры. Этим «мостикам» в дальнейшем следует уделить особое внимание, как способам связи объективной и субъективной реальности в формах различной концептуальной реконструкции. Из чего и вытекает проблема дифференциации на чёткую и нечёткую реальность, на физику пространства и времени и нечёткостную физику данных явлений (точнее, нечёткостную физику явлений, связанных с ними).

В современной «нечёткой физике» пространственно-временная нечёткость имеет как бы два уровня, связанные каждый со своей физической величиной: более глубокий, связанный с ℓ₀ – так называемой «фундаментальной длиной» и другой, менее глубокий, но от этого не менее, а, возможно, и более интересный уровень, связанный с λ₀ – так называемой «комптоновской» длиной волны.

На рубеже XIX - XX веков Планк сделал попытку определить «абсолютную систему единиц» (которая теперь носит имя Планка)³⁴³. В наиболее распространённых системах единиц, таких как СГСМ – CGSM, МКСА (или MKSA).., да и в международной системе единиц СИ (SI) тоже существует значительный произвол в выборе основных единиц: метр, килограмм, секунда и т.д. Правда, в связи с «антропным принципом» обращают внимание на их выделенность в плане «человекосоразмерности». Однако, уже в «постантропном принципе», в различных его формулировках и толкованиях вводятся (появляются) такие понятия, как «немакроцентризм», «масштабная инвариантность разума» и т.д. «Человекосоразмерность» в «постантропном принципе» не является достаточным основанием для универсальности системы единиц в масштабе даже нашей Вселенной, не говоря уже о мультиверсе, мультиверсах и сущем в целом. Человеческая, общемировая когнитивная практика в данном аспекте, как мы полагаем, достаточно убедительно и ярко показывает источники и корни проблематики, выводящей на конкретизацию проблемы нечёткости.

Планк задался целью определить систему единиц, которые будут действительны (могут быть использованы для измерений, вычислений и расчётов) в любой точке вселенной и в любой момент её существования. Такими единицами могут стать мировые константы и их комбинации. Однако в рамках концепции глобального эволюционизма возникают вопросы, связанные с историческим подходом не только к явлениям, но и к самим законам, принципам и константам. «Являются ли принципы, на которых основано устройство мира, вечными и неизменными? То есть, может ли быть так, чтобы весь мир эволюционировал, а правила, по которым эта эволюция осуществляется, оставались вне её воздействия? Какую онтологическую природу имеют в этом случае сами правила?»³⁴⁴ и константы (на основе которых они – прямо или косвенно – сформулированы), законы, на возможность изменчивости которых в своё время обратили внимание философского и научного сообщества Фридрих Энгельс³⁴⁵ и Анри Пуанкаре³⁴⁶.

В дальнейшем проблему возможной изменчивости физических законов, фундаментальных оснований бытия держали в поле зрения Фейнман³⁴⁷, Уилер³⁴⁸ и др. В отечественной философской литературе на необходимость исторического подхода к физическим законам также было указано рядом наших авторов³⁴⁹. Дирак в работе «Космологические константы»³⁵⁰ высказал идею о возможном изменении значений некоторых мировых констант с течением времени. Разумеется, всё это очень интересные, увлекательные идеи, но они пока не находят экспериментального подтверждения.

В развитие обсуждаемой проблематики можно задать ряд взаимосвязанных вопросов: почему физические константы (гравитационная постоянная, постоянная Планка, скорость света и др.) именно таковы и почему Вселенная управляется именно таким набором фундаментальных законов? Почему законы природы таковы, что допускают образование сложных и сверхсложных многоуровневых структур, таких, как биосфера, человеческий мозг, сознание, личность, социальная реальность, виртуальная реальность, культура? Существует ли предел сложности³⁵¹? Каков, в этой связи, наш потенциал развития?

Мы полагаем, что исторический подход может и должен быть распространен практически на все научные (биологические, химические, социальные и т.д., а также общенаучные) законы, понятия и принципы. Однако, если правила нечёткие, «константы» – тоже нечёткие, к тому же они меняются, то доступен ли познанию сам акт их возможного возникновения, существования, изменения? И в какой форме? В частности, представляет ли существование, изменение фундаментальных основ мироздания также некий принцип в том же смысле, как и сами эти основы? А если он нечёткий? Если же не доступен, то в чём состоит единство мира, мироздания при условии изменчивости даже самых его нечёткостных основ?³⁵²

Как отмечают многие учёные (например, Д.А. Киржниц)³⁵³ некоторые мировые константы являются также вехами на пути познания физической реальности. Скорость света c является границей между классической физикой и теорией относительности; постоянная Планка h – границей между классической физикой и квантовой теорией. (Часто, из-за удобства в вычислениях, вместо постоянной Планка используют величину ħ = h / 2π). Необходимо отметить, что ни теория относительности, ни квантовая теория не запрещают классическую физику, а только ограничивают пределы её применимости.

Среди планковских единиц не было единицы с размерностью длины. На роль такой единицы предлагались различные комбинации мировых констант. Сейчас большинство теоретиков считает, что на роль ℓ₀ – «фундаментальной длины» – может претендовать следующая комбинация мировых констант:

𝓁₀ = ≈ 10^-33 см,

где γ – универсальная гравитационная постоянная (она же далее будет обозначаться как æ); ħ – постоянная Планка; с – скорость света.

Вопрос об онтологическом статусе «фундаментальной длины» стоит весьма остро. Если предположить, что «фундаментальная длина» столь же фундаментальна, как скорость света и постоянная Планка, то физику ждёт ещё одна революция, сопоставимая по своим масштабам с теорией относительности и квантовой теорией. Наиболее радикально эту точку зрения выражал выдающийся физик-теоретик и философ естествознания Джон Арчибальд Уиллер (рис. 2.1). Вот что он пишет в третьем томе знаменитой монографии «Гравитация» в параграфе «Флуктуации геометрии»: «Ни одно из замечательных достижений физики после Второй мировой войны не является столь впечатляющим, как предсказание и подтверждение влияния вакуумных флуктуаций электромагнитного поля на движение электрона в атоме водорода… Тем не менее, если верить в справедливость квантового принципа и теории Эйнштейна, квантовых флуктуаций геометрии невозможно избежать… Эти мелкомасштабные флуктуации говорят о том, что повсюду в пространстве всё время происходит нечто, похожее на гравитационный коллапс, что гравитационный коллапс по существу постоянно совершается, но постоянно совершается и обратный процесс, что кроме коллапса Вселенной и звёзд необходимо рассматривать также третий и, поскольку для него непрерывно идёт обратный процесс, наиболее важный уровень гравитационного коллапса при планковском масштабе расстояний»³⁵⁴.

Рис. 2.1. Дж. А. Уилер³⁵⁵

Уилер всегда отличался исключительной образностью языка. Ему принадлежит термин «чёрная дыра», который полностью вытеснил наукообразный термин «коллапсар». Флуктуации пространственно-временной метрики в масштабах, сопоставимых с планковской длиной, Уилер назвал пространственно-временной «пеной».

Вот как описывает квантовую «пену» ученик Уилера, крупный гравитолог Кип Торн: «Именно из такой случайной, пространственно-временной «пены» и состоит сингулярность, а «пеной» управляют законы квантовой гравитации. В этой пене пространство не обладает никакой определённой формой (курсив наш – авт.) (то есть никакой определённой кривизной или даже топологией). Просто существует та или иная вероятность для той или иной кривизны или топологии»³⁵⁶.

Возникновение «феномена нечёткости» – это коллизия не физики и физической реальности как таковой, а конкретная познавательная ситуация, возникшая на основе терминальной, инструментальной, концептуальной слабости познающего субъекта, стремящегося в идеальных формах, образах объяснять, как мы уже отмечали, феномены крайне изменчивых и подвижных уровней объективной реальности. Ситуация в современной физике напоминает нам не только эпоху Галилея (о чём мы уже не раз писали ранее), но и кризис на рубеже XIX - XX веков³⁵⁷, эпоху Планка, когда физики-теоретики оказались перед дилеммой: «Либо ничего не понимать, либо принять квантовый принцип». Нынешний кризис едва ли позволит избежать коренной перестройки³⁵⁸.

Мы (авторы) предполагаем (считаем), что если вероятность той или иной топологии заменить мерой нечёткости, то возможна нечёткостная интерпретация квантовой пространственно-временной «пены». Принцип нечёткости (а сейчас ему не видно никакой альтернативы) может иметь ключевое значение не только в физике, но и в современной науке в целом, подобно квантовому принципу в науке XX века. Дальнейшее изложение материала, надеемся, убедит читателя в этой мысли. На современном этапе мы видим, что можно выделять области познания, в которых возникает необходимость обращения и работы с так называемой нечёткостной методологией, способной отвечать в данном контексте развития современной науки на вызовы социальных и научных практик, имеющих как онтологические, так и гносеологические основания. С одной стороны, современная наука – физика, астрофизика и другие, изучающие такие области, как: космический вакуум, «тёмная энергия», «тёмная материя», «чёрные дыры» – коллапсары, квазары, пульсары или, напротив, «бестраекторное» или «всетраекторное» движение в микромире, структуру «элементарных частиц», загадочное «несиловое» взаимодействие, квантовую телепортацию и прочие «таинства», «белые пятна» и «чёрные дыры» науки. С другой стороны, и в макромире, в социальной, экономической и политической практике возникают феномены, которые не поддаются адекватной интерпретации, условно сказать, «чёткой», настоящей науки³⁵⁹.

Позднее в разработку идеи пространственно-временной «пены» включился, вероятно, самый известный физик-теоретик конца XX века – Стивен Хокинг с коллегами³⁶⁰.

В пространственно-временной «пене» разрешается существование мыслимых и даже самых «диких» топологий. Особое внимание на топологии узлов. Впервые узлы в теории элементарных частиц рассмотрел А.Д. Сахаров в статье «Топологическая структура элементарных зарядов и CPT-симметрия». Вот что он писал: «Гипотеза о топологической структуре элементарных зарядов впервые была высказана Уилером… Мы предполагаем, что базы-узлы с любым нечётным числом лепестков соответствуют тем или иным зарядам, а зеркальные образы тех же узлов – зарядам противоположного знака… Переходя к кинематике, рассмотрим базу в четырёхмерном континууме x, y, z, t. Пусть трёхмерное сечение базы имеет топологическую структуру узла.

Если трёхмерное сечение – пространственно-подобный узел, то база изображает заряд или антизаряд. Участки базы, на которых сечение носит времени-подобный характер, соответствуют рождению или аннигиляции пары заряд – антизаряд – в соответствии с известной интерпретацией Зисмана – Фейнмана процессов рождения и аннигиляции пар, как поворота мировой линии в четырёхмерном пространстве»³⁶¹.

В пространственно-временной «пене» узлы, разумеется, могут быть только виртуальными. Математическое определение «виртуального узла» дал Кауфман в 1966 году³⁶². На русском языке подробное описание «виртуальных узлов» можно найти в монографии В.О. Мантурова «Теория узлов»³⁶³.

Перейдём теперь к другому уровню нечёткости, связанному с комптоновской длиной волны λ₀. Для наших читателей напомним определение длины волны Комптона³⁶⁴.

В 1922 году Артур Комптон обнаружил, что рассеянные в парафине рентгеновские лучи имеют большую длину волны, чем падающие. Классическая теория рассеяния света, развитая Джозефом Томсоном, не могла объяснить такого сдвига длины волны. Согласно этой теории, под действием периодического электрического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля. Поэтому он излучает вторичные (рассеянные) волны той же частоты. Длина световой волны при «томсоновском рассеянии» не меняется.

Первоначальную правильную теорию Комптон-эффекта дал сам Комптон (и некоторые другие авторы) на основе квантовых представлений. По квантовой теории световая волна представляет собой поток световых квантов – фотонов. Комптон-эффект в квантовой теории выглядит как упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона покоящегося электрона. Опыты Комптона экспериментально подтвердили правильность исходных положений квантовой теории. За это в 1927 году Комптон получил Нобелевскую премию по физике.

Современная теория комптон-эффекта (комптоновского рассеяния) описывается диаграммами Фейнмана (о которых шла речь в § 2 гл. 1 нашей книги). Простейшая фейнмановская диаграмма комптон-эффекта выглядит следующим образом (рис. 2.2):

Рис. 2.2.

Простейшая фейнмановская диаграмма комптон-эффекта,

где e^- – электрон; – виртуальный электрон; γ – падающий фотон;

γ′ – рассеянный фотон

Можно увидеть, что фейнмановская диаграмма комптон-эффекта может быть получена из фейнмановской диаграммы аннигиляции электрон-позитронной пары поворотом её против часовой стрелки на 90^º (см. рис. в § 2 гл. 1).

Разница длин волн падающего и рассеянного фотонов находится по формуле Комптона:

Δ λ = λ′ - λ = λ ₀ (1 - cos Θ),

где Θ – угол рассеяния, а λ₀ – получила название длины волны Комптона.

Тем самым в эффекте Комптона была подтверждена не только корпускулярная теория света (фотоны), но и волновая природа электрона. В физике микромира каждой элементарной частице соответствует строго определённая комптоновская длина волны, зависящая только от массы элементарной частицы и мировых констант:

λ₀ = h / (m_o∙c) ,

где h – постоянная Планка, c – скорость света, m_o – «собственная масса» или «масса покоя» «элементарной частицы», отличная от m – массы, измеренной в лабораторной системе отсчёта и зависящей от скорости.

Встречается другая форма записи:

ƛ₀ = ħ / m_0·c ,

где ħ = h/2π.

Для нас здесь важно подчеркнуть, что длина волны Комптона играет роль «границы», выше которой ещё возможно приближённое классическое описание элементарной частицы в виде «шарика», а ниже комптоновской длины волны такое описание в принципе невозможно. Вступает в силу феномен нечёткости³⁶⁵.

Интересно проследить характер взаимосвязи двух уровней проявления нечёткости в физической реальности, связанных с фундаментальной длинной ℓ₀ и с «комптоновской длиной волны» ƛ_0. Для этого нам потребуется ещё одно понятие: гравитационный радиус «чёрной дыры».

После публикаций научно-популярных книг, особенно – хорошо известных, массовых изданий работ Хокинга, широкая научная общественность знает о «чёрных дырах» не меньше, а, возможно, и больше, чем физики-теоретики, специализирующиеся в этом вопросе (в теории «чёрных дыр»). Поэтому нам достаточно напомнить формулу гравитационного радиуса «чёрной дыры»:

r₀ = 2 œ m / c² ,

где œ – гравитационная постоянная, с – скорость света, m – масса фрагмента вещества, сжатого до состояния «чёрной дыры».

Можно показать, что произведение «комптоновской длинной волны» на гравитационный радиус «чёрной дыры» для той же массы, в точности равно квадрату фундаментальной длины:

ƛ₀ r₀ = ł₀²

ƛ₀ r₀ = ħ/(m₀∙c)·2 æ_·m /c² = 2·œ·h /c³.

ℓ₀² = æ·h / c³.

Переопределим значение фундаментальной длины:

ł₀² = 2·l₀² .

Такое переопределение сводится к умножению фундаментальной длины на – безразмерную величину и ничего принципиально не меняет.

В теории тахионов есть формула, очень похожая на только что полученную:

v·u= c² ,

где v – скорость частицы, u – скорость «сопряжённого тахиона», то есть такого тахиона, фейнмановская диаграмма которого является зеркальным отражением в световом конусе диаграммы частицы.

Если предположить, что это не случайное совпадение, то можно рассуждать следующим образом: «мир тахионов» возникает при переходе через световой барьер; тогда, при переходе через «фундаментальную длину», возникает «транспланковская реальность». Прямо на границе этих двух реальностей возникают странные образования, которые акад. Марков М.А. описал ещё в 1966 году и назвал «максимонами»³⁶⁶. Для «максимона» r₀ = ƛ. Иначе говоря, «максимон» – это самая большая элементарная частица и, в то же время, самая маленькая из микроскопических «чёрных дыр». Масса «максимона» по Маркову равна:

_____________

m₀ = √ ћ·c / æ

где ħ – постоянная Планка, c – скорость света, æ – гравитационная постоянная.

m₀ ≈ 10^-5 грамм.

В научной литературе давно обсуждается вопрос, заканчивается ли хокинговское «испарение чёрных дыр» максимоном?³⁶⁷

После небольшого отступления от основной темы, посвященного феномену пространственно-временной нечёткости, вернёмся к проблеме, заявленной в названии этого параграфа, а именно: к попытке заменить вероятностную интерпретацию квантовой теории (в узком смысле ψ-функции) нечёткостной интерпретацией. Ещё раз хотим подчеркнуть, что мы ни в коем случае не навязываем своих мнений представителям точного естествознания: физикам-теоретикам, специалистам в области математической физики и др. Предложенная здесь схема – это всего лишь гипотеза; эвристика, возникшая в период смены естественнонаучной парадигмы.

Литература по интерпретациям квантовой теории огромна. Простое перечисление всех предложенных интерпретаций представляет собой сложную задачу. Единой, общепринятой точки зрения в этом вопросе нет. Разные авторы называют различное количество интерпретаций. Так, например, Пенроуз выделяет шесть интерпретаций:

1. Копенгагенская интерпретация.

2. Множественность миров.

3. Декогеренция, вызываемая окружением.

4. Согласованные истории.

5. Волна-пилот (по де Бройлю).

6. Новая теория с объективным R (сторонником которой Пенроуз себя считает)³⁶⁸.

При этом Пенроуз не считает этот список исчерпывающим. Он также полагает, что эти интерпретации не являются полностью независимыми. С учётом этих замечаний, точка зрения Пенроуза, не так уж сильно отличается от точки зрения акад. Маркова М.А., которой мы будем придерживаться в качестве основной. Д. Стайер и др.³⁶⁹ предлагают список из 9 интерпретаций (а с учётом дополнений – так как в этот список не попала многомировая интерпретация – список увеличивается до 11 различных интерпретаций! Это уже напоминает аукцион: «Кто больше?»).

Нам представляется, что проблема сейчас в другом. Некоторые из предложенных интерпретаций в значительной степени совпадают по смыслу, различаясь лишь в деталях, и реального продвижения в понимания сути не дают. Происходит своего рода топтание на месте.

Так, например, А.А. Гриб приводит в качестве первой так называемую «прагматическую интерпретацию», в соответствии с которой «правила квантования позволяют с большой точностью предсказывать результаты наших наблюдений, и нам этого достаточно. Будем принимать эти правила как таковые, и не будем интересоваться, почему они именно такие, а не другие»³⁷⁰. На наш взгляд, эту «интерпретацию» следовало бы назвать «нулевой» (или «пустой», «бессмысленной»), поскольку она представляет собой сугубо потребительскую позицию, из которой новые открытия не происходят, теории не рождаются. Это своего рода стагнационные элементы в науке. А главное в ней, в такой «интерпретации» – способствующей распространению в современном научном сообществе творческой импотенции – нет смысла, того, чем, собственно, познающий человек и отличается от «продвинутых калькуляторов» и неполноценных искусственных интеллектов. Впрочем, «jedem das seine»...

Некоторые, очень осторожные учёные, воздерживаются вообще от суждений о том, как же всё-таки надо интерпретировать квантовую физику сегодня, в начале XXI века. Они полагают, что время для строго научных, верифицируемых – и даже по-настоящему философских – интерпретаций ещё не пришло. Или же не могут их предложить сами, по разным причинам… Другие, напротив, испытывают глубокую неудовлетворённость философскими следствиями математического аппарата (кстати сказать, безупречно работающего!), которая приводит к попыткам его изменения – «введению скрытых параметров, отказу от принципа суперпозиции, расширению квантовой теории введением случайных историй»³⁷¹.

Пенроуз говорит о близости подходов интерпретации, предложенной Гелл-Маном и др., и получившей название «согласованных историй» и «многомировой» интерпретации.

Нам представляется, что сейчас уместно говорить о группах интерпретаций, в рамках которых отдельные интерпретации представляют собой лишь модификации основной точки зрения. Следуя классической работе акад. Маркова³⁷², мы полагаем, что таких групп интерпретаций три.

Но прежде чем перейти к описанию этих трёх основных подходов, необходимо сказать ещё несколько слов об одной точке зрения, наиболее часто встречающейся у представителей подхода, который условно можно назвать «декогеренция, вызванная окружением»³⁷³. Некоторые представители этой точки зрения вовсе отказывают в праве на существование понятию «реальности» и, тем самым, исключают онтологию при интерпретации ψ-функции (ψ-функция заменяется в этом подходе «матрицей плотности»).

По этому вопросу разгорелась острая дискуссия между Стивеном Хокингом и Роджером Пенроузом³⁷⁴.

Сторонники этой точки зрения обычно представляют себя в качестве «позитивистов», которые в любом случае не размениваются на «болтовню» относительно онтологии и заявляют, что не каются вопроса о том, что «реально», а что «нереально».

Стивен Хокинг говорит: «Я не требую, чтобы теория соответствовала реальности, поскольку не знаю, что это такое. Реальность – это не то качество, наличие которого можно проверить с помощью лакмусовой бумажки. Всё, что мне нужно, – это чтобы теория предсказывала результаты измерения».

«Я же, напротив, – продолжает Пенроуз, – считаю, что онтология имеет для квантовой механики решающее значение, хотя в настоящее время она ставит вопросы, далёкие от разрешения»³⁷⁵.

В классической статье «О трёх интерпретациях квантовой механики» акад. Марков писал: «В настоящее время, в сущности, можно обнаружить три различные интерпретации квантовой механики. Они сводятся к трём различным физическим интерпретациям ψ-функции – решения уравнений квантовой механики.

Наиболее распространённая из них – это, так называемая, копенгагенская интерпретация, обязанная своим появлением в основном Нильсу Бору. Достаточно распространена и так называемая статистическая интерпретация, идущая от Макс Борна, в каком-то смысле от Альберта Эйнштейна, и поддерживаемая широким кругом физиков-теоретиков, использующих аппарат квантовой теории для практических применений. Третья интерпретация, обязанная своим появлением Хью Эверетту (так называемая многомировая интерпретация, возникшая значительно позже двух предыдущих – в 1957 году) имеет малое, но постоянно увеличивающееся число сторонников, точнее, в научной литературе стало возрастать число упоминаний о ней»³⁷⁶. Она используется некоторыми космологами, таким как С. Хокинг, Дж. Хартль, А. Виленкин и др., при «попытках объяснить квантовое рождение Вселенной, основываясь на идее о волновой функции Вселенной, существующей в отсутствие наблюдателя»³⁷⁷.

В литературе, издающейся на русском языке, в настоящее время ситуация радикально изменилась. Главным популяризатором идей многомировой интерпретации стал известный московский учёный М.Б. Менский. Стартом стала его дискуссионная статья «Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов». Статья Менского вызвала оживлённую дискуссию, также опубликованную в «Успехах физических наук»³⁷⁸. В дальнейшем Менский посвятил многомировой интерпретации ряд книг, выступил с публичными видеообращениями, лекциями на русском языке³⁷⁹. Появились другие авторы, пропагандирующие эти взгляды Эверетта и пытающиеся их развивать. Так, например, Ю.А. Лебедев опубликовал книгу, представляющую собой настоящий «клуб друзей» Эверетта. Безусловным достоинством книги было то, что в ней впервые на русском языке был опубликован перевод оригинальной статьи Эверетта «Relative State Formulation of Quantum Mechanics», Reviews of Modern Physics, vol 29, (1957) – «Формулировка квантовой механики через соотнесённые состояния»³⁸⁰.

Усилия большинства русскоязычных авторов были направлены на уяснение статуса наблюдателя в мультиверсе. Так, Ю.А. Семёнов рассматривает феномен «сознания в мультиверсе», а М.Н. Эпштейн, Г.Л. Тульчинский и др. вводят понятие «мультивидуум», обитающего в «многомИрии, мультивЕрсуме»³⁸¹.

Когда интересная, оригинальная идея, усилиями её сторонников расширяется за пределы разумной экстраполяции, она перестаёт быть научной концепцией и становится разновидностью научной или околонаучной веры. Черты такой веры приобрела так называемая «Эвентология». Автор книги даёт следующее определение «Эвентологии»: «Математическая эвентология – основанный на колмогоровской аксиоматике новый раздел теории вероятностей». Наиболее интересна для нашей темы глава 10: «Теория нечётких событий». В ней О.Ю. Воробьёв пишет: «В теории нечётких множеств Заде под нечётким событием понимается всего лишь функция принадлежности, заданная на пространстве элементарных событий и принимающая значение из единичного отрезка… Для начала, чтобы при восхождении на вершину Эвентологии, именуемую «нечёткие события», окидывать её, приближающуюся, свежим и наивным взглядом, надо, отбросив все сомнения, покорно согласиться с тем, что в мире реального (материя) и идеального (разум) не существует ничего кроме событий: материя и разум – это всего лишь два удобных способа связывания событий в череду. Разум наблюдает существование материи в виде череды событий и сам существует как череда событий… Любая частная материя, как и любой частный разум, всякий раз определяется той или иной чередой событий, иными словами, тем или иным множеством событий, и, следовательно, тем или иным нечётким событием»³⁸².

Нам представляется, что это уже стиль не научной литературы, а скорее религиозного послания, проповеди. Нам не хватает ещё встать на колени, чтобы в своей «наивности» «отбросить все сомнения» и «покорно согласиться» с тем, что всё есть лишь «череда событий»… Автору не следует полагать, что мы, читатели, до такой степени наивны и беспамятны, чтобы забыть и так просто отбросить пафос философии древних, мыслителей эпохи Возрождения, Нового времени, да и некоторых современных, – забыть, что ещё ранние досократики искали именно то, что стоит за «чередой событий», куда они, эти «события», нас влекут и к чему могут привести…

Событие, в том числе и нечёткое, в онтологическом плане существенно отличается от «события», как функции распределения на математическом множестве. К моменту публикации книги О.Ю. Воробьёва число работ по «нечёткой физике» было уже значительным, но Воробьёв, к сожалению, не счёл нужным с ними хотя бы поверхностно ознакомиться.

Возникновение «околонаучных верований», замаскированных под научные «концепции», в наше время напоминает уже какое-то поветрие и, вероятно, является особенностью развития науки в период смены «парадигмы». Помимо «эвентологической веры» О.Ю. Воробьёва, существует ещё «синергетическая вера»³⁸³, «торсионная вера» и др. Не случайно видные учёные, говоря о своих методологических принципах, напоминают нам о необходимости не только «бегства от очевидности», но и «бегства от чуда». В настоящей науке нет никаких чудес и быть не может!³⁸⁴

Вернёмся к классической статье акад. Маркова М.А. В ней он разбирает каждую из трёх основных интерпретаций квантовой теории. В частности, о копенгагенской интерпретации он пишет: «В этой интерпретации ψ-функция рассматривается как список возможностей, из которых при взаимодействии микрообъекта с макроприбором реализуется только одна. Если отдельные возможности в состояниях квантовой системы описываются волновыми функциями ψ_n с амплитудами a_n, то полная ψ-функция представляет собой суперпозицию этих состояний, а амплитуды (вернее их квадраты) характеризуют относительную вероятность реализации этого состояния

ψ_n: ψ = Σa_nψ_{n ,}

то есть ψ-функция представляет собой суперпозицию всех состояний ψ_n.³⁸⁵ В частности, a_n может быть равна единице. Вероятностная (или, говоря осторожнее, статистическая) интерпретация коэффициентов a_n присуща всем трём интерпретациям квантовой теории, о которых идёт речь (курсив наш – авт.)… В этой интерпретации существенно, что причинное развитие ψ-функции (список возможностей) происходит до взаимодействия прибора и микрообъекта. Во время однократного взаимодействия микрообъекта с макроприбором из всех возможностей, которые описываются ψ-функцией, происходит отбор всегда лишь одной возможности и, подчеркнём, по закону абсолютной случайности (курсив Маркова³⁸⁶ – авт.)… В рамках копенгагенской интерпретации, как обычно говорят, вводится постулат о редукции (стягивании) волнового пакета во время микрообъекта с макросистемой»³⁸⁷.

Постулат о «редукции волновой функции» ввёл один из крупнейших математиков XX века Дж. фон Нейман в знаменитой книге «Математические основания квантовой механики»³⁸⁸. Постулат, как известно, ниоткуда не выводится, он сам является первоосновой концепции, аксиомой. Однако, стремление вывести этот постулат никогда не оставляло некоторых теоретиков. В стремлении вывести этот постулат из уравнений квантовой теории делались даже безуспешные попытки модифицировать каким-то (в частности, нелинейным) образом существующие уравнения Шрёдингера. Возможно, одна из самых экзотических попыток в этом направлении принадлежит известному специалисту в области квантовой теории информации Зуреку (известен формулировкой «no-cloning» теоремы). Зурек вводит представление о «квантовом дарвинизме»³⁸⁹, то есть допускает «борьбу за существование» между различными потенциальными возможностями, содержащимися в квантовой суперпозиции состояний ψ-функции.

Всем таким прошлым и будущим попыткам акад. Марков противопоставляет следующую точку зрения: «Иначе говоря, случайную редукцию волновой функции в этом смысле следует рассматривать не как принципиально новое в физике, а лишь как один из частных случаев реализации в природе «абсолютного шанса» – случайности, за которой нет непознанной необходимости (курсив наш – авт.)³⁹⁰».

Философы-марксисты немедленно приведут аналогию с диссертацией Маркса о соотношении натурфилософий Демокрита и Эпикура и, возможно, увидят в «абсолютном шансе» копенгагенской интерпретации квантовой теории возможность феномена свободы³⁹¹, заключённого даже в элементарном акте физической реальности (он же «клинамен» Эпикура):

«…уносясь в пустоте, в направлении книзу отвесном,

Собственным весом тела изначальные в некое время

В месте неведомом нам начинают слегка отклоняться,

Так что едва и назвать отклонением это возможно»³⁹².

Формируя основные положения статистической интерпретации акад. Марков М.А. пишет: «Решению уравнений Шрёдингера – ψ-функции – первое время пытались придать смысл некоего физического поля в какой-то, может быть, очень далёкой аналогии с известными полями… Общее математическое свойство ψ-функции во всех физических приложениях – именно интеграл:

= 1 ,

где ψ^* – функция, комплексно сопряжённая ψ; v – объём, в котором оценивается вероятность события – авт.).

Интеграл, привычный в теории вероятностей, в статистике, наводил на мысль о том, что в интерпретации волновой функции и в существенной части физики микромира должна каким-то образом играть роль вероятность, статистика. Макс Борн впервые обратил внимание на возможность или желательность привлечения статистики к интерпретации ψ-функции… Но сразу возникает вопрос, а что же такое «квантовый ансамбль», как его определить физически? Является ли квантовая теория, говоря попросту, классическая статистическая механика, подправленная соотношением неточностей Гейзенберга, теорией многих микрочастиц или это что-то совсем другое»³⁹³.

По поводу квантового ансамбля (собрания микрообъектов) очень важное замечание делает акад. Фок В.А. в известной статье «Об интерпретации квантовой механики»: «Более глубокая причина того, что волновой функции нельзя сопоставить никакого статистического коллектива, состоит в том, что понятие волновой функции относится к потенциально возможному (к не произведённым ещё опытам), тогда как понятие статистического коллектива относится к осуществляющемуся (к результатам уже произведённых опытов) (курсив наш – авт.)»³⁹⁴.

В.А. Фок писал это в 1957 году, задолго до появления в математике теории возможностей. Вводя термин «потенциальные возможности» – также как, вводя термин «несиловые взаимодействия», применительно к ЭПР-эффекту³⁹⁵ – Фок значительно опередил время (что теперь становится очевидным).

М.А. Марков продолжает: «Другой важный вопрос: применима ли квантовая механика к описанию единичного объекта?.. Утверждается, что квантовое состояние представляет собой ансамбль одинаково приготовленных систем, но не обеспечивает полное описание одной индивидуальной системы. Такой точки зрения до конца жизни придерживался Эйнштейн…» Он «полагал, что квантовая механика, понимаемая как теория ансамбля, должна в дальнейшем иметь в своей основе описание единичного объекта… В конце концов идёт речь о возможном существовании «скрытых параметров»…»³⁹⁶

Очевидно, что статистическая и «копенгагенская» интерпретации альтернативны. Итог споров с Бором Эйнштейн подвёл в своей последней статье: «Своеобразие современной ситуации в квантовой механике состоит в том, что сомнениям подвергается не математический аппарат теории, а физическая интерпретация её утверждений. Каково отношение ψ-функции к конкретной единичной ситуации, то есть к индивидуальному состоянию некоторой отдельно взятой системы? Иными словами, что говорит ψ-функция об (индивидуальном) «реальном» состоянии? Прежде всего, можно усомниться в том, что такой вопрос вообще имеет какой-нибудь смысл. Действительно, можно встать на такую точку зрения: «реальное» – есть только результат отдельного наблюдения, а не то, что объективно существует в пространстве и времени, независимо от акта наблюдения. Принимая эту, чисто позитивистскую точку зрения, можно, очевидно, не думать о том, как понимать «реальное состояние» в рамках квантовой теории. Тогда попытка ответить на поставленный вопрос напоминает борьбу с призраками»³⁹⁷. В последнем письме к Луи де Бройлю Эйнштейн развивает эту мысль: «Вчера я прочёл… Вашу статью по проблеме «кванты и детерминизм» и мне доставила большое удовольствие ясность Вашей мысли... На самом деле я точно так же, как и Вы, убеждён, что надо искать субструктуру, тогда как современная квантовая механика искусно прячет эту необходимость, применяя статистическую форму (курсив наш – авт.)»³⁹⁸

И акад. Марков заключает: «Другими словами, разногласия между Бором и Эйнштейном об интерпретации квантовой теории, начавшиеся в чисто физическом аспекте, закончились в аспекте чисто философском»³⁹⁹.

Почти четыре десятка лет «копенгагенская» и «статистическая» интерпретации оставались по сути натурфилософскими интерпретациями. В 1964 году Джон Белл в знаменитой теперь статье показал, как на основе эксперимента разрешить спор между ними о природе квантовомеханической реальности⁴⁰⁰. Однако, проведение экспериментального теста пришлось ждать до начала 80-х годов XX века. Наиболее убедительными были опыты Алана Аспекта с коллегами⁴⁰¹.

Опыты Аспекта и других убедили большинство физиков в том, что верна именно «копенгагенская» интерпретация и не верна (не соответствует действительности) интерпретация со «скрытыми параметрами». Но, как всегда при смене парадигмы, ряд авторов продолжают придерживаться противоположной точки зрения и для обоснования её привлекают новые понятия; например, существенным образом разграничивают «нелокальность» и «несепарабельность»⁴⁰², ищут «более глубокие» интерпретации математического формализма.

Далее акад. Марков М.А., в характерном для себя ключе, переходит к описанию третьей (выделенной им) интерпретации квантовой теории: «Несколько меньше года после смерти Эйнштейна Хью Эверетт в черновом варианте тезисов сформулировал новую интерпретацию квантовой теории. В 1957 году на эту тему появилась статья Эверетта «Relative State Formulation of Quantum Mechanics»⁴⁰³. Современное название этой интерпретации принадлежит Б.С. ДеВитту, опубликовавшему вместе с Н. Грахамом сборник «Многомировая интерпретация квантовой механики»⁴⁰⁴. В этом сборнике содержится и полный текст диссертации Эверетта, статья Уилера, поддержавшего в своё время это начинание и научную деятельность молодого учёного, и статьи других авторов, в какой-то мере принимавших участие в развитии этой интерпретации»⁴⁰⁵.

Интерпретацию квантовой теории Эверетта – Уилера – ДеВитта можно назвать «принстонской», по аналогии с «копенгагенской» интерпретацией Бора и др. В особенности хотелось бы подчеркнуть роль Джона Арчибальда Уилера, который, наряду с Ильёй Романовичем Пригожиным, был крупнейшим философом в области естествознания в конце XX века. Простой перечень учеников Уилера и сотрудников вызывает «благоговейный ужас»: Ричард Фейнман, Хью Эверетт, ДеВитт, известный гравитолог Кип Торн, специалист в области квантовой теории информации Зурек, выдающийся специалист в области математической физики Крускал (которому, в частности, мы обязаны термином «солитон») и др. Знаменитый «сильный антропный принцип» Картера, впервые официально озвученный в 1973 году на Краковском симпозиуме, посвящённом 500-летию со дня рождения Коперника⁴⁰⁶, в черновом варианте был доложен на семинаре Уилера в 1968 году.

Многомировая интерпретация трудно пробивала себе дорогу во мнении научного истеблишмента. По рекомендации Уилера Эверетт поехал в Копенгаген, но Нильс Бор отрицательно отнёсся к идеям Эверетта. Разочарование было настолько сильным, что Эверетт перестал заниматься теоретической физикой. Многомировая интерпретация была по сути дела вновь открыта ДеВиттом полтора десятка лет спустя.

Первоначально эта интерпретация обсуждалась только в кругу физиков. Ситуация изменилась, когда эту идею поддержали некоторые специалисты в области квантовой теории информации. Особую роль в популяризации этой идеи сыграла книга «The Fabric of Reality», написанная известным учёным Д. Дойчем⁴⁰⁷. Любопытно посвящение, написанное Дойчем: «Посвящается памяти Карла Поппера, Хью Эверетта, Алана Тьюринга, а также Ричарду Докинзу. В этой книге их идеи восприняты всерьёз».

После публикации книги Дойча, речь шла уже не только о многомировой интерпретации ψ-функции, а об идее «мультиверса». Естественно, что к работе над этой идеей подключились космологи: Виленкин⁴⁰⁸, Линде⁴⁰⁹ и др.

Следующий шаг в развитии идеи «мультиверса» сделал Макс Тегмарк⁴¹⁰. Он перевёл рассуждения в плоскость натурфилософии и предложил стратификацию уровней «мультиверса». Согласно Тегмарку можно говорить о четырёх уровнях «мультиверса»: уровень I – всё то, что находится за нашим космическим горизонтом. Уровень II – другие постинфляционные домены. Уровень III – квантовое множество вселенных (об иной интерпретации этого уровня пойдёт далее речь). Уровень IV – другие математические (не противоречивые) структуры, как порождающие матрицы для других онтологий. Очень интересный уровень; но сейчас мы не будем на нём останавливаться.

Вернёмся к интерпретациям ψ-функции. Соотношение основных интерпретаций квантовой теории иллюстрирует схема на рис. 2.3:

Рис. 2.3. Схема, иллюстрирующая соотношение

основных интерпретаций квантовой теории⁴¹¹

Интерпретации, находящиеся справа от вертикальной штрихпунктирной линии, описывают микрочастицу как индивидуальный объект. Интерпретации, находящиеся слева от вертикальной штрихпунктирной линии, описывают квантовый ансамбль (микрообъект рассматривается как квантовый ансамбль).

Интерпретации, находящиеся выше горизонтальной штрихпунктирной линии, описывают микрообъект. Интерпретации, находящиеся ниже горизонтальной штрихпунктирной линии, описывают вселенную.

В левом нижнем углу схемы вселенная рассматривается как ансамбль (ансамбль Вселенных – мультиверс). В правом нижнем углу схемы вселенная рассматривается как индивидуальный объект.

Из схемы видна возможность ещё одной интерпретации, которая также относится к «копенгагенской» интерпретации, как многомировая интерпретация относится к интерпретации со скрытыми параметрами. Мы попытаемся предположить, что эта четвёртая интерпретация – нечёткостная интерпретация ψ-функции.

Что можно вписать в «вакантную» клетку для четвёртой интерпретации квантовой теории? Первое, что сразу приходит в голову – это уравнение Уилера – ДеВитта для волновой функции Вселенной (основное уравнение квантовой геометродинамики)⁴¹². Вектор состояния в этом уравнении является функцией от метрики Ψ (g_αβ), где g_αβ – метрический тензор. Ожидается, что отдельные решения уравнения Уилера – ДеВитта (вселенные) будут представлять квантовые частицы (вселенные), движущиеся в суперпространстве⁴¹³.

Однако, «копенгагенская интерпретация» в приложении к целой Вселенной сталкивается с серьезными трудностями. Известный космолог А.Д. Линде пишет: «Если квантовая механика работает всегда и везде, мы можем попытаться применить её ко всей Вселенной… Однако, данный подход весьма часто приводит к парадоксам. К примеру, следствием уравнения Уилера – ДеВитта, которое есть просто уравнение Шрёдингера (основное уравнение квантовой механики – авт.) для волновой функции всей Вселенной является то, что эта функция не зависит от времени… Поэтому описание Вселенной с помощью её волновой функции сталкивается с проблемой того, что Вселенная как целое неизменна во времени. Решение этого парадокса, предложенное Б. ДеВиттом достаточно поучительно. Понятие эволюции не применимо ко вселенной в целом, так как нет ни одного внешнего по отношению к ней наблюдателя, так же как нет часов, не принадлежащих ей. Более того, нас на самом деле интересует не то, почему вселенная в целом не эволюционирует, мы просто пытаемся объяснить наши экспериментальные данные. Следовательно, правильным вопросом будет: почему мы видим Вселенную эволюционирующую именно так? Для того чтобы на него ответить, надо сначала поделить вселенную на две главные части – наблюдателя с его часами и измерительными приборами и остальную вселенную. Тогда можно сказать, что волновая функция всей остальной вселенной зависит от состояния часов наблюдателя, то есть от его времени»⁴¹⁴.

Как видно, без введения наблюдателя вселенная оказывается «мёртвой», не эволюционирующей со временем (во времени, категория «время» теряет в ней смысл, не применима). Это показывает необычайно важную роль, играемую понятием «наблюдатель» в квантовой космологии. Джон Уилер, подчёркивая сложность, неоднозначность ситуации, заменил слово «наблюдатель» на «участник» и ввёл понятие «Вселенной, наблюдающей саму себя». Русский читатель немедленно обратит внимание на совпадение этих мыслей Уилера с идеями Налимова, высказанными в его хорошо известной работе «Осознающая себя Вселенная». Исходя из иных оснований, Налимов приходит к тем же выводам, что и Уилер: «Вселенная предстаёт перед нами, как самосознающая структура… Универсальное сознание – это осознание Вселенной самой себя»⁴¹⁵.

Исследователи отмечают: «В отношении уравнения Уилера – ДеВитта возникло много вопросов… Возможно, в этом режиме требуется поиск новой интерпретации уравнения Уилера – ДеВитта»⁴¹⁶.

Вышеописанные трудности моделей, связанных с уравнением Уилера – ДеВитта, а также привлекательность (можно сказать, привлекательность в складывающейся совокупной – не только частнонаучной – ситуации) идей Л. Заде (рис. 2.4), побудили нас попытаться сформулировать нечёткостную интерпретацию ψ-функции. Напомним мотивы, которые привели Заде к теории нечётких множеств и, шире, к его нечёткостному подходу, во многом альтернативному подходу вероятностному: «В теории информации, как и во многих других областях науки, неточность и неопределённость обычно вводятся с помощью понятий и методов теории вероятностей. Подчёркивание роли теории вероятностей при изучении этих вопросов затемняет то, что во многих ситуациях источником неточности является вовсе не наличие каких-то случайных величин, а появление в рассматриваемой задаче какого-то класса или классов, не имеющих строго определённых границ… На самом деле, тщательный анализ показывает, что большинство классов объектов, с которыми приходится сталкиваться в реальном мире, являются классами именно такого нечёткого типа, то есть классами, которые определены неточно. В этих случаях элемент может принадлежать или не принадлежать к классу, но, кроме того, возможными являются также и промежуточные градации принадлежности; поэтому для описания степени принадлежности элемента к классу здесь необходимо использовать многозначную логику – возможно даже с континуальным множеством значений истинности»⁴¹⁷.

Рис. 2.4. Лотфи Заде (Лютфи Рагим оглу Алескерзаде)⁴¹⁸

Приведём строгое определение нечёткого подмножества из книги Кофмана (которая в своё время была первым в мировой литературе изложением теории нечётких множеств): «Пусть E есть множество, счётное или нет, и x – элемент E. Тогда нечётким подмножеством A множества E называется множество упорядоченных пар

{(x | μ_A(x)}, ∀x ∈ E ,

где μ_A(x) – степень принадлежности x к A. Таким образом, если μ_A(x) принимает свои значения во множестве M значений функции принадлежности или, короче, во множестве принадлежностей, то можно сказать, что x принимает значение в M посредством функции μ_A(x)… Эта функция также называется функцией принадлежности… Пусть E – множество, M = [0, 1] – множество принадлежностей, A и B – два нечётких подмножества E; скажем, что A и B дополняют друг друга, если

∀x ∈ E: μ_B = 1 – μ_A »⁴¹⁹.

Нам близок подход Кофмана потому, что он подчёркивает особую роль универсального множества E, которое всегда чёткое. В такой трактовке дополнение B нечёткого подмножества A перестаёт быть чисто математической условностью, необходимой для самосогласованности основных определений теории нечётких множеств, а становится онтологической реальностью (приближается к онтологической реальности, близкой и понятной нам по природе, и отсюда – приобретает онтологический статус).

Напомним, что, по мнению акад. Маркова М.А. (см. далее рис. 2.14), «вероятностная (или, говоря осторожнее, статистическая) интерпретация коэффициентов a_n присуща всем трём интерпретациям квантовой теории…

ψ = Σa_nψ_n

…амплитуды (вернее их квадраты) характеризуют относительную вероятность реализации этого состояния»⁴²⁰.

Вероятность данного события P_n = a_n² .

Чтобы перейти от вероятностной к нечёткостной интерпретации ψ-функции, надо квадраты амплитуды данного состояния интерпретировать не как вероятность, а как меру нечёткости (или, на языке нечётких множеств, степень принадлежности):

μ_n = a_n² ; P_n → μ_{n .}

Иными словами, мы пытаемся интерпретировать квадрат модуля волновой функции |ψ|² = ψ^*∙ψ , где ψ^* – комплексно сопряжённая ψ-функция, не как меру вероятности события, а как меру нечёткости квантового объекта.

Согласно такому взгляду, микрообъекты представляют собой нечёткие сущности, находящиеся в нечётких отношениях, обладают нечёткими свойствами, нечёткостно существуют; а микромир – нечёткую реальность. Для относительно чётких сущностей, субъектов макромира (приборов, наблюдателей и т.д.) реальности нечёткого мира интуитивно не понятны и даже контринтуитивны⁴²¹ (как, например, единичный объект, проходящий одновременно в два отверстия, в хорошо известном «двухщелевом эксперименте»; бестраекторное или «всетраекторное» движение микрообъекта). Вероятности представляют собой перевод, с помощью которого мир нечётких объектов выражается на языке объектов чётких.

Возвращаясь к схеме соотношения основных интерпретаций ψ-функции, нечёткостную интерпретацию можно иллюстрировать так (рис. 2.5):

Рис. 2.5.

Схема соотношения интерпретации со скрытыми параметрами

с нечёткостной интерпретацией ψ-функции

В математической основе мультиверса лежит понятие чёткого множества. Отдельные миры мультиверса – это отдельные чёткие подмножества⁴²². В математической основе фазиверса лежит понятие нечёткого множества. Переход к концепции фазиверса требует уточнения понятия наблюдателя (участника, субъекта самоопределения и действия, о чём пойдёт речь в гл. 2 § 3 нашей книги. Здесь же коротко заметим, что если применительно к мультиверсу вводится понятие «мультивидуум», то применительно к фазиверсу мы вводим понятие «фазивидуум», под которой понимаем сущность, обладающую сознанием, способную ощущать, воспринимать, представлять, адекватно отражать, отображать, понимать, мыслить, анализировать нечёткую реальность и действовать в ней, осуществлять соответствующую деятельность, по природе своей нечёткую. Фазивидуум – это тот, кто находится (или будет находиться в нечёткой реальности), «жить» в ней, – нечёткий индивидуум, нечёткий субъект самоопределения, другой тип наблюдателя, участника, деятеля. В литературе уже встречается расширительная трактовка последнего. Так, Картер замечает, что существенный недостаток копенгагенской трактовки (интерпретации) квантовой теории обусловлен её неспособностью рассмотреть и учесть антропный аспект проблемы, смысл которой исчезает, возникает неопределенность относительно идентичности наблюдателя в микромире. Необходимые согласования субъективности с объективностью здесь достигаются путем разграничения понятий наблюдателя (observer) и перцептора (perceptor), чьи шансы идентификации в качестве конкретного наблюдателя должны быть подобраны в соответствующем антропному принципе. Предполагается, что это должно быть сделано путём введения понятия «микроантропный принцип»⁴²³. Другой исследователь, специалист в области квантовой теории – Хартель в этой связи пишет о «жизни в суперпозиции»⁴²⁴. Как мы понимаем, разработку этих понятий следует осуществлять в контексте идеи диполя мироздания. Однако, это большая, серьёзная работа, которая ещё предстоит науке и философии. Учитывая её сложность, вряд ли она будет выполнена в ближайшее время. Здесь же намечаются её основные вехи, своего рода «дорожная карта»).

В фазиверсе, вместо комплексной суперпозиции всех альтернативных реальностей мультиверса, существует одна нечёткая реальность⁴²⁵.

Как уже отмечалось выше, из всех интерпретаций квантовой теории наиболее обоснована «копенгагенская» интерпретация. В ней прослеживается три уровня. Натурфилософский уровень: принцип дополнительности, сформулированный Нильсом Бором. Физический уровень: «соотношение неопределённостей», сформулированное Гейзенбергом. И математический уровень: вероятностная (стаистическая) трактовка ψ-функции Макса Борна. Если мы хотим, чтобы нечёткостная интерпретация хотя бы в малой степени была обоснована как «копенгагенская» интерпретация, необходимо указать на эти три уровня описания. Например, так (рис. 2.6):

Рис. 2.6. Три уровня описания

в «копенгагенской» и нечёткостной интерпретациях

Наличие двух нечётких подмножеств универсального множества E – подмножества A(μ_A) и его дополнения, подмножества Aˈ(μ_Aˈ) – позволяет думать о расширенной трактовке принципа дополнительности. Прецеденты расширения трактовки принципа дополнительности в литературе есть. Так, видный физик-теоретик Саскинд рассматривает модификацию принципа дополнительности применительно к информационному парадоксу «чёрных дыр» и формулирует принцип «black hole complementarity»⁴²⁶; а Р. Буссо рассматривает модификацию принципа дополнительности применительно к мультиверсу⁴²⁷. Это позволяет нам сформулировать принцип «нечёткой дополнительности» (fuzzy complementarity). Согласно принципу дополнительности Бора, если наблюдатель видит микрообъект как частицу, он в принципе не может видеть его как волну; и наоборот, если наблюдатель видит микрообъект как волну, он не может видеть его как частицу. Для полного описания квантовой реальности необходимы две принципиально различные группы приборов. Нильс Бор часто говорил: «Contraria non contradictoria, sed complementa sunt»⁴²⁸. Аналогично, если наблюдатель фиксирует нечёткий объект, он не может фиксировать его дополнение. Дополнение нечёткого объекта становится фоном, на котором «высвечивается» нечёткий объект.

Интересная книга Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» обратила наше внимание на то, что некоторые рисунки Эшера могут быть хорошей иллюстрацией принципа нечёткой дополнительности (fuzzy complementarity principle)⁴²⁹ (рис. 2.7 - 2.11).

Наибольших комментариев требует соотношение «картины Гейзенберга» – бестраекторное движение в микромире и «картины Фейнмана» – всетраекторное движение. Прежде всего, хотелось бы избежать путаницы в терминах.

Термин «картина Гейзенберга» в квантовой теории поля встречается совсем в ином смысле и противопоставляется «картине Шрёдингера». Вот как различие этих картин описывает Дирак: «В квантовой механике можно пользоваться, как обычно учат, двумя картинами. В гейзенберговской картине работают с гейзенберговскими динамическими переменными… В теории Шрёдингера мы работаем с векторами состояний, которые представляют состояние системы… Гамильтониан H один и тот же в обеих картинах.

Существенное различие между двумя картинами состоит в том, что в гейзенберговской картине меняются во времени динамические переменные, а векторы состояний фиксированы; в то время как в шрёдингеровской картине изменяются вектора состояний, а фиксированы динамические переменные…

Рис. 2.7. ⁴³⁰. «Птицы» и «рыбы»

Белая область – аналогия реальности, изучаемой классической наукой. Чёрная область – субвакуумный мир. В иллюстрации принципа нечёткой дополнительности нас интересует, прежде всего, промежуточная область – иллюстративный аналог квантовой реальности. Квантовую реальность мы рассматриваем как нечёткую. Тогда «птицы» иллюстрируют нечёткие квантовые объекты. Но мы их видим, а «рыбы» ушли в фон. «Птицы» не существуют без фона, который выступает по отношению к ним дополнительным множеством, «тенью». Если мы захотели бы увидеть объекты дополнительной реальности («тени»), создали бы соответствующие приборы, настроили их и увидели бы объекты дополнительной реальности («рыб»), тогда «птицы» ушли бы в фон. Одновременно нечёткое множество и дополнение к нечёткому множеству мы видеть не можем (возможно, это прерогатива фазивидуумов⁴³¹, их сообществ; теоретически их существование – или лучше сказать, возможность их существования – предположить можно, почему нет?). Объективно они (нечёткое множество и дополнение к нечёткому множеству, «мы» и «они») существуют как единое множество, но не наблюдаются нами в таком качестве. (И наоборот, «мы» не наблюдаемся «ими»). Но может быть и так, что такое единое множество – множество всех множеств, множество, содержащее все мыслимые и немыслимые объекты и все множества, абсолютно все, универсальное множество – не наблюдаемо вообще, ни кем, в принципе (именно к нему в полной мере применим принцип ненаблюдаемости)…

Другой иллюстрацией принципа нечёткой дополнительности является соотношение шестёрки и девятки, изображённых на одной плоскости в виде привычных для нас чисел. В одном ракурсе мы видим «6», при этом «9» уходит в «тень»; в другом, при повороте на 180⁰ – «9», «6» уходит в «тень». Но мы понимаем, что в этом знаке, начертанном на плоскости в любом положении, объективно сосуществуют значения чисел шесть и девять. Нужно выбрать соответствующий ракурс, конкретный контекст, в котором значение приобретает данную конкретную определённость.

Принцип дополнительности может быть проиллюстрирован в разных предметных областях. Когда мы видим белое (допустим, «добро» в этике или «возвышенное», «прекрасное» в эстетике), мы не видим чёрное («зло», «низменное», «безобразное»); и наоборот. Когда мы смеёмся, нам весело, трагическое в нашей сознательной жизни – и возможно даже ещё в большей степени подсознательной и бессознательной жизни, если оно там в той или иной форме существует – уходит в тень, выступает фоном. И наоборот: если мы видим «рыб», то «птицы радости и счастья» составляют фон нашего горя (мы их не видим)...

Рис. 2.8.⁴³²

Мы видим «ангелов», если «демоны» составляют фон (мы их не видим). И наоборот: видим «демонов», не замечая ангелов. Подобная ситуация воспроизводится в любой точке. Эта концептуальная литография хорошо иллюстрирует принцип нечёткой дополнительности (fuzzy complementarity principle), нечёткостную интерпретацию принципа дополнительности.

Рис. 2.9.⁴³³ Мауриц Корнелис Эшер.

«Там на неведомых дорожках, следы невидимых…»

Рис. 2.10.