Часть 3. Исследование сар при повышении порядка астатизма.

1. Запустить на выполнение файл «Статические и астатические САР.vsm».

2. Для звеньев системы задать значения постоянных времени и коэффициентов передачи. Запустить процесс моделирования и проанализировать работу систем с астатизмом 1-го и 2-го порядков при подаче на вход ступенчатого, линейно изменяющегося и квадратично изменяющегося сигналов.

3. Сравнить характеристики систем.

4.3. Оценка качества регулирования Оценка качества по переходному процессу

Рассмотрим колебательный переходный процесс (рис. 4.29).

Рис. 4.29. Показатели качества переходного процесса

Показатели качества регулирования характеризуют быстродействие, запасы устойчивости и точность САР. К числу основных показателей относятся следующие.

Время переходного процесса (время регулирования) t_п – время от момента подачи воздействия на вход системы до момента практического затухания переходного процесса. Так как теоретически переходный процесс затухает в бесконечности, момент его практического затухания определяют, когда статическое отклонение Δ_ст не превышает 1…5 % от установившегося значения y_уст.

Перерегулирование σ – максимальное отклонение выходной величины от установившегося значения. Измеряется в процентах от установившегося значения:

.

Перерегулирование связано с запасами устойчивости системы. Для систем с колебательным характером переходного процесса считается нормальным перерегулирование в пределах 10…30 %, что соответствует запасам устойчивости по амплитуде L_у = 6…20 дБ и по фазе _у = 30…60 %.

Дополнительно рассматривают время разгона t_р – время от момента подачи воздействия на вход системы до момента первого достижения установившегося значения. Максимальное значение этого параметра ограничивается заданным быстродействием, минимальное – заданными перегрузками. Для процессов без перерегулирования вместо времени разгона оценивают время до момента достижения половины установившегося значения.

Для построения переходного процесса требуется решение дифференциального уравнения системы, поэтому на практике для оценки качества часто используют различные критерии, некоторые из которых рассмотрены ниже.

Частотные критерии качества

Позволяют оценить качественные показатели системы по ее частотным характеристикам.

Ранее при рассмотрении критерия устойчивости Найквиста была рассмотрена методика определения запасов устойчивости по АФЧХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

По АЧХ замкнутой системы можно косвенно оценить запасы устойчивости и приблизительно время переходного процесса (рис. 4.30).

Рис. 4.30. АЧХ замкнутой системы

Для оценки запасов устойчивости используется показатель колебательности М:

.

Ранее указанным нормативным значениям перерегулирования и запасов устойчивости соответствуют значения М = 1,1…1,5.

Резонансная частота _р близка к частоте колебаний в переходном процессе.

Время переходного процесса приближенно определяется по частоте среза _с или верхней границе полосы пропускания _п:

.

Наибольшую информацию о качестве можно получить по ВЧХ замкнутой системы.

1. По виду ВЧХ можно сделать вывод о характере переходного процесса (рис. 4.31).

Рис. 4.31 – Виды ВЧХ

Виду 1 соответствует колебательный переходный процесс с σ < 18 %, виду 2 – монотонный, виду 3 – колебательный с σ > 18 %.

2. Значение Р(0) соответствует установившемуся значению переходного процесса.

3. Для ВЧХ типа 3 .

4. Приближенная оценка времени регулирования , где _п – интервал положительных значений ВЧХ (рис. 4.32).

Рис. 4.32 – Частота _п на ВЧХ

5. Интегрированием ВЧХ можно получить кривую переходного процесса:

.