7.2. Критерии принятия решений в условиях риска

Принятие стратегических решений в условиях недостатка информации связано с большими трудностями, по крайней мере, по двум причинам:

во-первых, для стратегических решений редко существует возможность получения дополнительной информации о стратегиях среды, то есть о распределении вероятностей ее состояний;

во-вторых, даже знание такого распределения не означает, что выбранная стратегия будет оптимальной. Дело в том, что противником человека, принимающего решения, является не заинтересованный в выигрыше игрок, а среда, поведение которой трудно предугадать.

Рассмотрим основные принципы (критерии решения), используемые для принятия решений.

Пусть В={b₁, b₂, …, b_n} обозначает множество состояний среды. Через А={a₁, a₂,…, a_n} обозначим множество возможных вариантов (стратегий), которые может принять руководитель. Матрица будет иметь следующий вид (см. табл.7.1).

Таблица 7.1

Матрица стратегий для различных состояний среды предприятия

ai	bj
	b1	b2	.	.		.	bn
a1	c11	c12	.		.	.	c1n
a2	c21	c22	.		.	.	c2n
.	.	.	.		.	.
.	.	.	.		.	.
.	.	.	.		.	.
am	cm1	cm2	.		.	.	cmn

Каждый элемент матрицы Сij, где i=1,2,..., m - номер строки, j=1,2,..., n - номер столбца, показывает экономическую эффективность і-й стратегии при j-м состоянии среды. Значение Cij можно определить заранее путем экономических расчетов.

Значения элементов матрицы содержат различные неточности, погрешности, то есть обладают разной степенью достоверности, что учитывается показателем точности данных, или, как его называют в теории игр, показатель пессимизма. Обозначим его через λ. Показатель пессимизма лежит в пределах от 0 до 1 (0 ≤ λ ≤ 1). Если показатель пессимизма равен 0, значит, данные, приведенные в матрице, абсолютно достоверны, что выражает наше оптимистическое отношение к игре, если -1, то данные отличаются полной неточностью, что выражает пессимистическое отношение к игре. В предлагаемой игре со средой показатель точности данных (показатель пессимизма) – единственная дополнительная информация о состояниях среды. В процессе решений необходимо на основании имеющихся данных выбрать стратегию, обеспечивающую максимальную эффективность при любых состояниях среды.

Базой для принятия решений являются определенные принципы, представленные ниже.

Принцип Уолда (Вальда) обеспечивает достижение максимальной эффективности при самом неблагоприятном состоянии среды

max (min Cij)

α_i ϵ A b_j ϵ B

Правило Уолда определяет самую пессимистическую стратегию человека в игре со средой, поскольку оно предполагает, что человек должен применять наиболее осторожную стратегию, которая будет наилучшим ответом на самую невыгодную стратегию среды. Для решения некоторых задач такая стратегия может быть наиболее подходящей. Но для большинства задач нет необходимости применять крайне пессимистическую стратегию, поскольку можно выбрать другую, не предполагаемую, что среда как противник будет выбирать наименее выгодную для человека стратегию.

Принцип Гурвица позволяет варьировать между крайними пессимистической и оптимистической стратегиями. Выбор решения в этом случае во многом будет определяться значением показателя пессимизма. Показателем пессимизма является число, удовлетворяющее неравенству 0 ≤ λ ≤ 1, где λ=1 соответствует крайнему пессимизму, а λ=0 - крайнему оптимизму (об этом уже говорилось выше). Этот показатель задается в условии задачи. Согласно принципу Гурвица нужно выбирать стратегию, для которой

max { λ_min C_ij +(1- λ) max C_ij }

α_i ϵ A b_j ϵ B

По правилу Гурвица необходимо для каждого возможного решения найти наименьшую и наибольшую эффективность каждого варианта, умножить ее соответственно на λ b 1-λ, затем выбрать то решение, для которого такая средневзвешенная эффективность максимальна. Нетрудно заметить, что при λ=1 выбор решения будет отождествляться с выбором по принципу Уолда.

Принцип Лапласа имеет в своей основе предпосылки о равновероятности состояний среды. В соответствии с этим принципом применяется то решение, которое дает максимум математического ожидания эффективности при различных стратегиях, то есть при котором

max = max M_i ,

α_i ϵ A b_j ϵ B

где n - число состояний среды;

M_i - математическое ожидание эффективности при і-й стратегии.

Недостаток принципа Лапласа в том, что он исходит из предпосылки о равновероятном распределении различных состояний среды, которая может быть верна лишь в некоторых случаях.

Принцип Сейвиджа (Севиджа) используется для матриц, элементы которых указывают значения не эффективности, а потерь (сожалений) при выборе неправильного варианта. Этот принцип является модификацией принципа Уолда, относящейся к функции потерь. Значения элементов матрицы потерь определяются, как разница между наибольшим эффектом, достигаемым при правильном выборе данного состояния среды, и эффектом, полученным при ошибочном решении. На основе матрицы эффективности можно построить новую матрицу сожалений. По принципу Севиджа выбирается то решении, для которого

min max S_ij , S_ij = max C_ij - C_ij

α_i ϵ A b_j ϵ B α_i ϵ A