5. Коррекция динамических свойств и синтез систем управления

5.1. Регуляторы. Понятие о законах регулирования

Распространенным способом синтеза САР является использование типовых регуляторов с последующей их настройкой на заданные характеристики системы.

В системах с обратной связью регулятор на основе ошибки рассогласования x(t) формирует регулирующее воздействие на объект u(t). Функциональную зависимость, связывающую эти величины, называют законом регулирования. При этом инерционность элементов регулятора не учитывают, то есть закон регулирования формулируют для установившегося или близкого к нему режима.

Различают непрерывные и дискретные регуляторы. Для непрерывных регуляторов в зависимости от способа формирования регулирующего воздействия различают следующие законы регулирования.

1. Пропорциональное регулирование (П-регулирование)

Регулирующее воздействие пропорционально рассогласованию:

.

Передаточная функция регулятора .

Как видно из передаточной функции, регулятор является статическим, то есть работает со статической ошибкой, это является основным недостатком регулятора. Его основными достоинствами являются простота, высокое быстродействие и устойчивость.

Обычно П-регуляторы используют в системах с малоинерционными объектами, так как для повышения точности требуется увеличивать коэффициент передачи. Чем меньше инерционность объекта, тем больше можно задать коэффициент передачи без потери устойчивости системы.

2. Интегральное регулирование (И-регулирование)

Регулирующее воздействие пропорционально интегралу рассогласования:

.

Передаточная функция регулятора .

Как видно из передаточной функции, которая аналогична передаточной функции интегрирующего звена, регулятор является астатическим, то есть его статическая ошибка равна нулю, это является основным достоинством регулятора. Его основными недостатками являются низкое быстродействие и устойчивость.

Низкое быстродействие связано с тем, что в П-регуляторе требуемое значение управляющего воздействия достигается мгновенно, а в И-регуляторе на это затрачивается время Т_и = 1/K₂ (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Интегральное регулирование

Плохая устойчивость связана с тем, что интегрирующее звено, аналогично которому работает И-регулятор, вводит в систему отрицательный фазовый сдвиг –90. Если объект не имеет самовыравнивания, то есть также является интегрирующим звеном, система становится структурно неустойчивой.

Обычно И-регуляторы используют в системах с малоинерционными объектами с самовыравниванием.

3. Пропорционально-интегральное или изодромное регулирование (И-регулирование)

Регулирующее воздействие пропорционально рассогласованию и его интегралу:

.

Передаточная функция регулятора , где – время изодрома, то есть время удвоения пропорциональной составляющей регулирующего воздействие или время, на которое ПИ-регулятор опережает И-регулятор при ступенчатом входном воздействии (рис. 5.2).

Рис. 5.2. ПИ-регулирование

Как видно из передаточной функции, которая аналогична передаточной функции изодромного звена, регулятор является астатическим, то есть его статическая ошибка равна нулю. В области низких частот ПИ-регулятор работает как И-регулятор, в области высоких – как П-регулятор, то есть высокая точность И-регулятора в статике сочетается с хорошей устойчивостью и быстродействием П-регулятора в динамике.

4. Пропорционально-дифференциальное регулирование (ПД-регулирование)

Регулирующее воздействие пропорционально рассогласованию и его производной:

.

Передаточная функция регулятора , где – время предварения, то есть время, на которое ПД-регулятор опережает П-регулятор при линейно изменяющемся входном воздействии (рис. 5.3).

Рис. 5.3. ПД-регулирование

ПД-регулятор является статическим, потому имеет невысокую точность и помехоустойчивость за счет усиления высоких частот. Наличие дифференциальной составляющей улучшает работу в динамике, что выражается в повышении быстродействия (видно из рис. 3) и устойчивости за счет положительного фазового сдвига. В связи с этим ПД-регуляторы используют в системах с высокоинерционными объектами.

5. Пропорционально-интегрально-дифференциальное регулирование (ПИД-регулирование)

Регулирующее воздействие пропорционально рассогласованию, его интегралу и производной:

.

Передаточная функция регулятора

.

ПИД-регулятор является астатическим и сочетает высокую точность И-регулятора в статике и хорошую устойчивость и быстродействие П-регулятора в динамике с положительным действием Д-составляющей. Вместе с тем для повышения помехоустойчивости следует соблюдать соотношение .

ПИД-регуляторы благодаря своим достоинствам являются наиболее распространенными наряду с ПИ-регуляторами.

Система, построенная на основе типовых регуляторов имеет структуру, показанную на рис. 5.4.

Рис. 5.4. САР на основе типового регулятора

Основой системы является формирователь закона регулирования ФЗР, состоящий из типовых блоков – пропорционального П, интегрального И и дифференциального Д, сигналы от которых суммируются. Переключатели позволяют задать требуемый закон регулирования, а также используются при настройке. Выбор закона регулирования производится в соответствии с параметрами объекта регулирования, который описывается передаточной функцией .

Для настройки регулятора с целью получить заданное качество системы используют различные методики. Настроечными параметрами являются коэффициент передачи регулятора K_р = K₁, время изодрома T_и и время предварения T_п (фирмы-производители регуляторов также предлагают другие параметры настройки своих моделей). В качестве примера рассмотрим расчетный и экспериментальный методы настройки.

При использовании расчетного метода задаются одним из требуемых критериев качества: колебательный переходный процесс с перерегулированием σ = 20 %; апериодический переходный процесс (σ = 0); минимальное значение интегральной оценки (I_min). Затем в соответствии с параметрами объекта регулирования и закона регулирования рассчитывают настройки регулятора, как показано в таблицах 5.1 (объекты с самовыравниванием) и 5.2 (объекты без самовыравнивания).

Таблица 5.1

Тип регулятора	Формулы для настройки
	σ = 0	σ = 20 %	Imin
И
П
ПИ
ПИД

Таблица 5.2

Тип регулятора	Формулы для настройки
	σ = 0	σ = 20 %	Imin
П			–
ПИ
ПИД

Расчетный метод применим, когда точно известны параметры объекта регулирования. Если объект плохо изучен, можно использовать экспериментальные методы настройки, например метод незатухающих колебаний. В этом случае отключают интегральную и дифференциальную составляющую и увеличивают К_р до появления на выходе системы незатухающих колебаний с периодом Т_кр, то есть до критического значения К_кр. Параметры настройки рассчитывают исходя из параметров полученного критического режима, как показано в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Тип регулятора	Параметры настройки
П
ПИ	;
ПИД	; ;