5.2. Коррекция сар

Коррекцию САР выполняют для получения системы с заданными свойствами. Для этого в систему вводят дополнительные корректирующие звенья. По способу их включения различают параллельные (включаются параллельно другим элементам системы), последовательные (включаются последовательно с другими элементами системы), встречно-параллельные (включаются в виде местных обратных связей) корректирующие звенья.

Коррекцию с помощью ЛАЧХ выполняют в следующей последовательности:

1) по заданным показателям качества строят желаемую ЛАЧХ и определяют передаточную функцию желаемой системы;

2) графики желаемой и исходной ЛАЧХ располагают в одной координатной плоскости и, сравнивая графики, определяют параметры корректирующих звеньев.

Построение желаемой ЛАЧХ выполняют по участкам.

Низкочастотный участок строится по заданным требованиям точности. Для этого рассчитывают координаты рабочей точки A_р . Рабочая частота – это максимальная частота входного синусоидального сигнала, при котором динамическая ошибка системы _д ещё не должна быть больше заданной. При проектировании следящей системы угла поворота с астатизмом первого порядка:

где _max – максимальная частота вращения вала; _max – его максимальное угловое ускорение.

Амплитуда входного сигнала определяется по формуле:

.

Низкочастотный участок проводят через рабочую точку (или на 3 дБ выше, чтобы учесть погрешность аппроксимации ЛАЧХ ломаной). Для системы с астатизмом 1-го порядка НЧ участок имеет вид прямой со спадом –20 дБ/дек (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ

Среднечастотный участок строится по заданным показателям быстродействия и запасов устойчивости. Например, если задано время регулирования t_р и запас устойчивости по фазе , частоту среза найдем, исходя из заданного времени переходного процесса t_p:

,

где b – коэффициент, находимый из номограммы Солодовникова по допустимому перерегулированию   70 –  ( – необходимый запас по фазе). Номограмма Солодовникова показана на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Номограмма Солодовникова и пример определения по ней коэффициента b при σ = 40%; (Р_m – значение максимума ВЧХ)

Частоты начала и конца среднечастотного участка ЖЛАЧХ определим по уравнениям:

Среднечастотный участок проводится через частоту среза под наклоном –20 дБ/дек (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ

НЧ и СЧ участки соединяются участком под наклоном –40 дБ/дек (если при этом рабочая точка оказывается выше графика, выбирается больший наклон).

Высокочастотный участок определяет интенсивность подавления помех и проводится параллельно высокочастотному участку исходной ЛАЧХ.

В итоге желаемая ЛАЧХ для системы с астатизмом 1-го порядка имеет вид, показанный на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Желаемая ЛАЧХ

По желаемой ЛАЧХ можно записать передаточную функцию желаемой системы:

, где .

При последовательной коррекции (рис. 5.9):

Рис. 5.9. Последовательная коррекция

,

где W_и(p) – передаточная функция исходной системы, W_ж(p) – передаточная функция желаемой системы, W_к(p) – передаточная функция корректирующего устройства.

.

При использовании ЛАЧХ:

.

При встречно-параллельной коррекции исходную систему делят на две части – изменяемую с передаточной функцией W_изм(p) и неизменяемую с передаточной функцией W_н(p) (рис. 5.10):

Рис. 5.10. Встречно-параллельная коррекция

.

Для упрощения формулы предположим, что в рабочем частотном диапазоне системы W_изм(p)W_к(p) >> 1. Тогда

.

При использовании ЛАЧХ:

.

Полученные таким образом характеристики корректирующих устройств являются сложными для реализации, поэтому чаще коррекцию выполняют в следующем порядке.

1. Располагают ЛАЧХ исходной и желаемой системы в одной координатной системе (рис. 5.11). Здесь предполагается, что исходная система имеет структуру, показанную на рис. 5.12 и передаточную функцию . Для примера взята следящая САР угла поворота, состоящая из датчика рассогласования, усилителя, электродвигателя и редуктора.

Рис. 5.11. Расположение желаемой и исходной (синяя) ЛАЧХ

Рис. 5.12. Исходная САР

2. Увеличивают коэффициент передачи исходной системы до совпадения низкочастотных участков ЛАЧХ (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Повышение коэффициента передачи исходной системы

3. С помощью местных обратных связей изменяют постоянные времени элементов исходной системы таким образом, чтобы получить расположение ЛАЧХ, показанное на рис. 5.14,а или 5.14, б.

а)

б)

Рис. 5.14. Изменение исходной ЛАЧХ местными обратными связями

В первом случае T₁ увеличивается до значения ₁, T₂ уменьшается до ₃. Во втором случае обе постоянные времени уменьшаются. Для определения новых постоянных времени воспользуемся формулами для встречно-параллельного соединения звеньев (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Местные обратные связи

Для апериодического звена:

Для обратной связи используется дифференцирующее звено.

Для интегрирующего звена:

Для обратной связи используется дифференцирующее звено второго порядка.

4. Вычитанием исходной ЛАЧХ из желаемой получают ЛАЧХ последовательного корректирующего звена (рис. 5.16).

а)

б)

Рис. 5.16. ЛАЧХ корректирующих устройств

Передаточная функция корректирующего устройства для рис. 8, а

,

для рис. 8, б

.

Во втором случае КУ сложнее, однако, в первом варианте оно усиливает высокочастотные помехи.

Скорректированная система имеет структуру, показанную на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Структурная схема скорректированной САР

Литература: [1, c. 150 – 194] , [2, c. 101 – 123], [3. с. 476 – 484]