График зависимости тяги от скорости полёта показан на рис. 7.
Рис. 7. График зависимости тяги от скорости полёта
Сила сопротивления вращению определяется по формуле
где: Схл - коэффициент сопротивления лопасти, учитывающий ее форму в плане, форму профиля, угол атаки и качество обработки поверхности;
ρ – плотность воздуха, кг/см3 ;
W - результирующая скорость обтекания лопасти, м/с;
Sл - площадь лопасти, м2;
k - количество лопастей.
Т.к. лопасти винта имеют геометрическую симметрию, то величины сил сопротивления и удаления их от оси вращения будут одинаковые.
Занятие № 5. Тема 1.4. Моменты, возникающие при совместной работе воздушного винта и двигателя (2 часа).
Вопросы: Крутящий момент двигателя для вращения ВВ. Основные параметры, влияющие на Мкр двигателя. Совместная работа винта и двигателя: понятие о «легком» и «тяжелом» винтах, сравнение момента сопротивления вращению винта с крутящим моментом двигателя на разных высотах и при различных скоростях полета для ВФШ.
Крутящий момент на валу воздушного винта, создаваемый двигателем (в кгс·м или Н·м), определяется по формуле:
где : М кр - крутящий момент на валу двигателя, (Н·м).
Ne - эффективная мощность двигателя, (кгс· м/с). (по Ne см. Занятие № 6)
n - обороты /сек.
Мкр на валу двигателя не зависит от скорости полёта! Он зависит от мощности Ne.
Мкр двигателя, всего лишь силовой фактор, показывающий, как нагружен при работе вал двигателя. Мкр может существовать сам по себе, без мощности.
Так пытаясь отвернуть «прикипевший» винт или болт можно удлиняя рычаг ключа, наращивая его трубой. Крутящий момент стал большим, а болт ни с места, т.е. работы нет – значит, нет и мощности, т.к. N = А / t.
Момент сопротивления вращению Мторм ( Мт). Сумма сил сопротивления вращению лопасти винта относительно его оси вращения создает момент сопротивления вращению винта, который уравновешивается крутящим моментом двигателя:
Мт = Хв rв или Мт = Сх ·ρW2/2·S·k·rе (Н·м)
где: rв – расстояние от оси вращения ВВ до точки приложения силы сопротивления вращению.
Тормозящий момент винта Мторм= Х·rе ·k противодействует крутящему моменту на валу двигателя Мкр. Для того чтобы винт вращался с постоянными оборотами, необходимо, чтобы тормозящий момент, был равен крутящему моменту двигателя.
Мторм = Х·rе ·k = Мкр
Рис. 8. Тормозящий момент воздушного винта и крутящий момент двигателя
Выведена формула определения тормозящего момента для воздушного винта:
Мторм = (β/2π) · ρ · n2 · D5 (кгс · м);
Рис. 9. Зависимость М кр и Мторм винта фиксированного шага от скорости полёта
Понятие о «тяжелом» и «легком» винтах. Если Мторм в полёте окажется больше Мкр, то винт становится «тяжелым», обороты винта падают. Если Мторм будет меньше Мкр – винт «лёгкий», обороты его растут.
По аналогии с Мкр двигателя Мторм можно записать эмпирической формулой:
.
Поэтому мощность, потребная от двигателя для вращения воздушного винта определяется по формуле:
Nпотр = (β/4500) · ρ · n3 · D5 (кгс · м/с);
где: β – коэффициент мощности, потребной для вращения воздушного винта.
В дальнейшем будем считать, что число 1/4500 входит в коэффициент β и запись формулы мощности, потребной для вращения воздушного винта пишется как:
Nпотр = β · ρ · n3 · D5 (кгс · м/с);
где - коэффициент мощности, зависящий от формы воздушного винта, числа лопастей, угла установки, формы лопасти в плане, от условия работы воздушного винта, например от поступи Нп или относительной поступи (λ - лямда)
λ = V/nс·D
Из формулы Nпотр видно, что потребная мощность для вращения воздушного винта зависит от коэффициента мощности, от высоты полета, оборотов и диаметра воздушного винта.
С увеличением скорости полета уменьшается угол атаки элемента лопасти воздушного винта, поэтому уменьшается и потребная мощность на вращение воздушного винта.
С увеличением высоты полета плотность воздуха уменьшается, и потребная мощность на вращение воздушного винта также уменьшается.
С увеличением оборотов двигателя в кубической зависимости растёт сопротивление вращению воздушного винта и потребная мощность на вращение воздушного винта увеличивается.
Современные воздушные винты в полёте всегда имеют постоянные расчетные обороты, чтобы на номинальном режиме концы лопастей обтекались дозвуковым потоком воздуха. Для этого между валом двигателя и воздушным винтом устанавливают планетарный редуктор. Степень редукции подбирается таким образом, чтобы обороты воздушного винта были согласованы с работой винта и двигателя.
Мощность потребная от двигателя для создания воздушным винтом тяги на определённой скорости полёта ещё называют тяговой (полезной) мощностью NпотрР
Работа воздушного винта - это тяга на длине действительного шага (поступи).
А = Рв · Нп (кгс·м или Н·м или Дж = кгс·м2/с2 ); 1кгс = 9,8 Н
где: Рв - тяга воздушного винта (кгс или Н). 1Н = 1кгс /g (9,8 м/с2) = 0,102 кгс·м/с2
Работа, производимая силой тяги воздушного винта при движении самолета за 1с, называется тяговой (полезной) мощностью воздушного винта Nпотр Р.
Nпотр Р = Рв· Нп / t (кгс · м/с или Ватт = Дж\с = кгс·м2/с3).
Формула для определения тяговой (полезной) мощности воздушного винта имеет окончательный вид:
NпотрР = Рв · V = α · ρ · n2с· D4 · V (кгс·м/с);
Рис. 11. Кривая изменения тяговой мощности в зависимости от скорости полета
Кривая изменения тяговой мощности воздушного винта в зависимости от скорости полета выполнена для постоянных оборотов воздушного винта фиксированного шага и постоянной высоты полёта.
С увеличением скорости полета тяговая мощность воздушного винта уменьшается, т.к. уменьшается угол атаки воздушного винта. При работе воздушного винта, когда самолет не движется, развивается максимальная тяга, но тяговая мощность при этом равна нулю, так как скорость движения равна нулю. С увеличением высоты полета тяговая мощность воздушного винта уменьшается вследствие уменьшения плотности воздуха.
Частота вращения воздушного винта (nс - обороты в сек.) подбираются с условием получения для расчетного сечения лопастей окружной скорости близкой к критическому значению и поддерживается в полёте всегда постоянной.
Коэффициент полезного действия воздушного винта (КПД). Воздушный винт, вращаемый двигателем, развивает тягу, преодолевая лобовое сопротивление самолета в полёте (т.е. при движении самолета) и должен преодолевать также сопротивление тормозного момента, возникающего на лопастях. Поэтому, только часть энергии вращения вала двигателя, затрачивается на создания тяги и преодоления лобового сопротивления в полёте, а другая часть затрачивается на вращение воздушного винта и закрутку отбрасываемой винтом воздушной струи. Следовательно, полезная (секундная) работа, или полезная (тяговая) мощность винта Nв, будет несколько меньше мощности, потребной на вращение воздушного винта и закручивание масс воздуха Nпотр.
Отношение полезной (тяговой) мощности к мощности потребляемой воздушным винтом на вращение, называется коэффициентом полезного действия (КПД) воздушного винта и обозначается . КПД определяется по формуле:
= Nпотр Р / Nпотр вращ или = α · λ / β или = К·Вмах / D;
где: К·Вмах - величина покрытия лопасти воздушного винта,
К – число лопастей, В мах – максимальная ширина лопасти, D - диаметр ВВ.
КПД всегда меньше единицы и у лучших воздушных винтов достигает величины 0,8...0,9, что делает их очень привлекательными для авиационных конструкторов.
Рис.12. Графики зависимости α, β и от λ.
Занятие № 6. Тема 1.5. Понятие о полезной мощности двигателя. (2 часа)
Вопросы: Понятие о полезной мощности двигателя. Мощность двигателя потребная для создания тяги и мощность, потребная для вращения воздушного винта. Коэффициент полезного действия воздушного винта (КПД). Характеристики воздушного винта: зависимости коэффициента тяги, коэффициента мощности и КПД от скорости полёта (относительной поступи).
Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) – это тепловой агрегат, в котором химическая энергия топлива, сгорающая в рабочей полости (камере сгорания) преобразуется в механическую работу, т.е. в ДВС топливо, сгорая в КС, отдаёт тепловую энергию (преобразует её в механическую энергию вращения вала).
Количественной характеристикой преобразования какой-либо одной формы энергии в другую является работа. Работа положительная, когда выработанная энергия отдаётся и отрицательная – если энергия приобретается.
Мощность, развиваемая двигателем – это его способность вращать какой-либо вал, одновременно создавая на нём крутящий момент, т.е. сгорание топливной смеси вращает через поршни коленчатый вал (или турбина вращает вал двигателя ТРД) создавая крутящий момент Мкр.
Мощность на валу двигателя не рассматривается в отрыве от крутящего момента Мкр. Для максимальной скорости важна мощность двигателя Nдв, для ускорения- Мкр.
Эластичностью двигателя называется отношение между числом оборотов при максимальной мощности и числом оборотов при максимальном крутящем моменте (важно для поршневых двигателей). Среднее значение её примерно от 1,4 до 2,8. Чем больше эластичность, тем лучше двигатель.
Мощность двигателя – это работа двигателя при сжигании топлива за единицу времени: Nдв = А / t (кгс · м/с или л.с.) 1 л.с. = 75 кгс · м/с.
Под эффективной мощностью авиационного двигателя понимают наибольшую его мощность при минимальном удельном расходе топлива (так называемая крейсерская мощность).
Она разделяется на: полную, полезную и номинальную.
Полная мощность – это эффективная мощность двигателя без вычета каких-либо затрат.
Полезная мощность – это эффективная мощность двигателя с вычетом затрат мощности на приведение в действие вспомогательных агрегатов или механизмов, необходимых для его работы.
Номинальная мощность – это полезная мощность, гарантированная заводом-изготовителем для определённых условий работы.
Мощность двигателя не зависит от теплоты сгорания и может быть увеличена только наддувом, когда в том же объёме камеры сгорания удаётся сосредоточить больше воздуха и сжечь больше топлива – в итоге получить больше мощность.
Эффективная мощность Nе для поршневых двигателей является составляющей индикаторной мощности. Индикаторная мощность больше эффективной мощности на величину потерь мощности на трение поршней и подшипников кривошипно-шатунного механизма.
Мощность, развиваемая поршнем внутри цилиндра, называется индикаторной мощностью (Ni).
Ni = Nе + Nтр
Ni может вычисляться теоретически или по индикаторной диаграмме.
Ni = Рi · Vi · i · n / 450000· τ ( л.с.); 1 л.с.= 75 кгс · м/с.
где: Рi – среднее индикаторное давление (кгс/см2);
Vi - рабочий объём цилиндра (см3);
i - число цилиндров;
n - число оборотов коленчатого вала в мин;
τ - коэффициент тактности (четырёх или двухтактный).
Индикаторная диаграмма одноцилиндрового четырёхтактного двигателя несколько напоминает диаграмму идеального цикла Карно. Сади Николо Карно (1796…1832 г.г.) – французский инженер физик, один из основателей термодинамики. Он сделал вывод, что «…полезная работа производится только при переходе теплоты от нагретого тела к более холодному, а разность температур определяет КПД тепловой машины».
Цикл Карно – это обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотермических процессов (расширения и сжатия) и двух адиабатических процессов (расширения и сжатия).
Изотермический процесс – это термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре:
Р · υ = RТ = Соnst или Р = Соnst / υ ,
т.е. давления в изотермическом процессе обратно пропорциональны удельным объёмам.
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, в котором система не обменивается теплотой с окружающей средой. Характеристикой этого процесса является условие: dq = 0 (приращение теплоты = 0).
Рис.10. Индикаторная диаграмма и диаграмма цикла Карно
Заключение: Итак, можно сделать следующее обобщение:
Мощность, развиваемая двигателем, вращает вал, создавая на нём крутящий момент Мкр., т.е. энергия от сгорания топливной смеси вращает через поршни коленчатый вал (или турбина вращает вал двигателя ТРД) с числом оборотов в сек. nс
Мкр.- это усилие, развиваемое двигателем или его энергия.
Энергия – это количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Измеряется в кгс · м или Н · м или Дж.
где : М кр - крутящий момент на валу двигателя, (кгс · м или Н · м).
Ne - эффективная мощность двигателя, (кгс · м/с или Ватт = Дж/с).
nс - обороты /сек.
Мощность двигателя – это работа двигателя при сжигании топлива за единицу времени: Nдв = А / t (кгс · м/с или л.с. или Ватт = Дж/с = кгс · м2/с3);
Под эффективной мощностью авиационного двигателя понимают наибольшую его мощность при минимальном удельном расходе топлива (так называемая крейсерская мощность).
Мощность потребная от двигателя для создания воздушным винтом тяги на определённой скорости полёта ещё называют тяговой (полезной) мощностью NпотрР
Работа воздушного винта – это создаваемая им сила тяги на длине действительного шага (поступи).
А = Рв · Нп (кгс·м или Н·м или Дж = кгс·м2/с2 ); 1кгс = 9,8 Н
где: Рв - тяга воздушного винта (кгс или Н). 1Н = 1кгс /g (9,8 м/с2) = 0,102 кгс·м/с2
Работа, производимая силой тяги воздушного винта при движении самолета за 1с, называется тяговой (полезной) мощностью воздушного винта Nпотр Р.
NпотрР = Рв· Нп / t (кгс · м/с или Ватт = Дж\с = кгс·м2/с3).
Формула для определения тяговой (полезной) мощности воздушного винта имеет окончательный вид:
NпотрР = Рв · V = α · ρ · n2с· D4 · V (кгс·м/с).
При вращении воздушного винта валом двигателя, на нём создаётся тормозящий момент М торм. Мторм = (β/2π) · ρ · n2 · D5 (кгс · м);
По аналогии с Мкр двигателя Мторм можно записать эмпирической формулой:
;
откуда Nпотр = Мторм · nс / 716,2.
Для определения Nпотр подставим в расчетную формулу Мторм
Поэтому мощность, потребная от двигателя для вращения воздушного винта определится по формуле:
Nпотр = (β · ρ · n3 · D5)/(6,28 · 716,2) (кгс · м/с);
где: β – коэффициент мощности, потребной для вращения воздушного винта.
В дальнейшем будем считать, что число 1/4500 = 0,0002 (ввиду своей малости) входит в коэффициент β и запись формулы мощности, потребной для вращения воздушного винта запишется как:
Nпотр = β · ρ · n3 · D5 (кгс · м/с);
где - коэффициент мощности, зависящий от формы воздушного винта, числа лопастей, угла установки, формы лопасти в плане, от условия работы воздушного винта, например от поступи Нп или относительной поступи (λ - лямда).
Отношение полезной (тяговой) мощности к мощности потребляемой воздушным винтом на вращение, называется коэффициентом полезного действия (КПД) воздушного винта и обозначается . КПД определяется по формуле:
= Nпотр Р / Nпотр вращ или = α · λ / β
Мощность двигателя часто выражают в л.с. Лошадиная сила – это внесистемная единица мощности = 735,499 Вт (её в системе СИ нет). В большинстве Европейских стран 1 л.с. = 75 кгс · м/с при стандартном ускорении свободного падения 9,8 м/с2. В системе СИ один Ватт (Вт) = 0,102 кгс · м/с, или 1 кгс · м/с = 9,8 Вт, что будет соответствовать 0,102 / 75 = 0,00136 = 1,36 · 10-3 л.с.
Пример: Современный самолёт с двумя винтовыми ТВД (Ил 112В) разработанный коллективом КБ им. Ильюшина и изготовленным Воронежским авиационным заводом (ВАСО) имеет воздушные винты АВ-112 диаметром лопастей 3,9 м с расчетной тягой 3645 кгс. Эффективная мощность двигателя ТВ7-117С на валу - 2800 л.с. Максимальная (полная) мощность двигателя 3500 л.с. Крейсерская скорость полёта 450…550 км/час. Примем скорость полёта 500 км/час (или 139 м/с). Проверим, соответствует ли указанная мощность двух двигателей ТВ7-117С этой летной характеристике?
Nпотр Р = Р · V = 3645· 139 = 506655 кгс · м/с = 6755 л.с.(при одном двигателе).
Занятие № 7. Тема 1.6. Основные режимы работы воздушного винта (2 часа).
Вопросы: Режимы работы воздушного винта неизменяемого шага.
К режимам работы ВВ относятся: режим работы на месте (V = 0), положительной тяги, нулевой тяги, отрицательной тяги, авторотации и ветряка. Угол атаки α характеризует режимы работы воздушного винта.
Рис. 13. Режимы работы воздушного винта
Основной режим работы воздушного винта – это режим положительной тяги, который создаётся при угле атаки лопасти α > 0.
Максимальная положительная тяга создаётся при работе воздушного винта на месте, т.е. когда V = 0 и угол установки лопастей φ = 40…45°. Обороты воздушного винта, при этом, должны быть номинальными (расчетными), дающими докритическую окружную скорость обтекания расчетного сечения элемента лопасти.
Как и при обтекании профиля крыла самолёта воздушным потоком, в центре давления элемента лопасти воздушного винта возникает полная аэродинамическая сила R = √ P2 + Q2. Сила тяги Р, представляющая собой проекцию R на направление полёта, считается положительной, когда её направление совпадает с направлением полёта. Сила сопротивления вращению лопастей Q направлена против вращения воздушного винта и поэтому снимает мощность с вала двигателя.
Режим нулевой силы тяги возникает при "нулевом" или очень малом отрицательном угле атаки элемента лопасти воздушного винта. Вектор полной аэродинамической силы R оказывается совмещённым с плоскость вращения воздушного винта. Поэтому сила тяги Р будет равна 0. Воздушный винт создаёт только момент торможения Мторм, на уравновешивание которого затрачивается вся энергия вращения вала двигателя.
Режим отрицательной силы тяги - этот режим возникает при отрицательном угле атаки, когда воздушный поток набегает на спинку лопасти винта. Полная аэродинамическая сила R при этом заходит за плоскость вращения воздушного винта, так же раскладываясь на две составляющие. Аэродинамическая сила тяги воздушного винта Р становится направленной назад, против направления полёта, а сила сопротивления вращению Х - остаётся направленной по прежнему против вектора окружной скорости. В горизонтальном полёте такой режим работы воздушного винта нежелателен.
Режим реверса тяги – это режим отрицательной тяги, который специально создаётся для торможения самолёта при посадке. Лопасти воздушного винта при этом переводятся на установочный угол φ, близким к 0. При этом угол атаки α приобретает небольшое отрицательное значение. Воздушный поток набегает на спинки лопастей. Сила тяги Р становится направленной против движения самолёта. Сила сопротивления вращению лопастей Q остаётся направленной против вращения воздушного винта, поэтому винт снимает мощность с вала двигателя.
Режим самовращения (или ветряка) возникает ещё большем отрицательном угле атаки лопастей. Полная аэродинамическая сила воздушного винта R при этом оказывается направленной назад, по оси двигателя. Сила тяги Р, при этом, будет направленной против движения самолёта. Силы сопротивления вращению лопастей Q фактически уже не будет, не будет и момента сопротивления вращению. Режим самовращения может наступить и при отказе одного из двигателей. При этом отрицательная сила тяги не только увеличивает сопротивление движению самолёта, но и создаёт неуравновешенный момент, разворачивающий самолёт в сторону отказавшего двигателя. Для уменьшения этого момента воздушный винт вводится во флюгерное положение, т.е. лопасти винта разворачиваются на угол установки равный 83…93°, оставляя небольшой отрицательный угол атаки.
Небольшой отрицательный угол атаки при флюгировании оставляют для того, чтобы воздушный винт продолжал вращаться от энергии набегающего воздушного потока с допустимыми оборотами для работы коробки приводов двигателя, на которой закрепляются агрегаты, необходимые для работы других систем самолёта (гидравлические насосы, электрические генераторы и др.)
Режим авторотации возникает при очень большом отрицательном угле атаки, когда полная аэродинамическая сила R будет иметь направление назад и вниз. Воздушный винт, снимая мощность с вала двигателя и получая дополнительно энергию набегающего воздушного потока, будет сильнее раскручиваться, что может привести к недопустимо большим оборотам. "Раскрутка" может стать причиной разрушения воздушного винта и двигателя. Чтобы предупредить "раскрутку" винта, уменьшают обороты двигателя. Если двигатель не дросселировать, то может произойти его разрушение.